Аффинная классификация поверхностей второго порядка
Теорема 5.6. Любая поверхность второго порядка аффинно эквивалентна одной из 17 поверхностей, приведенных в таблице. Приведенные поверхности аффинно не эквивалентны между собой.
Название поверхности | Каноническое уравнение поверхности | Расширенная матрица | rgA | S(A) | ||
Поверхности вращения | ||||||
Эллипсоид | diag(–1, 1, 1, 1) | |||||
Мнимый эллипсоид | diag(1, 1, 1,1) | |||||
Однополостный гиперболоид | diag(–1, 1, 1, –1) | |||||
Двуполостный гиперболоид | diag(1, 1, 1, –1) | |||||
Мнимый конус | diag(0, 1, 1, 1) | |||||
Конус | diag(0, 1, 1, –1) | |||||
Эллиптический параболоид | ||||||
Цилиндрические поверхности | ||||||
Эллиптический цилиндр | diag(1,1,-1) | |||||
Мнимый эллиптический цилиндр | diag(1, 1, 1) | |||||
гиперболический цилиндр | diag(–1, 1, –1) | |||||
Пара пересекающихся мнимых плоскостей | diag(0, 1, 1) | |||||
Пара пересекающихся плоскостей | , | diag(0, 1, –1) | ||||
Параболический цилиндр | ||||||
Пара параллельных плоскостей | diag(–1, 1, 0) | |||||
Пара параллельных мнимых плоскостей | diag(1, 1, 0) | |||||
Пара совпавших плоскостей | diag(0, 1, 0) | |||||
Гиперболический параболоид (седло) |
Линейный оператор
Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 1234;