И КРИТЕРИЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛИ.

При исследовании технологических процессов методом моделирования на ЭВМ обычно формулируется цель данного процесса, а затем различные варианты достижения этой цели оцениваются с помощью критерия эффективности W. Критерий эффективности, как правило, зависит от значений входных параметров {x₁,x₂,...,x_n} и ограничений a, накладываемых на исследуемый процесс:

W*= max{W(a,x)}

^xЄX

Критериев эффективности может быть несколько. В этом случае их надо проверить на противоречивость, а затем попытаться свести множество критериев эффективности к одному обобщенному критерию.

1. Например, значение обобщенного критерия эффективности рассчитывается по формуле:

_W= W₁+W₃+W₅+....+W_2n-1, где n=1,2,3....

W₂+W₄+W₆+...+W_2n

В числителе находятся критерии, увеличение которых желательно с точки зрения повышения эффективности технологического процесса, а в знаменателе - критерии, увеличение которых нежелательно. Этот принцип основан на допущении, что недостаток в одном может быть скомпенсирован за счет другого.

2. Другой способ получения обобщенного критерия эффективности основан на вычислении взвешенной суммы частных показателей:

W=a₁W₁+a₂W₂+...+a_iW_i+...+a_nW_n,

где a_i - весовые коэффициенты

Если желательно увеличить значение i-го критерия эффективности, то выбирают a_i > 0, а если желательно его уменьшить, то a_i< 0.

3. Метод выделения главного критерия.

Этот метод состоит в том, что выделяется один главный критерий эффективности, например W₁ ® max, а на остальное накладываются ограничения W₂ ³ А₂, W₃ ³ А₃,

W₄ ³ А₄ и т.д., где величины А₁, А₂, А₃, А₄ и т.д. - задаются. Тогда W₂, W₃, W₄,...,W_n переходят в разряд граничных условий a и задача сводится к однокритериальной:

_{___ __}

W₁(X,a) ® max

4. Метод последовательных уступок.

При использовании этого метода критерии эффективности располагаются в порядке важности W₁, W₂, W₃,...,W_n . Затем находят решение хÎХ, при котором W₁ принимает максимальное значение. После этого, исходя из практических соображений, с учетом точности исходных данных определяют возможное значение DW₁, накладывают ограничения

W₁ ³ W_1max - DW₁

и находят значение х, при котором

W_2max= max { W₂ (x,a)}

xÎX

Эта операция повторяется для всех критериев.

Различают следующие системы моделирования

(виды мат, моделей, виды технологич. систем)

1. Статические системы - зависимость выходных величин от входных можно описать с помощью только методов корреляционно-регрессивного анализа без учета изменения параметров во времени.

2. Динамические системы - связи между выходными и входными переменными устанавливаются с учетом их изменения во времени. (обычно диф. уравнения)

3. Вероятностные системы - выходные величины определяются методом случайной выборки, при этом выход неоднозначно определяется по данному множеству входов.