Задачи средней трудности. В1.Параллельный пучок света падает на собирающую линзу, а затем на вогнутое зеркало с фокусным расстоянием F2 = 24 см

В1.Параллельный пучок света падает на собирающую линзу, а затем на вогнутое зеркало с фокусным расстоянием F₂ = 24 см. Расстояние между линзой и зеркалом b = 32 см. Каким должно быть фокусное расстояние F₁линзы, чтобы свет, отразившись от зеркала, собрался в точке, удаленной от зеркала на расстояние f = 6,0 см?

В2. На каком расстоянии от двояковыпуклой линзы сфокусным расстоянием f = 1 м нужно поместить вогнутое сферическое зеркало, имеющее радиус кривизны R = 1 м, чтобы луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси системы, после отражения от зеркала вышел из линзы, оставаясь параллельным оптической оси?

Рис. 14.19

В3. Линза (рис. 14.19) имеет радиусы кри­визны R и 3R. Когда заднюю поверхность линзы посеребрили, ее оптическая сила стала равной нулю. Найти показатель преломле­ния стекла, из которого сделана линза.

В4.В вогнутое зеркало радиусом кривизны 50 см наливают воду. Оптическая сила полученной системы 5,3 дптр. Вычислить фокусное расстояние водя­ной линзы.

В5.Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны 50 смимеет оптическую силу 1 дптр.Как изменится эта величина, если посеребрить плоскую поверхность линзы? сферическую? (Свет падаетна посеребренную поверхность.)

В6. Плоский предмет помещен на расстоянии а = 60 смперед выпуклым сферическим зеркалом, к ко­торому вплотную приложена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F = 20 см.Плоскость предмета перпендикулярна к оптической оси системы. Оказалось, что плоскость предмета совпадает с плос­костью изображения, образовавшегося после прохожде­ния света через линзу, отражения от зеркала и вторич­ного прохождения через линзу. Определить радиус кри­визны выпуклого зеркала.

Рис. 14.20

В7. К вогнутому сферическому зеркалу приложена собираю­щая линза (рис. 14.20). Лучи, выходящие из точки S, проходят через линзу, отражаются от зеркала, вновь проходят через линзу и опять собираются в точке S. Найти фокусное расстояние линзы, зная, что радиус кривизны зеркала равен 1,0 м,а расстояние от линзы до точки S равно 20 см.

В8. Плоская поверхность плоско-выпуклой линзы посеребрена. Фокус­ное расстояние линзы 0,3 м. Определите, где будет находиться изображение предмета, расположенного на расстоянии 60 см от линзы.

Задачи трудные

С1. Точечный источник света находится на расстоянии d = 10 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 12 см на главной оптической оси. Лучи, преломившись в линзе, падают на выпуклое зеркало, расположенное на расстоянии b = 3,0 см за линзой. Отражен­ные от зеркала лучи, вновь пройдя через линзу, идут пучком, параллельным оп­тической оси (рис. 14.21). Найти радиус кривизны R зеркала.

Рис. 14.21 Рис. 14.22

С2.Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F и зеркального шара радиуса R, центр которого находится на оптической оси линзы на расстоянии d от нее (рис. 14.22). Определить расстояние от линзы до точечного источника S, расположенного на оптиче­ской оси системы, при котором изображение источника совпадает с самим источником.

С3.Точечный источник света находится на расстоянии d = 15 см от линзы с фокусным расстоянием F = 10 см на главной оптической оси. За линзой расположено выпук­лое зеркало с радиусом кривизны R = 24 см. Линза форми­рует изображение источника с помощью лучей, прошедших через линзу, отраженных от зеркала и вновь прошедших через линзу. На каком минимальном расстоянии а от линзы должно находиться зеркало, чтобы изображение источника света совпало с самим источником?

С4. Если у плоско-выпуклой линзы по­серебрить плоскую поверхность, оптическая сила линзы станет равной 4 дптр,а если посеребрить сферическую поверхность, оп­тическая сила увеличится до 9 дптр.Ка­ков показатель преломления стекла линзы?

С5. Плоско-выпуклая линза из стекла (показатель преломления п) с посеребрённой плоской стороной имеет фокусное расстояние F₁. Какое фокусное расстояние будет иметь та же линза, если посеребрить не плоскую, а выпуклую сторону?

С6. К вогнутому зеркалу приложена вплотную не­большая собирающая линза, закрывающая центральную часть отражающей поверхности зеркала. Такая оптиче­ская система дает два действительных изображения при одном и том же положении предмета перед зеркалом; одно изображение получается на расстоянии b₁ = 50 см, а другое на расстоянии b₂= 10 см от зеркала. Найти фокусное расстояние линзы.

С7.Вогнутая сторона вогнуто-выпуклой линзы посеребрена. Свет от небольшого источника падает на выпуклую сторону линзы и, отражаясь от посеребренного слоя, дает изображение источника по ту же сторону линзы. На каком расстоянии от линзы нужно поместить источник, для того чтобы изображение совпало с самим источником, если фокусное расстояние линзы F = 18 см, а радиус вогнутой поверхности R = 40 см?

С8. Плоская поверхность плоско-вогнутой линзы с фокусным расстоянием F покрыта хорошо отражаю­щим слоем. На расстоянии а от линзы со стороны во­гнутой поверхности расположен точечный источник света. Определить положение изображения. Можно ли в такой системе получить действительное изображение действительного источника?