Наивные модели. Простые и скользящие средние

Эта группа объединяет простейшие методы прогнозирования, которые могут быть использованы при недостатке информации и времени на разработку прогноза. Прогноз, полученный данными методами, не будет отличаться высокой точностью, но будет давать некоторое представление о возможном значении исследуемого параметра в будущем.

Наивное прогнозирование основано на предположении, что предыдущее значение лучше всего предсказывает будущее. На практике предлагается несколько вариантов наивного прогнозирования.

1 вариант - прогнозное значение принимается равным предыдущему фактическому значению. Такой прогноз называют прогнозом без изменений.

ytпр =yt-1ф (9)

где ytпр -прогнозное значение в момент времени t,

yt-1ф - фактическое значение в момент времени t-1.

Этот вариант оценки будущего рекомендуется использовать, если в предыдущие периоды времени не происходило существенных изменений исследуемой характеристики или, если изменения носили разнонаправленный характер и взаимно погашались.

Например, в таблице 5 приведены данные о валовом сборе плодов и ягод в Алтайском крае.

Таблица 5

Динамика валового сбора плодов и ягод в Алтайском крае

 
Валовый сбор, тыс.тн 17,5 16,0 16,5 16,3 16,4

Самым простым методом разработки прогноза на 6 год будет прогноз без изменений. В этом случае прогнозное значение yпр6= 16,4 тыс. тн. Проверить качество прогноза можно, применив данный метод для оценки прогнозных значений в периоды со второго по пятый и сравнив их с фактическими значениями (таблица 6).

Таблица 6

Исходные данные и расчеты для оценки погрешности прогноза

T yt ytпр et ׀et׀ et2 et/ yt ׀et׀/ yt
17,5 - - - -    
16,0 17,5 -0,5 0,5 0,25 -0,0312 0,0312
16,5 16,0 0,5 0,5 0,25 0,0303 0,0303
16,3 16,5 -0,2 0,2 0,04 -0,0123 0,0123
16,4 16,3 0,1 0,1 0,01 0,0061 0,0061
сумма -0,1 1,3 0,55 -0,0071 0,0799

На основе данных таблицы рассчитаем известные нам характеристики погрешности прогноза:

σ= 0,37 тыс. тн, MAD = 0,325 тыс. тн, MPE = -0,18%, MAPE =2%.

 

2 вариант - наивный прогноз можно получить, учитывая последние абсолютные или относительные изменения показателей. Применяется, если значение фактических величин изменяются во времени.

Например, численность занятых в экономике России составила в 2003 г. 67152 тыс. чел., а в 2004 г. -67134 тыс. чел., т.е. за один год сократилась на 18 тысяч человек или на 0,027%.

Учитывая абсолютное изменение показателя, прогнозная численность занятых в экономике России составит в 2005 г 67116 тыс. чел.= (67134-18).

Учитывая относительное изменение показателя (сокращение на 0,027%), прогнозная численность занятых в экономике России составит в 2005 г 67116 тыс. чел.= 67134*(100-99,973)/100.

Методы прогнозирования, основанные на усреднении, применяются, когда оперативно нужно обновлять прогнозы для реестров, содержащих большое количество исходных данных. Ограниченность их применения заключается в том, что они позволяют получить только одно прогнозное значение.

Методы простых средних. Прогнозное значение рассчитывается на основе обобщенных средних характеристик временного ряда в ретроспективном периоде. Эти характеристики представляют собой выражение динамики за весь период одним средним числом. К средним характеристикам динамики относятся:

· средний уровень ряда или средняя хронологическая;

· средний абсолютный прирост;

· средний темп роста;

· средний темп прироста.

Средний уровень ряда показывает, какая средняя величина уровня характерна для всего анализируемого периода. К расчету среднего уровня прибегают для рядов, состояние или изменение которых стабильно в течение большого периода времени и рядов с колеблющимися уровнями в короткие промежутки времени. Показатель рассчитывается различно для интервальных и моментных рядов.

Для интервального ряда сумма значений фактических показателей временного ряда делится на число показателей (10):

(10)

Для моментного ряда расчет осуществляется по формуле 11. Следует учесть, что значение первого и последнего показателей временного ряда берутся в половинном размере, поэтому в знаменателе количество показателей уменьшается на единицу.

