Диалектика математики 4 страница

Ö2 = 1,414213562… .

До извлечения квадратного корня имелось два формальных качества: целое - как отдельность и целое число - как количество. В результате извлечения корня получили: сохранение одного качества - целого, как отдельности. И появление другого количественного качества - дробности. Но эта дробность, как бы не является «правильной» дробностью, она несоизмерима ни с другими дробями, ни с другими числами, поскольку обладает еще одним дополнительным, формальным качеством - иррациональностью. Данное качество выделяет иррациональные числа не только из целых чисел, но и из дробных. Оно обуславливает им свойство численной нескончаемости, а, следовательно, и невозможность проведения точных математических операций ни с целыми, ни с дробными, ни с иррациональными числами.

Получение новой количественной величины при извлечении квадратного корня из числа 2, породило новое формальное качество, отличающееся от всех остальных математических качеств. И так же, в полном соответствии с законами диалектики, проявлялись другие формальные математические качества, вызывая изумление своей «несуразностью» и, понятной всем математикам, ненадобностью. И математики, начиная с Пифагора, прилагали массу усилий для борьбы, в течение десятилетий и столетий, с этими «несуразностями», не замечая, что противоборствуют законам диалектики.

Представление о том, как с древнейших времен кардинально решаются проблемы осознания новых открытий в науке, и в частности в математике, дает нахождение иррациональных чисел пифагорейцами, описанное в [3]: «Открытие несоизмеримых соотношений легенда приписывает Гиппазию из Метапонта (V век до н.э.). По преданию, в тот момент, когда Гиппазий пришел к этому открытию, пифагорейцы находились в открытом море, - и они выбросили Гиппазия за борт, обвинив его в том, что он привнес в мироздание элемент, противоречивший пифагорейскому учению о сводимости всех явлений природы к целым числам или их отношениям».

Если даже этот случай является легендой, то это очень показательная легенда, демонстрирующая наглядно, как тяжело воспринимается учеными все то, что вносит элемент нового в уже устоявшуюся научную парадигму.

Естественно, что закон перехода количественных изменений в качественные действует во всей математике включая геометрию. Покажем это на простом геометрическом примере. Допустим, на плоскости проведена прямая А (рис. 15), и нам неизвестно какими свойствами обладает пространство этой плоскости. Пока прямая одна, никаких вопросов не возникает. Прямая А – одно, пока неизвестное качество. Проведем еще одну прямую Б. Две прямые – это уже другое качество. Нам еще неизвестно, что это за качество и как оно связано с прямыми А и Б. Чтобы определить новое качество, необходимо определиться с постановкой задачи. Говорить о постановке задачи без представления о том, какая и для чего нужна определенность, бессмысленно, поскольку у предмета бесчисленное количество качеств. Определенность сводит их к нескольким или даже к одному. Определенность достигается изменением количества рассматриваемых качеств.

Так вот, две прямые на плоскости (в зависимости от их взаимного расположения и пространства, в котором они находятся) могут оказаться параллельными либо в статической геометрии, либо в геометрии динамической. Определенность – это и есть условие проявления того качества, к которому относится рассматриваемое

Рис.15.

явление (фигура), а параллельность то новое качество, которое проявилось при добавлении на плоскости к одной прямой другой. Добавление нового количества в материальном мире принципиально, и всегда вызывает изменение качества.

Другое дело, заметно ли нам изменение или незаметно. Но оно всегда есть и всегда определяет нарождающееся новое качество предмета.

Перейдем к еще одному закону диалектики, закону единства противоположностей. Его очень часто и, похоже, ошибочно называют законом единства и борьбы противоположностей. Ошибка начинается с понимания термина «противоположность». Самое распространенное понимание термина включает понятия: контраст, антитеза, полярность и даже антипод, т.е. как бы в определенной степени противоречие. Но в математике не встречаются антиподы. В математике имеются числа и действия, которые хотя и противоположны по своему характеру, но определяются без всякого противоречия как одно и другое. Например, «+» и «-» : одно это плюс, другое это минус. Логические «да» или «нет» тоже обладают таким же качеством: да - это одно, нет - это другое.

Наконец, как было показано выше, последовательные четные и нечетные числа натурального ряда, которые естественно не являются противоположностями, и различаются только на единицу, тем не менее, определяются логически как противоположности. И можно сделать вывод, что противоположность это не противоречие, а две стороны одного и того же количественного качества: одно и другое.

