С законом всемирного тяготения вы познакомились в 7 классе. Напомним его формулировку.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Две точечные массы т₁ и т₂, расположенные на расстоянии R друг от друга, притягиваются с силой F, равной

, (17.1)

где G = 6,67^.10^–11(Н×м²)/кг² – гравитационная постоянная.

Под точечными массами мы понимаем тела, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.

Если взаимодействуют два однородных шара, то даже если расстояние между ними сравнимо с их размерами, формулу (17.1) применять можно, только под величиной R следует понимать расстояние между центрами шаров.

Если тело находится на поверхности планеты (Земли, например), то сила тяготения F_т, которую в этом случае называют силой тяжести, также может быть вычислена по формуле (17.1), где в качестве R следует взять радиус планеты.

Автор: Как Вы считаете во сколько раз увеличится (и увеличится ли?) сила тяжести, действующая на тело массой т, если радиус Земли увеличить в 2 раза? Тело находится на поверхности Земли.

Читатель: С одной стороны, чем больше радиус планеты, тем больше ее масса, а с другой – тем дальше тело, находящееся на поверхности планеты, удалено от ее центра. Даже не знаю…

Автор: Вспомним, что масса равна произведению плотности на объем: т = rV, а объем шара радиусом R равен V = . Тогда сила, с которой планета массой М притягивает тело массой т, равна

Итак, мы получили еще одну формулу для вычисления силы тяжести на поверхности планеты плотностью r и радиусом R:

. (17.2)

Получается, что при данной плотности сила тяжести прямо пропорциональна радиусу планеты, а значит, увеличив радиус Земли в 2 раза, мы и силу тяжести увеличим в 2 раза.

Как вычислить g?

Вы знаете, что вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением g = 9,8 м/с², а сила тяжести, действующая на тело массой т,равна:

F_т = mg. (17.3)

С другой стороны, согласно формуле (17.1) сила, с которой Земля массой М притягивает тело массой т, равна:

. (17.4)