контрастных структур

а б

в

Рис.4. Проекция аттрактора (а, отмечены особые точки) с контрастными структурами и погранслоем (б)

Система (2) может иметь различное, в зависимости от числа действительных корней уравнения 4-й степени, количество особых точек. Это уравнение здесь не приводим ввиду его громоздкости.

В табл.3 представлены значения параметров модели и начальные условия, которые принимались при расчете.

Таблица 3

Параметры и начальные условия модели

Практический интерес представляет решение системы, полученное при f = 8 (1/мин) и приведенное на рис.5. Здесь имеет место циклический характер работы системы. Временная зависимость переменных x и y показывает изменение числа автобусов и пассажиров на остановке, напоминающее известные функции из теории управления запасами, как и в модели (1). В течение некоторого времени число автобусов на остановке плавно уменьшается, число пассажиров остается до определенного момента почти постоянным, затем их количество заметно уменьшается и практически мгновенно (в масштабе времени одного цикла) осуществляется интенсивный переходный процесс, связанный с накоплением пассажиров и автобусов до исходного уровня. Эти пилообразные кривые представляют своего рода временные (контрастные, как и в модели грузового склада) структуры, показывающие согласованный характер работы всех элементов (остановок) макросистемы, т.е. самоорганизацию. Изучение подобных структур в реальных системах позволит сформулировать постановку задачи теории управления для создания требуемых типов временных структур в течение дня работы автобусного парка.

В модели реализуется каскад бифуркаций, приводящих к нерегулярному аттрактору. Параметры, приведенные в таблице, соответствуют этому решению, которое показано на рис.6. Таким образом, в системе уравнений (2) также имеется детерминированный хаос, возникающий в результате гомоклинического каскада бифуркаций [4].

а б

Рис.5. Решение модели (2) при f = 8 (1/мин):

а – временные зависимости; б – фазовый портрет

а б

Рис.6. Хаотический аттрактор в модели пассажирской остановки:

а – временные зависимости; б – проекции фазового портрета