СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫЙ КРИТЕРИЙ

Предполагает минимизацию суммы квадратов ошибки в узловых точках:

где y_i -значение исходной функции в точке х_i (табличное);

F(х_i) -значение аппроксимирующей функции.

Среднеквадратичный критерий позволяет получить сглаживание кривой, то есть позволяет отфильтровать зашумленные данные, не требуя никакой дополнительной информации о шумовых характеристиках помех.

МИНИМАКСНЫЙ КРИТЕРИЙ ИЛИ КРИТЕРИЙ ЧЕБЫШЕВА

Минимаксный критерий Чебышева определяется как:

Если применение среднеквадратичного критерия уменьшает среднеквадратичную ошибку, при этом допуская отдельные большие ошибки, то чебышевское приближение - минимаксное - уменьшает экстремальную наибольшую ошибку. По этому этот критерий используется, когда необходимо при аппроксимации избежать больших ошибок.

Минимаксный критерий также не использует дополнительную информацию о шумовых характеристиках помех.

ВЕРОЯТНОСТНО-ЗОНАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ

К данным критериям относится целая группа критериев. Данные критерии используют (требуют) дополнительную информацию о шумовых характеристиках объекта:

- обобщенный метод наименьших квадратов - ковариационные матрицы шума;

- максимальное правдоподобие - распределение вероятностей и т.д.

ТОЧНОСТЬ

Выбор точности приближения осуществляется исходя из условий задачи и выбранного критерия.

На практике наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов, использующий среднеквадратический критерий.