Парна лінійна регресія

На основі статистичних даних фактора і показника із задачі 2.1. потрібно:

1) знайти статистичні оцінки параметрів лінійного рівняння регресії;

2) точкову оцінку та довірчий інтервал дисперсії збурень із надійністю ;

3) для рівня значущості перевірити значущість коефіцієнтів регресії та ;

4) знайти довірчі інтервали коефіцієнтів регресії з надійністю ;

5) знайти вибіркові коефіцієнт детермінації, коефіцієнт кореляції, а також інші показники якості лінійної регресії (МАРЕ, МРЕ);

6) знайти та побудувати довірчу зону функції регресії з надійністю ;

7) на рівні значущості перевірити виконання передумови 2 за тестом Глейзера.

1) Для роботи використовується пакет Excel. Блок вихідних даних формується, наприклад, в перших двох стовпцях (B3:C12). За блоком вихідних даних іде блок проміжних розрахунків (D3:G12).

Для знаходження добутку x₁·y₁ у комірку F3 вводиться формула =C3*D3. Далі копіюємо одержану формулу в інші комірки стовпця F. Для копіювання формули необхідно: відмітити мишкою комірку F3, натиснути праву клавішу мишки та вибрати з меню команду Копировать. Потім відмічаємо блок копіювання (F4:F12): ставимо покажчик миші на комірку F4,натискуємо ліву клавішу миші і, тримаючи її, рухаємо покажчик до комірки F12 включно. Можна скопіювати іншим способом: ставимо курсор на комірку F3, а покажчик миші наводимо на маленький квадратик в правому нижньому куті комірки. Після перетворення покажчика миші в хрестик натискуємо ліву клавішу миші і відмічаємо діапазон комірок копіювання до F12 включно. Формули копіюються в помічений блок. Аналогічним чином обчислюється значення та .

Умова і необхідні обчислення показані на наступних малюнках.

В режимі формул даний малюнок має вигляд:

Для визначення сум стовпців використовуємо кнопку автосумування на панелі інструментів å або вбудовану функцію СУММ(ДІАПАЗОН КОМІРОК). Після встановлення курсору на комірку C13 натискаємо клавіші Shift+F3 або кнопку f_x на панелі інструментів. Відкривається вікно Мастер функций процесора Excel. У категорії активізуємо позицію математические, в функції — СУММ, і натискаємо клавішу Entеr або Ок.

Діалогове вікно вбудованих функцій

У відкритому вікні відмічаємо діапазон комірок C3:C12 і натискуємо клавішу Entеr або Ок. Введена формула копіюється в необхідні комірки 13-го рядка. Середні значенняx,y обчислюються в комірках C16, G16. Ці ж значення можна обчислити з використанням вбудованої статистичної функції СРЗНАЧ(діапазон комірок).

До комірок D24, H24 вводяться формули для визначення оцінок параметрів відповідно a₁і a₀.

2) Для знаходження точкової оцінки та довірчого інтервалу дисперсії збурень необхідно виконати наступні обчислення:

В режимі формул дана таблиця має вигляд:

Продовження розрахункової таблиці:

Для обчислення значення у комірку G35 вводимо формулу a₀ + a₁x₁ (=$H$24+$D$24*C35) з абсолютним (не змінним, для цього використали знак $) посиланнями координат-параметрів a₀ та a₁ і відносним посиланням координати x₁ (а саме C35). Одержану формулу у комірці G35 копіюємо у блок G35:G44.

Незміщену точкову оцінку невідомої дисперсії збурень обчислено в комірці F47, а її ліва і права межі наведено в комірках D51 та H51. При цьому величини та при значеннях , і знаходимо за допомогою вбудованої статистичної функції ХИ2ОБР.

Діалогове вікно знаходження t-статистики

3) Для перевірки значущості коефіцієнтів регресії та скористаємося t-статистикою. Значення та знайдено в комірках O50 та L50 відповідно, а спостережені значення критерію обчислені в комірках C55 та I55. В комірках F55 та L55 знайдено критичну точку для двосторонньої критичної області при значеннях , за допомогою вбудованої статистичної функції СТЬЮДРАСПОБР.

Діалогове вікно знаходження t-статистики

Для обчислення кореня квадратного в комірках H47, L50, O50 використовують вбудовану математичну функцію КОРЕНЬ:

Діалогове вікно знаходження квадратного кореня з числа

Для обчислення абсолютної величини в діапазоні K35:K44 використовують вбудовану функцію ABS.

Діалогове вікно знаходження абсолютної величини з числа

4) Ліві та праві межі довірчих інтервалів з надійністю для невідомих параметрів регресії та знайдено у комірках B59, F59, I59 та M59.

5) Значення вибіркових коефіцієнтів детермінації та кореляції наведено в комірках K62, O62. Нагадаємо, що a₁ = 4,884 > 0, то і r > 0. Показники якості лінійної регресії МАРЕ та МРЕ знайдено в комірках G65 та N65. Для цього спочатку в комірках J35 та K35 були набрані відповідні формули, які для наступних комірок були скопійовані вище описаним методом.

Для побудови довірчої зони для функції регресії спочатку в діапазонах L35:L44, M35:M44 та N35:N44 знаходимо значення величин , , відповідно.

6) Для наочного уявлення одержаних розрахунків будуємо графіки: лінії регресії, довірчу зону Y_min та Y_max.