Комплексная мощность. Баланс мощностей

1. Пусть через приемник с комплексным сопротивлением Z про­ходит синусоидальный ток, направление которого совпадает с на­пряжением. Комплексы тока и напряжения соответственно равны

;

Фазовый сдвиг тока относительно напряжения равен

Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока

Отсюда следует

4.18

Полученное выражение 4.18 представляет выражение для ком­плексной мощности. Действительная часть этого выражения

4.19

есть активная мощность, а мнимая часть, взятая без множителя j

4.20

есть реактивная мощность цепи. Модуль; комплексной мощности есть полная

мощность цепи

4.21

Аргумент комплексной мощности есть угол сдвига фаз напряже­ния и тока

Знак плюс перед мнимой частью комплекса мощности соответству­ет индуктивной нагрузке, а минус—емкостной.

Если сопряжениями комплекс напряжения умножить на

комплекс тока , то получим

В этом случае при индуктивной нагрузке перед мнимой частью будет стоять знак минус, а при емкостной—плюс.

При расчете цепей пользуются преимущественно выражением 4.18.

Пример 33.Определить активную и реактивную мощности цепи по условию задачи (пример 32).

Решение:Комплекс тока в цепи (рис. 106) равен

(а)

Напряжение на зажимах цепи = 220 (в)

Комплексная мощность цепи

Активная мощность Р = 484вт.

Реактивная мощность Q = 968вар.

2. Из закона сохранения энергии следует, что активная мощность, отдаваемая источником, равна активной мощности, потребляемой приемниками электрической энергии. В то же время реактивная мощность источника равна сумме реактивных мощностей приемни­ков электрической энергии.

4.22

— сумма активных мощностей, a —сумма реактив­ных мощностей всех источников электрической энергии, имеющихся в цепи.

и —сумма активных и реактивных мощностей всех

приемников.

Так как Р¹k = I²k Rk, a , то

4.23

Выражение 4.23 представляет собой уравнение баланса мощно­стей в комплексной форме

Пример 34.Составить уравнение баланса мощностей для цепи рис. 106 по данным примера 32.

Решение.Полная мощность, отдаваемая источником в цепь

S = U = 220 (2,2 + j4,4) = 484 + j968

Активная мощность приемника

Реактивная, мощность приемников