Неравноточные измерения и их веса

В практике математической обработки результатов геодезических измерений встречаются случаи, когда приходится анализировать накопленный материал с неодинаковым числом измерений, инструментами разной точности, с различным числом измеряемых величин и различной протяженности, выполненных в разных условиях. Такие измерения можно отнести к неравноточным. Возникает задача определения по результатам неравноточных наблюдений наиболее надежного значения измеряемой величины, оценки точности этих измерений, а также уравнивания различных геодезических сетей.

Достоинство результата измерения, меру его надежности обозначают числом, называемым весом этого измерения, т.е. весом называют степень доверия к результату измерения, выраженную числом.

Чем лучше условия измерения, чем надежнее результат, тем больше его вес, т.е. тем больше наше доверие к нему. Таким образом вес характеризует условия измерения. Но определенным условиям соответствует определенная средняя квадратическая ошибка. Чем меньше средняя квадратическая ошибка, тем надежнее результат, а следовательно, тем больше его вес. Исходя из сказанного, за веса результатов измерений принимают величины обратно пропоциональные квадратам соответствующих им средних квадратических ошибок.

Пусть некоторая величина измерялась неравноточно n раз

x₁, x₂, . . . , x_n;

m₁ , m₂ , . . . , m_n,

тогда веса результатов измерений будут равны

(2.1)

где С - коэффициент пропорциональности, который может быть выбран любым, но одинаковым для данного ряда измерений.

При установлении весов необходимо соблюдать следующие условия:
1) средние квадратические ошибки, по которым определяются веса, должны быть найдены из достаточно большого числа наблюдений;

2) из измерений, по которым вычисляются средние квадратические ошибки, должны быть исключены систематические ошибки.

Cогласно (2.1) при различных значениях С получаем и различные веса, однако соотношение между ними остается неизменным. Отсюда следует, что веса данного ряда измерений являются величинами относительными и их можно одновременно увеличивать или уменьшать в одинаковое число раз.