Черт.4.4. К примеру расчета 42
Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин
Расчет. Из черт.4.4 имеем: b =85 мм, h = 400 мм, а = 58 мм, b'f = 725мм; h'f = 50мм.
Определим момент образования трещин Мсrс согласно п.4.5. Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при и A's = 0;
Ared = А + aAs = bh + (b'f - b)h'f + aAs = 85·400 + (725 - 85)50 + 6,67·760 = 34000 + 32000 + 5069 = 71069 мм2;
уt = Sred / Ared = [34000·400/2 + 32000(400-50/2) + 5069·58]/71069 = 268,7 мм;
Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ, равный согласно табл.4.1 1,30, т.е. W = 4,49·106·1,3 = 5,84·106 мм3. Тогда Мсrс = Rbt,ser W = 1,55·5,84·106 = 9,052·106 Нмм = 9,05 кНм < М = 69 кНм. т.е. трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.
Определим напряжение в арматуре σs по формуле (4.13). Рабочая высота сечения ho = h - а = 400 - 58 = 342 мм; коэффициент приведения . Тогда при и из графика на черт.4.2 находим коэффициент ζ = 0,9 и плечо внутренней пары сил равно zs = ζ·ho = 0,9·342 = 308 мм.
Определим расстояние между трещинами ls по формуле (4.22).
Поскольку высота растянутого бетона, равная у = ytk = 268,7·0,9 = 247,8 мм > h/2= 200 мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной
Аbt =b·0,5h = 85·200 = 17000 мм2.
Тогда
что меньше 40ds = 880 мм и меньше 400 мм, поэтому оставляем ls = 246 мм.
Значение ψs определим по формуле (4.26)
.
Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая φ1= 1,4, φ2= 0,5 и φ3= 1,0,
что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной согласно п.4.2 acrc,ult = 0,3 мм.
Пример43. Дано:железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения h = 300 мм, b = 1150 мм; а = 42 мм; бетон класса В15 (Rbt,ser = 1,1 МПа, Rb,ser = 11 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения Аs = 923 мм2 (6Æ14); момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузок Мl = 50 кНм, от кратковременных нагрузок Msh = 10 кНм; фундамент эксплуатируется в неагрессивных условиях (выше верхнего уровня грунтовых вод).
Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.
Расчет. Определим момент образования трещин Мсrс согласно пп.4.5-4.8. Поскольку , упругий момент сопротивления W определим без учета арматуры ,т.е.
Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ равный согласно табл.4.1 1,30, т.е. W = 1,3·1,725·107 = 2,24·107 мм3. Тогда Mcrc = Rbt,ser W = 1,1·2,24·107 = 24,67·106 Нмм = 24,67 кНм < М = Ml + Msh = 50 + 10 = 60 кНм. т.е. трещины при действии полной нагрузки образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.
Проверим условие (4.29) с заменой напряжений σs соответствующими моментами
следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин. Определяем напряжение в арматуре σs по формуле (4.13), принимая М = Мl. Рабочая высота сечения ho = h - а =300 - 42 = 258 мм; коэффициент приведения . Тогда при и γ = 0,0 из графика на черт.4.3 находим ζ = 0,89. Плечо внутренней пары сил равно zs = ζ·ho = 0,89·258 = 229,6мм.
Для прямоугольного сечения высота растянутой зоны бетона с учетом неупругих деформаций равна у = 0,5hk = 0,5·300·0,9 = 135 мм > 2h = 2·42 = 84 мм и, кроме того, у = 135 мм < 0,5h = 150 мм поэтому оставляем у = 135 мм и тогда Abt = b·у =1150·135 = 155250 мм2. Расстояние между трещинами определим по формуле (4.22) , что больше 40ds = 40·14 = 560 мм и более 400 мм, поэтому принимаем ls = 400 мм.
Значение ψs определяем по формуле (4.26), принимая М = Ml = 50 кН м.
.
Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая φ1= 1,4, φ2= 0,5 и φ3= 1,0:
что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной аcrc,ult =0,3 мм.
Пример 44.Дано: железобетонная колонна промышленного здания, с размерами поперечного сечения h =500 мм, b = 400 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В15 (Еb =24000 МПа, Rb,ser = 11 МПа, Rbt,ser =1,1 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения As = А's = 1232 мм2 (2Æ28); усилия от постоянных и длительных нагрузок: Nl = 500 кН, Мl = 150 кНм; усилия от кратковременной (ветровой) нагрузки: Nsh = 0,0; Msh =90 кНм.
Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин
Расчет. Определяем момент образования трещин Мсrс согласно пп.4.5-4.8.
Поскольку , определяем значения W и ея с учетом арматуры при коэффициенте приведения . Для прямоугольного сечения с симметричной арматурой yt = h/2 = 250 мм, а момент инерции Ired равен
Тогда .
Площадь приведенного сечения равна
Тогда .
Учитываем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ = 1,3 (см.табл.4.1), т.е. W = 19,95·106 ·1,3 = 25,94·106 мм,
Определяем момент Мсrc по формуле (4.4), принимая N = Nl = 500 кН,
Mcrc = Rbt,serW + Neя = 1,1·25,94·106 + 500000·90,5 = 73,76·106 Hмм = 73,76 кНм < M = Ml + Msh = 150 + 90 = 240 кНм,
т.е. трещины при действии всех нагрузок образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.
Определяем напряжение в растянутой арматуре при действии всех нагрузок по формуле (4.19).
ho = h - а = 500 - 50 = 450 мм = 0,45 м.
При и из табл.4.2 находим φсrс = 0,54. Тогда
Аналогично определяем напряжение σs при действии постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая M = Ml =150 кНм и N = Nl =500 кН.
При и из табл.4.2 находим φсrс = 0,32.
Определим также напряжение σs при действии момента М = Мcrc = 73,76 кНм и силы N = 500 кН.
; по и находим φсrс = 0,08;
Проверим условие (4.29)
т.е. условие (4.29) не выполняется, следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин, определяя асrс по формуле (4.28а). Для этого предварительно определяем acrc,2по формуле (4.10) при φ1= 1,0 и σs = 331,2 МПа.По формуле (4.25) имеем
Определяем расстояние между трещинами ls согласно п.4.12. Для этого вычислим высоту растянутой зоны бетона по формуле (4.23), принимая к = 0,90, а y = ytk = 81,7·0,9 = 73,5 мм < 2а = 2·50 = 100 мм.
Принимаем у = 100 мм и тогда площадь сечения растянутого бетона равна Аbt = уb = 100·400 = 40000 мм2
a .
Принимаем ls = 400 м.
что меньше предельно допустимой ширины непродолжительного раскрытия трещин, равной 0,4 мм.
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 911;