Противоположность это не противоречие, а другое. То же самое, но другое. То же самое по качеству отдельности, но другое по количественному качеству. Математическая противоположность это численное отличие одной отдельности от другой. Количественная характеристика отдельного, или его другое качество. То самое, что отличает по величине одно число от другого. Противоположность это то, что исключает тождественность. Противоположность это изменение.

Понимание противоположности как существования полюсов у отдельного и их резкого противостояния вплоть до противоречия это не диалектика, это покушение на диалектику. Противоположность, понимаемая как противостояние, как противоборство, между качествами «отдельностей», отсутствует и не может возникнуть. Ибо это не количественное качество. Оно безразмерностная отдельность, подобная всем другим отдельностям и не изменяющаяся до определенного состояния с изменением своей количественной величины. Противоположности одной отдельности в математике не антагонистичны, они одно и то же, но разного численного количества.

Что-то приближающееся к противоречию, а скорее к безразличию, по-видимому, возникает в математике при неодинаковом изменении количественной величины каждой отдельности. Например, числа 4 и 3 - отдельности, сопоставимые между собой по количественному качеству. Допустим, число 3 возрастает и достигает величины 3×10⁷ или другой величины. Оно становится несопоставимым с числом 4, хотя оба они продолжают обладать одинаковым качеством отдельности, и никакого противоречия между ними не возникает. Дальнейшее возрастание числа 3×10⁷ переводит, его по количественной величине, в ранг бесконечности ¥. Число 3×10⁷ в новом ранге ¥, становится неопределенным по численной величине и, следовательно, хотя и остается той же самой отдельностью, переходит в новое количественное качество. Качество, полностью несопоставимое с числом 4 и потому ему не противоположное, а безразличное, поскольку ни в одной математической операции они

В вещественной природе, в отличие от математики, все качества взаимосвязаны. Однако, качество отдельного не является свойством или составной частью остальных качеств тел и не взаимосвязано с ними. Оно отображает только телесную безразмерностную самость - целое. Сами качества вещественных тел остаются неизменными до тех пор, пока существует сложившаяся взаимосвязь между ними. При изменении условий существования вещественных систем, так же как и в математике, происходит изменение численной величины каждого их свойства, постепенно перестраивающее эти взаимосвязи. Поскольку перестройка взаимосвязей происходит в условиях нелинейного изменения численных величин всех свойств (нелинейная деформация свойств), то наступает момент, когда некоторое свойство (свойства) разрушается, вызывая перестройку связей между всеми остальными свойствами. Происходит качественный скачок, количество переходит в качество. И возникает другое целое, другое вещество, имеющее другую количественную величину параметров и иную форму взаимосвязи всех свойств, иное качество. Вещество с иной численной величиной качеств, и может оказаться противоположным ранее существовавшему, возможно даже «антагонистичным» ему.

Таким образом, состояние, сопоставимое по одному качеству в формальной системе качеств, не может привести к противоречию, а только к противоположности. Противоречие возникает при несопоставимых численных величинах различных материальных качеств. Противоречия всегда вызываются разными величинами качеств. Противоположности - одинаковые качества, но разные численные количества свойств тел. Отсюда в материальной природе не может быть тождественных элементов. Постоянное численное изменение отдельного свойства тела (системы) - путь к противоречию.

Качество противоположности даже в математике может обусловливать стремление к изменению. Допустим, что имеется два последовательных числа 4 и 5. С первого же взгляда ясно, что это последовательные числа натурального ряда. В то же время они различны между собой количественно и как бы противополагаются друг другу (четное и нечетное), представляя собой количественные противоположности. Однако эти противоположности вызывают не противопоставления или противоборство, а понуждение к развитию ряда. И мы, интуитивно, не задумываясь, представляем, что слева от 4 может находиться только 3, а справа от 5 только 6. И понимаем, что этими, еще отсутствующими числами, ряд не заканчивается. Числовой путь только начинается и конца ему не предвидится. Это числовое единство отдельного, противоположного только по количественной величине, и вызывает внутреннее побуждение к развитию и к движению.

И можно констатировать: законы диалектики не нарушаются ни в одном разделе математики. Именно это обстоятельство и обусловливает математике поражающую всех универсальность и точность при использовании ее в естественных науках.

