Аффинная классификация поверхностей второго порядка
Теорема 5.6. Любая поверхность второго порядка аффинно эквивалентна одной из 17 поверхностей, приведенных в таблице. Приведенные поверхности аффинно не эквивалентны между собой.
| Название поверхности | Каноническое уравнение поверхности | Расширенная матрица | rgA | S(A) | 
| 
|
| Поверхности вращения | ||||||
| Эллипсоид | 
| diag(–1, 1, 1, 1) | ||||
| Мнимый эллипсоид | 
| diag(1, 1, 1,1) | ||||
| Однополостный гиперболоид | 
| diag(–1, 1, 1, –1) | ||||
| Двуполостный гиперболоид | 
| diag(1, 1, 1, –1) | ||||
| Мнимый конус | 
| diag(0, 1, 1, 1) | ||||
| Конус | 
| diag(0, 1, 1, –1) | ||||
| Эллиптический параболоид | 
| 
| ||||
| Цилиндрические поверхности | ||||||
| Эллиптический цилиндр | 
| diag(1,1,-1) | ||||
| Мнимый эллиптический цилиндр | 
| diag(1, 1, 1) | ||||
| гиперболический цилиндр | 
| diag(–1, 1, –1) | ||||
| Пара пересекающихся мнимых плоскостей | 
| diag(0, 1, 1) | ||||
| Пара пересекающихся плоскостей |  , 
| diag(0, 1, –1) | ||||
| Параболический цилиндр | 
| 
| ||||
| Пара параллельных плоскостей | 
| diag(–1, 1, 0) | ||||
| Пара параллельных мнимых плоскостей | 
| diag(1, 1, 0) | ||||
| Пара совпавших плоскостей | 
| diag(0, 1, 0) | ||||
| Гиперболический параболоид (седло) | 
| 
|
Линейный оператор
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 1239;