Предварительная обработка исходной информации

Для описания динамики многих экономических явлений и процессов используют процедуры, приближающие фактические значения временного ряда к тренду. Для решения этой задачи используется сглаживание, близкое по технике расчетов к расчетам скользящей средней.

Сглаживание представляет собой усреднение значений временного ряда. Данная процедура может быть выполнена по разным методикам. Сглаженные значения могут быть рассчитаны как средние арифметические или средние геометрические, по четному или нечетному количеству точек. Ниже приводятся формулы сглаживания по трем или пяти точкам по средней арифметической.

Формулы сглаживания по трем точкам:

(21)

(22)

(23) ,

где - значения исходной и сглаженной функции в средней точке;

- значения исходной и сглаженной функции в левой от средней точке;

, - значение исходной и сглаженной функции в правой от средней точке;

Формулы 22 и 23 применяются только по краям интервала.

Формулы сглаживания по пяти точкам:

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

Процедура сглаживания может быть простой или реконкурентной. При реконкурентном сглаживании первоначально рассчитывается значение в первой точке временного ряда по простой средней, а при расчете значений в последующих точках в формулу подставляется сглаженное значение в предыдущей.

Следует учесть также, что чем короче исходный временной ряд, тем меньшее количество усреднений следует использовать. Процедура сглаживания повторяется от одного до трех раз. Степень сглаживания проверяется визуально или рассчитывается в соответствие с принятым критерием. Объективным критерием оценки целесообразности сглаживания может быть величина абсолютного отклонения сглаженных значений от фактических (29):

e ³ ½ У _t - ½ (29),

где e - положительное число, выбираемое из соображений точности представления данных и точности последующих алгоритмов обработки.

Сглаженные значения, рассчитанные по разным методикам, как правило, не совпадают, но это не мешает решить основные задачи данного этапа - решить вопрос о возможности применения метода прогнозной экстраполяции и выбрать вид функции, способный описать рассматриваемый процесс.

Для окончательного выбора вида функции нужно исследовать логику протекания процесса в целом, в том числе гипотезы его протекания в перспективе. Вы должны ответить на следующие вопросы:

- является ли исследуемый показатель величиной монотонно возрастающей, монотонно убывающей, стабильной или периодической,

- ограничен ли сверху или снизу исследуемый показатель каким-либо пределом,

- имеет ли функция, определяющая процесс, точку перегиба,

- обладает ли функция, описывающая процесс, свойством симметричности,

- имеет ли процесс четкое ограничение развития во времени.

Выбор функции, применяемой для описания явления, зависит от типа динамики процесса. В таблице 8 приведены основные элементарные функции прогнозной экстраполяции.

Таблица 8