Как «организовать» интерференцию световых волн?

Мы уже выяснили, что получить интерференцию от двух независимых источников света (например, от двух электролампочек) невозможно по причине их некогерентности. Но интерференцию можно получить с помощью «хитрого» искусственного приема. Надо заставить провзаимодействовать части одной и той же волны, идущие от единственного источника в точку наблюдения по разным путям.

Рис. 19.10

Пусть световая волна разделяется в точке О на две волны, которые «встречаются» в точке Р (рис. 19.10). Первая волна проходит путь s₁ в среде 1 с показателем преломления п₁, а вторая – путь s₂ в среде 2 с показателем преломления п₂.

Пусть в точке О фазы колебаний обеих волн одинаковы и равны wt. Тогда первая волна возбудит в точке Р колебания

,

а вторая волна – колебания

,

где , – скорости световых волн в первой и второй среде соответственно. Отсюда разность фаз d в точке Р будет равна

где l – длина волны света частотой n в вакууме. Если ввести обозначение D = l₂ – L₁, получим

. (19.5)

Величину D = l₂ – L₁ = n₁s₁ – n₂s₂ назовем оптической разностью хода.

Теперь разберемся с условиями максимумов и минимумов.

Чтобы волны максимально усиливали друг друга, необходимо, чтобы разность фаз равнялась 2pk, где k – целое:

, (1)

С другой стороны, согласно равенству (19.5)

. (2)

Приравнивая правые части равенств (2) и (1), получим

D = kl. (19.6)

Это условие максимума.

Чтобы волны максимально ослабляли друг друга, необходимо, чтобы их фазы отличались на (p+2pk), где k – целое, т.е.

. (3)

С другой стороны, согласно равенству (19.5)

. (4)

Приравнивая правые части равенств (4) и (3), получим

D = . (19.7)

Это условие минимума.

Сделаем еще одно важное замечание: чтобы можно было реально наблюдать интерференцию света, необходимо, чтобы оптическая разность хода была очень небольшой – не более нескольких микрометров. Это связано не только с длиной цуга, но и с тем, что любой реальный источник дает волны разной длины. И эта разность длин волн может «смазать» любую интерференционную картину, если оптическая разность хода будет слишком велика. Это «смазывание» произойдет потому, что максимумы одних волн будут «наезжать» на минимумы других.

Задача 19.3. На рис. 19.11 показан ход лучей 1 и 2 от общего источника S. В каком случае можно наблюдать интерференцию?

Рис. 19.11

Решение. В случае а очевидно, что пути, пройденные лучами 1 и 2, сильно различаются, поэтому интерференция невозможна.

В случае в пути примерно равны, но оптические длины путей лучей 1 и 2 различаются очень сильно, поэтому интерференция невозможна.

В случае б пути равны оптическим длинам (все происходит в воздухе, п = 1), поэтому с учетом того, что пути лучей 1 и 2 равны (или почти равны), в точке Р может наблюдаться интерференция.

Задача 19.4. В некоторую точку пространства приходит излучение с оптической разностью хода волн 1,80 мкм. Определить, усилится или ослабнет свет в этой точке с длиной волны: 1) 600 нм; 2) 400 нм.

l1 = 600 нм l2 = 400 нм D = 1,80 мкм	Решение. Если внимательно посмотреть на формулу (19.6) D = kl (условие максимума) и (19.7) D = (условие минимума), то можно их кратко переформулировать в виде простого пра-
min или max?

вила: если оптическая разность хода равна целому числу волн или четному числу полуволн – наблюдается максимум, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн, наблюдается минимум.

Выясним, сколько длин волн укладывается на оптической разности хода в первом и втором случае:

1) или

2) или

Видим, что в первом случае оптическая разность хода равна четному числу полуволн (или целому числу волн), поэтому свет усилится.

Во втором случае оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн, поэтому во втором случае свет ослабнет.

СТОП! Решите самостоятельно: А6, В3–В5.