А теперь, переходя от математики чисел к геометрии, рассмотрим понятие «бесконечность» как то, что определяет пространственную протяженность (распространенность) природы и входит в качестве одной из базовых составляющих в геометрию.

1.6. Идеология пространственной

бесконечности.

Понятие «бесконечность» - ¥ - зародилось, скорее всего, при осмысливании последовательности натурального числового ряда. Последовательность натурального числового ряда – очень интересная вещь. Слово «по… следовать», или следовать ПО чему либо, недвусмысленно указывает на движение. Скажем, я двигаюсь по поверхности Земли и втыкаю колышки с табличкой (рис. 16).

Здесь колышки (цифры) неподвижны, а я двигаюсь с мешком колышков. Так вот, то, что воткнуто, пребывает неподвижным, а то, что в мешке, двигается со мной. В сущности, числовой ряд – это процесс, который начинается от точки, в которой мы в данный момент находимся. Все поставленные цифры - колышки относятся к другому классу – к классу неподвижных объектов. И поэтому никакой бесконечности ни дурной, ни хорошей нет. Есть две вещи:

а) ограниченное и точно известное число неподвижных объектов (мы их поставили);

б) есть процесс, который конечен в силу дискретности, создаваемой колышком «n» и колышком «n+1».

Рис. 16

Строго говоря, идея бесконечности возникает в уме, который не фиксирует, что фактически совершаются два маятникоподобных движения, а именно: «рывками» движение в сторону возрастания ряда и быстрое и непрерывное мысленное возвращение в начальную точку 1. Последнее позволяет сохранить и возобновить в памяти начало процесса, ибо только начало обеспечивает бесконечность движения от него. Иначе мы в любой отрезок времени (через час, через год, через миллион лет) будем иметь дело с двумя колышками n и n +1.

Общий вывод: Дискретное, то есть конечное (отграниченное) по определению, никогда не образует бесконечность – ни как движение, ни как процесс, ни как нахождение рядом, ни как отображение пространства.

Бесконечность возникает лишь как обратная сторона безначальности, о которой мы ничего сказать не можем, так как все, с чем мы имеем дело, конечно (дискретно, отдельно), а, следовательно, начально. Безначальное – это непознаваемое целое.

Вся наша космогония, да и все остальное, использующее понятие ¥ в физике и математике, – есть не более чем игра ума, построенная на иллюзии, что конечное отличается от бесконечного только тем, что в одном случае мы видим границу, а во втором она скрыта во мраке. И здесь забывается, что конечное это одно качество, бесконечное – другое, к тому же неизвестное, качество. А потому некорректно говорить о бесконечности природы или мира. Мир безграничен (т.е. и безначален и бесконечен одновременно) – поэтому нет никаких оснований для переноса любых умственных (или наблюдаемых в опытах) построений с граничными (дискретными, отдельными, конечными) объектами на него. Отсюда и все математические трюки с Вселенной, которая становится хоть и бесконечной, но ограниченной.

Для демонстрации непонимания бесконечности приведем пример о возрасте Вселенной из Клайна [3]:

«Начиная с Аристотеля, математики проводили различия между актуальной бесконечностью объектов и потенциальной бесконечностью. Чтобы пояснить эти понятия, рассмотрим возраст Вселенной. Если предположить, что Вселенная возникла в какой-то момент времени, в далеком прошлом, и будет существовать вечно, то ее возраст потенциально бесконечен: в любой момент времени возраст Вселенной конечен, но он продолжает возрастать и, в конце концов, превзойдет любое число лет. Множество (положительных) целых чисел также потенциально бесконечно: оборвав счет, например, на миллионе, мы всегда можем затем прибавить к нему 1, 2, и т.д. Но если Вселенная существовала в прошлом всегда, то ее возраст в любой момент времени актуально бесконечен. Аналогично множество целых чисел, рассматриваемое в «готовом виде» как существующая совокупность, актуально бесконечно».

Этот пример очень показательно демонстрирует непонимание качества бесконечности:

- Если Вселенная возникла, то она не может существовать вечно, так как вечно – это существовать всегда.

- Если же Вселенная существует всегда, то она не имеет возраста, так как растет только то, что ранее возникло, то есть, что движется от … к … , и, следовательно, конечно.

