Линейный оператор. Матрица линейного оператора.
Пусть W и V линейные пространства над числовым полем P. Однозначное отображение линейного пространства W в линейное пространство V называется линейным оператором, если для любых векторов x,y из W и чисел
из поля P справедливо равенство
.
Примеры линейных операторов.
- Линейная функция
- Дифференцирование функций
- Проекция вектора
- Пседообратная матрица
Матрица линейного оператора.
Пусть базис W. Разложим вектор x из W по этому базису
и найдем его образ
. Из полученного равенства видно, что образ вектора определяется координатами вектора и значениями линейного оператора на базисных векторах. Обозначим через
базис V. Координаты вектора x из W в базисе
обозначим через
, а координаты вектора y из V в базисе
обозначим через
. Перейдем в последнем равенстве от равенства векторов к равенству их координат
, которое можно записать используя матричное умножение следующим образом
. Матрица
называется матрицей линейного оператора и обозначается
.
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 922;