В каких случаях источник совпадает с изображением?

Автор: Как Вы считаете, может ли так случиться, чтобы источник света совпадал со своим изображением в сферическом зеркале?

Рис. 14.6

Читатель: По-моему, такое возможно, если источник света находится в центре вогнутого зеркала (рис. 14.5). Потому что всякий луч, проходящий через центр вогнутого зеркала после отражения идет по тому же пути в обратном направлении.

Автор: Вы правы. А если поместить источник S в полюсе вогнутого зеркала? То есть бесконечно близко к зеркалу?

Читатель: Я думаю, что тогда (чисто теоретически, конечно) источник тоже будет совпадать со своим изображением. Это следует из формулы вогнутого зеркала:

Рис. 14.6   Рис. 14.7 Рис. 14.8

Если d ® 0, то . Это значит, что | f | ® 0, но при этом f < 0, т.е. изображение мнимое, но находится практически в той же точке, что и источник (рис. 14.6). Автор: Совершенно верно! А возможна ли такая ситуация в случае выпуклого зеркала? Читатель: Если d ® 0, то все аналогично (рис. 14.7). Автор: Если источник действительный, то Вы, безусловно, правы. А если источник мнимый и находится в центре выпуклого зеркала (рис. 14.8)? Читатель: Лучи, продолжения которых проходят через центр зеркала, после отражения совпадут с падающими лучами. Поэтому в точке С будет одновременно и мнимый источник, и его опять же мнимое изображение. Автор: Совершенно верно.

Задача 14.2. Свет от точечного источника, расположенного на оптической оси линзы за ее фокусом, после прохождения линзы отражается обратно от вогнутого сферического зеркала с радиусом сферы R и, вторично пройдя через линзу, дает изображение. В каких точках оптической оси может быть помещено зеркало для того, чтобы изображение совпало с самим предметом?

Решение.

Рис. 14.9

Читатель: Поскольку источник S находится за фокусом линзы, то после преломления лучи сфокусируются в одной точке, значит, за линзой получится действительное изображение источника S₁ (рис. 14.9).

Для зеркала S₁ – это действительный источник. Надо, чтобы зеркало дало действительное изображение в этой же точке, т.е. надо, чтобы источник и изображение в зеркале совпали. Тогда лучи как бы развернутся и будут падать на линзу из точки S₁ как из действительного источника. А мы знаем, что если источник поместить в точку, где находится его действительное изображение, то новое действительное изображение получится в том месте, где ранее находился источник.

Автор: Верно! Так куда же нам поместить вогнутое зеркало?

Читатель: У нас два варианта: либо в точке S₁, либо на расстоянии, равном радиусу зеркала правее точки S₁. В обоих случаях изображение точки S₁ в зеркале получится в ней самой (рис. 14.10).

Рис. 14.10

Автор: Совершенно правильно!

СТОП! Решите самостоятельно: В2, С2, С3, D1.