Отсюда бесконечное множество целых чисел в «готовом» виде существовать не может даже мысленно, поскольку для своего существования оно требует числа, с которого начинается отсчет. То есть наличия границы.

Поскольку бесконечное как безграничное качественно отличается от конечного, и неизвестно в чем заключается это отличие, математические операции с бесконечностью по правилам логики неправомерны. Единственное качество, которое известно о бесконечности, это безграничность, одновременное существование бесконечности и безначальности (полностью отсутствуют колышки, как и числа). Но если сущность бесконечного – безграничность, то ставится под сомнение корректность целого сонма математических теорем и даже разделов, например, теории бесконечных множеств Кантора, и, в частности, идеи взаимно однозначного соответствия между множествами. Взаимно однозначное соответствие предполагает, что на всем протяжении безграничного числового поля качество определяемого пространства и чисел, его заполняющих, остается неизменным. То есть опирается на формальную бескачественность чисел самих по себе. Покажем это еще на одном примере из того же Клайна [3]:

«Основная идея сводилась к установлению взаимно однозначного соответствия между множествами. Так, 5 книгам и 5 шарам можно сопоставить одно и то же число 5 потому, что книги и шары можно разбить на пары, каждая из которых содержит по одной и только по одной книге и по одному и только по одному, шару. Аналогичное разбиение на пары Кантор применил, устанавливая взаимно однозначное соответствие между элементами бесконечных множеств. Например, взаимно однозначное соответствие между положительными целыми числами и четными числами можно установить, объединив те и другие в пары:

1 2 3 4 5 …

2 4 6 8 10 …

Каждому целому числу при этом соответствует ровно одно четное число (равное удвоенному целому), а каждому четному числу соответствует ровно одно целое число (равное половине четного). Следовательно, в каждом из двух бесконечных множеств - целых чисел и множества четных чисел – элементов столько же, сколько и в другом множестве. Установленное соответствие (то, что все множество целых чисел можно поставить во взаимно однозначное соответствие с частью этого множества) казалось неразумным предшественникам Кантора и заставляло их отвергать все попытки рассмотрения бесконечных множеств. Но это не испугало Кантора».

Предшественники Кантора интуитивно чувствовали, что за понятием бесконечности, может оказаться нечто неопределенное и неизвестное, что и заставляло их сомневаться в возможности объединения бесконечного множества чисел в единое множество даже во взаимно однозначном соответствии. Но объединение оказывается невозможным в первую очередь потому, что сами числа обладают формальными качествами. Мы об этом можем и не догадываться, но числа-то этого никогда «не забывают». И в указанном примере во взаимно однозначное соответствие ставятся цифры числовой последовательности натурального ряда, не имеющие качества (смешаны четные и нечетные числа), числам четным, то есть имеющим одинаковое качество, и получаем сапоги всмятку. Это одно. Другое же заключатся в том, что в безначальности-бесконечности мы произвольным образом устанавливаем начало – 1 в первом ряду и 2 во втором, что несопоставимо, поскольку неизвестно, к какой отдельности принадлежит первое нечетное число и второе – четное число. А это уже совсем иное «взаимно однозначное» соответствие, не имеющее никакого отношения к бесконечным множествам. И получается, что «бесконечное множество» Кантора очередная иллюзия, мешок, в отверстие которого сыплется все, что попало (в основном цифры как значки или числа как величины). Возможны два варианта:

1. Мешок не имеет дна (не является множеством как объектом) и как был пустым, так пустым и остается в любой момент «заполнения»

2. Мешка нет вообще, – есть только воображаемое отверстие и «вещественные числа», которые берутся снизу и суются в отверстие сверху.

И то и другое не имеет отношения к понятию бесконечности.

Опираясь на бескачественность математических понятий, Кантор установил невозможное - взаимно однозначное соответствие между точками прямой, плоскости и n-мерного пространства. При этом игнорировалось, что каждый из этих протяженных объектов обладает самостоятельным качеством, различной размерностью и потому не может находиться во взаимно однозначном соответствии друг другу. А их качественное различие, как и качественное различие целых и дробных чисел, не может образовывать взаимно однозначного соответствия.

