Аффинная классификация кривых второго порядка.

Теорема 5.5. Любая кривая второго порядка аффинно эквивалентна одной из 9 кривых, приведенных в таблице. Приведенные кривые аффинно не эквивалентны между собой.

Название кривой Каноническое уравнение кривой Расширенная матрица rgA S(A)
Эллипс diag(1,1,-1)
Мнимый эллипс diag(1, 1, 1)
Гипербола diag(–1, 1, –1)
Пара пересекающихся мнимых прямых diag(0, 1, 1)
Пара пересекающихся прямых , diag(0, 1, –1)
Парабола
Пара параллельных прямых diag(–1, 1, 0)
Пара параллельных мнимых прямых diag(1, 1, 0)
Пара совпавших параллельных прямых diag(0, 1, 0)

Доказательство. Любую кривую 2-го порядка в соответствующих аффинных координатах можно описать одним из перечисленных канонических уравнений. Действительно, и rgA может принимать лишь два значения 1 или 2, поэтому матрица A может иметь один из следующих трёх видов: или . Очевидно, приведённая таблица исчерпывает все возможные варианты расширенных матриц, соответствующих каждой из трёх матриц A.








Дата добавления: 2016-05-25; просмотров: 958;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.