Прямая в пространстве. Прямая и плоскость

Различным способам задания прямой в пространстве соответствуют разные виды ее уравнений, основные из которых представлены в таблице. Таблица

№ п/п	Вид уравнения	Смысл входящих в уравнение коэффициентов	Примечание
	Канонические уравнения прямой	(x0,y0,z0) – координаты точки М0, лежащей на прямой; m,n,p – координаты вектора, параллельного прямой	Вектор называется направля-ющим вектором прямой
	Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки	(x1,y1,z1), (x2,y2,z2) – координаты двух заданных точек	Уравнение является обобще-нием уравнения прямой на плоскости
	Уравнения прямой как линии пересечения двух плоскостей	- уравнение одной плоскости; - уравнение второй плоскости	Уравнение иначе назы-вается общими уравне-ниями прямой в простран-стве

Пусть заданы две прямые своими каноническими уравнениями:

l₁:

l₂: .

Угол между прямыми определяется как .

Условие перпендикулярности прямых:

=0.

Условие параллельности прямых:

.

Пусть плоскость a задана уравнением Ах+Ву+Сz+D=0, а прямая l – своими каноническими уравнениями , тогда угол между прямой и плоскостью определяется как

.

Условие параллельности прямой и плоскости Аm+Bn+Cp=0.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

.