Но вернемся к математике и вспомним, что понятие бесконечности в современной науке в первую очередь является понятием математическим. По-видимому, исторически свое начало оно ведет из древних Индии, Египта и Греции. Мыслилось оно и как реальное вещественное пространство, бесконечное вширь (в смысле отсутствия внешних границ, безграничное наружу). И как пространство каждого места, бесконечное «вглубь» (в смысле бесконечной делимости, безграничное внутрь). В свою очередь качественная бесконечность мыслилась двояко: как движение, нескончаемый процесс, постоянное становление (потенциальная бесконечность) или как нечто мысленно данное, имеющееся пустое бытие (актуальная бесконечность). Опуская иные определения бесконечности из-за их недостаточной диалектической обоснованности, рассмотрим оставшееся в науке деление, опять же на две части, понятия «бесконечность». И эта своего рода дихотомия тоже не является случайностью. Она - следствие диалектического обобщения категорий покоя и движения и распространение этого обобщения за границы окружающего мира. При этом потенциальная вещественная бесконечность (протяженность) символизирует непрерывность движения, его постоянную незавершенность, неопределенность и неисчерпаемость в любой области пространства как вглубь, так и наружу. Бесконечность же актуальная в свою очередь мыслится (именно мыслится, поскольку не имеет никакого отношения к реальной бесконечности) как пустота с плавающими в ней отдельными телами, как статическая данность, существующая повсеместно в виде некоторых структур и проявляющаяся в самых различных, вещественных объектах в безграничной области пустого пространства. Но проявляющаяся не как всеобщая, зримая субстанция, не как взаимосвязанная с пространством сущность, а как вкрапинки единой картины, как элементы неподвижной мозаики, выхваченные без связей из общей системы актуальной бесконечности, представители единой, мыслимой абсолютно абстрактной структуры мира (основа абстрактной статической геометрии).

Можно предполагать, что отображение и актуальной, и потенциальной бесконечности в геометрии есть следствие, с одной стороны логики отображаемого предмета и своеобразия реального мира, а с другой - влияние на восприятие этого мира особенностей ощущения человека. Поэтому при рассмотрении геометрической бесконечности приходится интегрировать эти области на актуальные и на потенциальные аспекты проблемы. Попробуем определить диалектику качеств, которые следует ожидать и в актуальной мыслимой, и в потенциальной бесконечности. Рассмотрение начнем с достаточно изученной, но это не значит, что с более понятной, не имеющей четких границ в математике, актуальной бесконечности.

Актуальная геометрическая бесконечность - метрическое трехмерное пустое (следовательно, только мыслимое), изотропное, однородное пространство - понимается как самостоятельная субстанция, наполненная статической (тоже мыслимой) материей - точками, структурированной по иерархии равнозначных бесконечностей. Она воспринимается внешним наблюдателем как фон, как метрическое, трехмерное изотропное пространство. Пространство как субстанция точек и фигур безгранично, непрерывно и бесконечно по длине, но не обладает протяженностью, образует однородную и изотропную нематериальную систему (пустую вместимость). Время, как и пространство, самостоятельная субстанция, а потому в актуальной геометрической бесконечности отсутствует. При теоретическом описании предметов актуальной бесконечности материальные объекты заменяются точками, связи иногда линиями, а чаще опускаются, что может приводить к распадению взаимосвязей системы. Прямые и точки равнозначны и взаимообратимы во всем бесконечном пространстве. Движение точек фиктивно, мыслимо, нереально и как бы воспроизводит (проявляет) элементы уже наличествующей структуры, но воспроизводит не как результат движения, а как проявление уже имеющихся, но скрытых в этой области данных фигур и элементов. Движения, как изменения положения точки (фигуры) относительно пространства или других фигур, в актуальной геометрии не существует. Проявление, отображаясь траекториями, происходит без взаимодействия с пространством, т.е. по инерции.

Актуальная бесконечность геометрически представляется как вневременной набор в определенном порядке некоторого множества протяженных (безграничных) равнозначных и непрерывных структур, не имеющих конца и как бы налагающихся друг на друга. Качественные различия между структурами отсутствуют. Переход от одной бесконечности к другой осуществляется скачком (и трудно представим). Метричность (при ее использовании) ни в фиктивном (мыслимом) движении, ни в переходе по количественной величине не меняется. Реальное движение в актуальной бесконечности неосуществимо. Каждая из «возникающих» в ней геометрий описывает параметры одной или нескольких структур.

