Вопрос № 20.Параметрические методы определения тесноты и направления связи: линейный коэффициент корреляции, эмпирическое корреляционное отношение

Линейный коэффициент корреляции был впервые введен в начале 90-х гг. XIXв. Пирсоном, Эджвортом и Велдоном и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул расчета данного коэффициента:

Используя математические свойства средней, получаем:

Преобразования данной формулы позволяют получить следующую формулу линейного коэффициента корреляции:

где – число наблюдений.

Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

Коэффициент корреляции может быть выражен через дисперсии слагаемых:

Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение при исследовании социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Легко доказывается, что условие является необходимым и достаточным для того, чтобы величины и были независимы.

Если же , то это означает, что все точки находятся на прямой и зависимость между и является функциональной. Указанное положение распространяется также на случай нормального распределения трех и более величин.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до 1 : .