Амплитуда, интенсивность, мощность.

Нередко несколько источников соединяются для получения суммарной мощности. Рассмотрим условия согласования нагрузки для этого случая.

Возьмем хорошо известный пример. Имеется два источника гармонических колебаний одной частоты: u₁=U₁cos(ωt−φ₁) и u₂=U₂cos(ωt−φ₂).

Сумма этих колебаний равна: u=u₁+u₂=U₁cos(ωt−φ₁)+U₂cos(ωt−φ₂). Учитывая, что Ucos(ωt-φ)=Ucosωt cosφ+Usinωt sinφ,запишем эту сумму в виде:

u=(U₁ cosφ₁+U₂ cosφ₂ ) cosωt+(U₁ sinφ₁+U₂ sinφ₂ ) sinωt.

Обозначим выражения, заключенные в скобки:

,

.

Тогда суммарное колебание можно представить в виде гармонического колебания: u=Ucosφ∙cosωt+Usinφ∙sinωt=Ucos(ωt−φ). Найдем амплитуду U и фазу φ этого колебания.

Чтобы найти амплитуду U возведем эти уравнения в квадрат и сложим. В результате получим выражение для квадрата амплитуды: . Величина U² всегда положительна или равна нулю, так как cos(φ₁-φ₂)≥−1.

Разделив эти уравнения одно на другое, получим выражение, из которого можно найти фазу φ: .

Рассмотрим случай синфазного сложения колебаний двух источников с одинаковой амплитудой, положив U₁=U₂, а φ₁–φ₂=0. В этом случае максимальное значение квадрата амплитуды будет равно .

Обратим внимание на эту формулу. Нередко на её основании делается вывод о том, что при удвоении амплитуды колебаний, мощность суммарного процесса увеличивается в четыре раза. Это неверно, поскольку величина не является мощностью. Эта величина называется интенсивностью источника. Чтобы из интенсивности получить мощность, отдаваемую источником, необходимо разделить её на сопротивление нагрузки. В литературе часто используется такой прием: в качестве нагрузки используется сопротивление в один Ом. В этом случае U²=Р. Формально так поступить можно, но при этом мы должны помнить, что условия согласования внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки нарушаются.

Чтобы найти мощность, отдаваемую суммируемыми источниками в нагрузку, рассмотрим схему сложения приведённых выше синфазных колебаний с равными амплитудами U₁=U₂=U на активной нагрузке. На рис.6.9,а показан источник одного колебания с амплитудой U, имеющий внутреннее сопротивление , нагруженный на согласованную нагрузку и выделяющий в ней максимальную мощность .

Рис. 6.9

Теперь для получения удвоенной мощности введём в схему второй источник синфазного колебания с такой же амплитудой U и с таким же внутренним сопротивлением (рис.6.9, б). Если не менять сопротивление нагрузки, то при максимальной амплитуде колебаний U+U=2U в цепи будет протекать ток I=2U/3R_Н и максимальная мощность будет равна:

.

Теперь согласуем нагрузку, положив . Тогда ток I=2U/4R_Н=U/2R_Н , а максимальная мощность станет равна:

Таким образом, при удвоении амплитуды гармонических колебании максимальное значение мощности суммарного колебания, которое можно получить в согласованной нагрузке, также возрастёт в два раза, а не в четыре.

Выше мы рассматривали случаи, когда от источника в нагрузку необходимо передать максимальную мощность.

Однако на практике часто используются источники, от которых требуется не передать максимальную мощность, а сохранять при изменении нагрузки свое напряжение (источники напряжения) или потребляемый ток (источники тока). Такие источники имеют большой запас собственной мощности по сравнению с той, которая от них потребляется нагрузкой. В этом случае источник рассогласован с нагрузкой, а внутреннее сопротивление источника либо очень мало по сравнению с сопротивлением нагрузки или, наоборот, очень велико.

Рассмотрим эти два случая для схем, имеющих только активные сопротивления, используя рис. 6.9,а.

При R_Н>>R_И схема является источником напряжения. В этом случае R=R_Н+R_И»R_Н и при изменении сопротивления нагрузки ток меняется, а падение напряжения на нагрузке U_НАГР=IR_Н= »U равно напряжению источника и не зависит от этого сопротивления. В этом случае мощность, отдаваемая источником в нагрузку, будет равна:

<<P_макс,

поскольку R_Н в этом случае намного больше, чем R_Н при согласованной нагрузке.

Если в этой схеме удвоить амплитуду напряжения, то ток станет равен , а мощность, отдаваемая источником в нагрузку, станет равна Таким образом в этом случае при удвоении напряжения получена учетверенная мощность, но это не максимальная мощность, которую можно получить от источника, а та небольшая мощность, которую источник отдает в нагрузку при значительном рассогласовании своего внутреннего сопротивления и нагрузки.

Типичным источником напряжения является электростанция, снабжающая город электроэнергией. В этом случае сопротивление всех городских нагрузок обычно значительно превосходит сопротивление генераторов электростанции, что позволяет поддерживать постоянное напряжение в городе, но не позволяет передавать максимум энергии.

При R_Н<<R_И схема является источником тока. В этом случае R=R_Н+R_И»R_И и при изменении сопротивления нагрузки падение напряжения на нагрузке U_НАГР=IR_Н= изменяется, а ток остается постоянным. В этом случае мощность, отдаваемая источником в нагрузку будет равна <<P_макс, поскольку R_И в этом случае намного больше, чем R_Н.

Если в этой схеме также удвоить амплитуду напряжения, то при токе мощность, отдаваемая источником в нагрузку, будет равна . Таким образом, и в этом случае при удвоении напряжения получена учетверенная мощность, но также, как и в предыдущем случае, это не максимальная мощность, а небольшая доля мощности, отдаваемой в нагрузку при рассогласовании внутреннего сопротивления источника и нагрузки.

Следует отметить, что КПД системы в этих случаях будет существенно превышать 50%.

Теперь рассмотрим процессы, происходящие в антенне при сложении принимаемых ею полей. Положим, что при некоторой амплитуде электромагнитного поля Е₁, падающего на антенну, её сопротивление излучения согласовано с входным сопротивлением приёмника.

Поле Е₁ вызывает в антенне ЭДС U₁ и в нагрузке выделяется мощность . Такая же мощность P_ИЗЛ=P_НАГР излучается антенной.

Рассмотрим, что произойдёт в антенне и её нагрузке, если на антенну дополнительно упадетполе второго источника, синфазного с первым, в результате чего амплитуда электромагнитного поля удвоится Е₂=2Е₁ и, соответственно, удвоится напряжение в антенне U₂=2U₁.