Отсутствие качественных свойств и связей между геометрическими структурами обусловливает возможность теоретического рассмотрения четырех и более мерных, актуальных бесконечностей, хотя эмпирического подтверждения этому не наблюдается, и нет ясности в понимании того, что же определяет пространственную мерность, так же как и нет подтверждения замкнутости или искривленности пространства. Фиктивная замкнутость или искривленность - следствие теоретического применения методов определения кривизны Гаусса и варьирования граничными условиями, предполагает возможность существования безграничного, но конечного пространства, и не является элементом актуальной бесконечности, а некорректным смешиванием плоскостности (одного качества) с протяженностью (другого качества), к тому же относящегося не к актуальному, а к потенциальному пространству.

Здесь следует отметить ошибочность введения в геометрию Риманом понятия «безграничного» пространства как некоторого аналога понятию «бесконечного». Безграничное, по Риману, понимается не как поверхность некоторой ничем не ограниченной бесконечной протяженности, а как поверхность конечной протяженности, не имеющей границ. В качестве примера указывается на поверхность сферы, которая не имеет границ, но, тем не менее, конечна по численной величине. Здесь имеет место путаница в понятиях. Она вызвана отсутствием в современной геометрии понятия «качество» и игнорированием протяженности как качественного свойства. Понятие протяженность предполагает одним из своих свойств, структурную безграничность во всех направлениях от любого центра или рассматриваемой точки. Т.е. то качество, которым не может обладать сферическая плоскость - другое качество. И потому понятие сферическая безграничность не является аналогом понятия бесконечность. Оно всегда отграничение одного объема от другого. Всегда конечное для определенного направления протяженности, кроме параллельного. (Для сферы - ограничение протяженности во всех направлениях, если исходить из ее центра, т.е. ограничение бесконечности.)

Введение в некоторое геометрическое пространство актуальной бесконечности несобственных точек, прямых и абсолюта, нарушает равнозначность геометрических элементов, деформирует актуальность и привносит в данные статические геометрии отдельные качества потенциальной бесконечности. И это вполне естественно. Актуальная и потенциальная геометрии, похоже, неразрывны в формальном мышлении и в своих отображениях, но не в природе.

Все геометрии, кроме статической геометрии Евклида, как и возможно вся математика, построены с использованием как свойств актуальной, так и потенциальной бесконечности. Однако в них значительно преобладают свойства актуальной бесконечности. Изучение свойств потенциальной бесконечности только начинается и потому охарактеризовать их значительно сложнее, да и геометрия, имеющая своим базисом потенциальную бесконечность, только создается. Рассмотрим некоторые из свойств, которые проявляются в потенциальной бесконечности.

Прежде всего, потенциальная бесконечность предполагает материальность (телесность) пространства и его бесконечное самодвижение. Самодвижение как атрибут материи включает и движение тел относительно самих себя (пульсация) и перемещение их относительно друг друга и пространства. Именно повсеместное нескончаемое движение является символом потенциальной бесконечности. И его полностью отображает девиз, использованный капитаном Немо: «Подвижное в подвижном». Но не только движение.

Материальность и безграничность, понимаемые как бесконечность внутрь и наружу, предполагают наличие качественной иерархической, разграниченной между собой ранговой, ячеистой, взаимосвязанной структуры бесконечностей так, что каждый их уровень дискретен сам для себя и состоит из взаимосвязанных динамических ячеек. Но для «верхнего» ранга эта дискретность проявляется как непрерывность. То есть, как дискретность не различается. Эта непроявляемость дискретности - следствие несводимости одинаковых по мощности (одно качество), но различных по взаимодействию рангов (другое качество).

Пространство потенциальной бесконечности образуется определенным образом структурированной материей и обладает всеми свойствами материальных тел. Искривленность поверхности тел и пространства в смысле Римана, как и Эйнштейна, отсутствует. Свойства тел, включая время, бесчисленны, взаимосвязаны, взаимозависимы и принадлежат всем телам во всем бесконечном пространстве, как и самому пространству.

Тела движутся в вещественном пространстве, взаимодействуя с пространством и изменяя скорость в результате взаимодействия, с одновременным изменением количественных величин своих свойств. Само пространство повсюду неоднородно и анизотропно как вглубь, так и наружу. Его анизотропность проявляется в самодвижении, в существовании напряженностей различных полей, в наличии многоплотностных образований в каждой области пространства.