ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
4.10.Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле
(4.10)
где σs - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно п.4.11;
ls - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п.4.12;
ψs - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψs = 1; если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, значение ψs следует определять согласно п.4.13;
φ1- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:
1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;
1,4 - при продолжительном действии нагрузки;
φ2 - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным:
0,5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);
0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);
φ3 - коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным:
1,0 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;
1,2 - для растянутых элементов.
4.11. Значение напряжения as в растянутой арматуре изгибаемых элементов (черт.4.2,а) определяют по формуле
(4.11)
где Ired и х - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения, включающего в себя площадь поперечного сечения только сжатой зоны бетона и площади сечения растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону , где Еb,red - см. п.4.7.
Черт.4.2. Схемы напряженно-деформированного состояния элементов с трещинами при действии: изгибающего момента (а), сжимающей продольно силы (б), растягивающей продольной силы (в)
1 -уровень центра тяжести приведенного сечения
Коэффициент as1 можно также определять по формуле
Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения
Sb = as1 (Ss -S's), (4.12)
где Sb, Ss, S's - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.
Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений напряжение σs допускается определять по формуле
(4.13)
где zs - плечо внутренний пары сил, равное zs = ζho, а коэффициент ζ, определяется по графику на черт.4.3.
Черт.4.3. График коэффициента ζ = zs /ho для определения плеча внутренней пары сил при расчете по раскрытию трещин изгибаемых элементов
, δ = h'f /ho для сечений без сжатой полки δ = 2a' /ho
Значение напряжения σs для внецентренно сжатых элементов, а также для внецентренно растянутых элементов при приложении силы N вне расстояния между арматурами S и S' (черт.4.2,б, в)определяют по формуле
(4.14)
где Sred - статический момент относительно нейтральной оси;значение Sred вычисляют по формуле
Sred = Sb + as1(S's - Ss), (4.15)
а высоту сжатой зоны х определяют из решения уравнения
, (4.16)
гдеIred - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси.
Для внецентренно растянутых элементов эксцентриситет е в формуле (4.16) принимают со знаком "минус".
Значение напряжения σs для внецентренно растянутых элементов при приложении силы N между центрами тяжести арматуры S и S' (т.е. при е' < ho - а) определяют по формуле
(4.17)
Для центрально растянутых элементов
(4.18)
Для внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения напряжение σs допускается определять по формуле
(4.19)
где φсrс - коэффициент, определяемый по табл.4.2.
Для внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения напряжение σs допускается определять по формулам:
а) при е' > ho – а' и при А's = 0 (4.20)
б) при А's ≥ Аs независимо от е' . (4.21)
При 0 < А's < As значение σs определяется линейной интерполяцией между значениями σs вычисленными по формулам (4.20) и (4.21).
Во всех случаях значение σs не должно превышать Rs,ser.
Таблица 4.2
e/ho | Коэффициенты φсrс | |||||||||
при А's ≥ As и значениях μas1,равных | при А's = 0 и значениях μa1, равных | |||||||||
0,01 | 0,05 | 0,10 | 0,20 | ≥0,40 | 0,01 | 0,05 | 0,10 | 0,20 | ≥0,40 | |
≤0,8 | 0,01 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,08 | 0,01 | 0,06 | 0,10 | 0,20 | 0,18 |
1,0 | 0,13 | 0,20 | 0,23 | 0,25 | 0,26 | 0,13 | 0,20 | 0,26 | 0,31 | 0,36 |
1,2 | 0,25 | 0,33 | 0,37 | 0,39 | 0,40 | 0,25 | 0,33 | 0,38 | 0,43 | 0,49 |
1,5 | 0,42 | 0,48 | 0,52 | 0,54 | 0,55 | 0,42 | 0,48 | 0,53 | 0,58 | 0,64 |
2,0 | 0,56 | 0,63 | 0,66 | 0,68 | 0,69 | 0,56 | 0,63 | 0,67 | 0,72 | 0,78 |
3,0 | 0,73 | 0,79 | 0,82 | 0,84 | 0,85 | 0,73 | 0,79 | 0,82 | 0,88 | 0,93 |
4,0 | 0,80 | 0,86 | 0,90 | 0,93 | 0,93 | 0,80 | 0,86 | 0,91 | 0,96 | 1,01 |
Примечание. При 0 < А's < As коэффициенты φсrс определяются линейной интерполяцией. |
4.12. Значение базового расстояния между трещинами ls определяется по формуле
(4.22)
и принимают не менее 10ds и 100 мм и не более 40ds и 400 мм (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).
Здесь Abt - площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае согласно указаниям п.4.7. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2а и не более 0,5h. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны бетона допускается определять по формуле (4.23) с учетом указанных ограничений:
y = ytk (4.23)
где yt - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала при коэффициенте приведения арматуры к бетону, а = Еs/Еь;
к - поправочный коэффициент, равный:
для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,90;
для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95. Значение yt принимается равным:
для изгибаемых элементов
для внецентренно нагруженных элементов
гдеSred - статический момент полного приведенного сеченияотносительно растянутой грани;
Аred - см.формулу (4.8);
знак "плюс" принимается при сжимающей продольной силе N,
знак "минус" - при растягивающей силе N.
При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение ds принимается равным
, (4.24)
где ds1... dsk - диаметры стержней растянутой арматуры;
n1...nk - число стержней диаметрами соответственно ds1... dsk.
4.13. Значение коэффициента ψs определяют по формуле
, (4.25)
где σs,crc -напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п.4.11, принимая в соответствующих формулах М = Mcrc , и , где ур и yc - расстояния соответственно от центра тяжести растянутой и сжатой арматуры до оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, принятого при определении Mcrc;при этом знак " плюс" принимается при внецентренном сжатии, знак "минус" - при внецентренном растяжении; Mcrc - см. пп.4.4-4.8; N -продольная сила при действии рассматриваемой нагрузки;
σs - напряжение в продольной растянутой арматуре, при действии рассматриваемой нагрузки.
Если σs,crc > σs, принимают ψs = 0,2.
Для изгибаемых элементов значение коэффициента ψs, допускается определять по формуле
, (4.26)
и принимать не менее 0,2.
4.14. Ширину раскрытия трещин принимают равной: при продолжительном раскрытии
acrc = acrc1 ; (4.27)
при непродолжительном раскрытии
acrc = acrc,1 + acrc,2 - acrc,3, (4.28)
где acrc,1 - ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п.4.10 при φ1=1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок;
acrc,2 - то же, при φ1= 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. включая кратковременные);
acrc,3 - то же, при φ1=1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок.
Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле
(4.28а)
где значения σsl и σs определяются согласно п.4.11 при действии соответственно суммы постоянных и длительных нагрузок и всех нагрузок;
σs,crc. – см.п.4.13.
При отсутствии требований к конструкции по ограничению проницаемости и при выполнении условия
(4.29)
можно проверять только продолжительное раскрытие трещин, а при невыполнении условия (4.29) - только непродолжительное раскрытие.
Для изгибаемых элементов в формулах (4.28а) и (4.29) значения σs,crc, σs и σsl можно заменить соответственно Mcrc, M и Ml - момент от действия постоянных и длительных нагрузок.
Примеры расчета.
Пример 42. Дано:железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт.4.4; бетон класса В25 (Rbt,ser = 1,55 МПа, Rb,ser =18,5 МПа, Еb = 30000 МПа); площадь сечения растянутой арматуры класса А400 Аs = 760 мм2 (2Æ22); полный момент в середине пролета М = 69 кНм; все нагрузки постоянные и длительные.
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 2254;