(11)

Средний абсолютный прирост ряда показывает скорость развития явления и рассчитывается по формуле 12.

(12),

где у - последний зарегистрированный показатель временного ряда,

у - последний зарегистрированный показатель временного ряда,

n - число показателей временного ряда.

Средний темп ростаможет быть рассчитан по формуле средней геометрической, при сравнении последнего показателя временного ряда с первым расчет осуществляется по формуле 13 .

(13)

Средний темп прироста определяется по формуле 14.

(14)

Следует учесть, что средние показатели можно использовать только для равномерно меняющихся явлений.

Метод простого скользящего среднего. Прогноз строится с учетом не всех наблюдений, а определенного количества последних наблюдений. Как только новое наблюдение становится доступным, оно включается в расчетную формулу, а наиболее старое исключается. Скользящее среднее порядка k - это среднее значение k последовательных наблюдений. (15)

(15)

 

Где t - количество измерений,

yt - значение исследуемой характеристики в текущем периоде,

- прогнозное значение исследуемой характеристики на следующий период,

k - количество наблюдений в скользящем среднем. Величина k может принимать произвольно выбранное значение (3,4,5 и т.д.). Заметим, что величина k зависит от размера изучаемой совокупности, чем большее количество наблюдений анализируется, тем большее значение она может принимать.

Прогнозом на следующий период принимается скользящее среднее за предыдущий период.

Метод простого скользящего среднего может быть применен к стабильным данным, при незначительных колебаниях. В случае однонаправленных изменений исследуемого показателя (повышения или понижения) более точный прогноз может быть получен методом двойного скользящего среднего.

Метод двойного скользящего среднего представляет более сложную двухэтапную процедуру усреднения. Сначала временной ряд сглаживается методом простого скользящего среднего (формула 15), а потом повторяется процедура усреднения для рассчитанных значений (16).

(16)

где - вторичное скользящее среднее.

Для построения прогноза рассчитываются сумма первичного скользящего среднего и разницы между первичным и вторичным скользящим средним a (17) и коэффициент корректировки b (18)

(17)

(18)

Прогнозное значение на p периодов вперед определяется по формуле (19)

……………..(19)

 

Пример

На основе исходной информации о валютном курсе руб/долл. Требуется построить прогноз валютного курса на следующий месяц.

Рассмотрим результаты расчетов следующими методами:

· Простого среднего

· Скользящего среднего

· Двойного скользящего среднего.

Таблица 7

 

 

Расчет скользящей средней

T yt et
31,819    
31,685    
31,444    
31,204 31,649 0,445
31,907 31,444 -0,463
30,469 31,518 1,049
30,360 31,193 0,833
30,349 30,912 0,563
30,599 30,393 -0,206
30,165 30,436 0,271
29,808 30,371 0,563
29,433 30,191 0,758

Прогнозное значение, рассчитанное по простой средней = 30,770 руб/долл

Прогнозное значение, рассчитанное по скользящей средней (при k=3) = 29,802 руб/долл , дисперсия D = 2,078, среднеквадратическое отклонение σ = 1,44 руб/долл.

Таблица 8

Расчет двойной скользящей средней

T yt A b a+bp E
31,819            
31,685            
31,444 31,649          
31,204 31,444          
31,907 31,518 31,537 31,499 -0,019    
30,469 31,193 31,385 31,001 -0,192 31,480 1,011
30,360 30,912 31,208 30,616 -0,296 30,809 0,449
30,349 30,393 30,833 29,953 -0,440 30,320 -0,029
30,599 30,436 30,580 30,292 -0,144 29,513 -1,086
30,165 30,371 30,400 30,342 -0,029 30,148 -0,017
29,808 30,191 30,333 30,049 -0,142 30,313 0,505
29,433 29,802 30,121 29,483 -0,319 29,207 0,474

 

Прогнозное значение, рассчитанное по скользящей средней (при k=3, р = 1), = 29,164 руб/долл , дисперсия D= 0,244, σ =0,48 руб/долл.

 








Дата добавления: 2016-04-22; просмотров: 5758;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.019 сек.