Изучение вероятностных методов описания транспортных систем

Дискретной случайной величиной называется действительная функция , определенная на дискретном пространстве элементарных событий: , где m= . В результате некоторого испытания (наблюдения, опыта) наступает какое-то одно элементарное событие из . Функция преобразует его в вещественное число , которое и воспринимается как случайная величина Х.

На практике чаще удобно работать не с исходным пространством элементарных событий , а с множеством возможных значений случайной величины Х и вероятностями , которые принимаются случайной величиной Х:

, . (1)

Распределением вероятностей дискретной случайной величины Х называется система равенств (1), для которой удовлетворяют условиям неотрицательности и нормировки.

Распределение вероятностей (1) для конечнозначной случайной величины (то есть, если ) может быть задано в виде таблицы (табл.1) или графически (в виде полигона частот – рис.1).

Пусть дискретная случайная величина Х значение приняла раз, значение – раза и т.д. Тогда частотой события Х = называется отношение

, (2)

где (общее число наблюдений, или объем выборки).

Группировкой данных называется разбиение интервала, содержащего n наблюдений дискретной случайной величины X на некоторое число интервалов m и подсчет числа наблюдений, попавших в каждый из образовавшихся интервалов.

Если обозначить длины интервалов , ,…, , а середины интервалов группирования , ,…, , то число наблюдений , попавших в
j-й интервал есть число наблюдений x, удовлетворяющих неравенству

, (3)

или

,

где – правый конец j-го интервала группирования, – его левый конец, j=1,2,...,m.

Частотой наблюдений в j-м интервале группирования называется отношение числа наблюдений, попавших в j-й интервал, к общему числу наблюдений n:

. (4)

Относительной частотой называется величина

. (5)

Накопленной частотой , соответствующей j-му интервалу, называется сумма наблюдений в первом, втором,…, j-м интервалах. Иными словами, это частота наблюдений, не выходящих за пределы границы j-го интервала группирования :

. (6)

Гистограммой распределения дискретной случайной величины, или гистограммой относительных частот называется графической изображение (рис.2) функции:

при . (7)

Рис.1 Рис.2

Порядок выполнения работы:

1. Изучить теоретический материал

2. Получить исходные данные для расчетов дискретной случайной величины для конкретной транспортной системы (выдается преподавателем).

3. Построить полигон частот и гистограмму распределения заданной дискретной случайной величины.

4. Защитить работу.