Задачи средней трудности. В1.На все тела на Земле действует сила притяжения Солнца

В1.На все тела на Земле действует сила притяжения Солнца. Ночью (Солнце «под ногами») эта сила складывается с силой притяжения Земли, днем (Солнце «над головой») из нее вычитается. Следовательно, ночью все тела должны быть тяжелее, чем днем. Верно ли это?

В2. В романе Жюля Верна «Путешествие на Луну» гово­рится, что человек теряет свой вес, когда достигает точки, в которой притяжение к Земле становится равным притяжению к Луне. А как же наши космонавты находятся в состоянии невесомости, хотя орбиты космических кораблей с людьми пока еще далеко не достигают точки, где силы притяжения Земли и Луны одинаковы?

В3. Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21600 км от поверхности Земли больше периода обращения спутника, движущегося на высоте 600 км от поверхности?

В4. Вычислить плотность r вещества шарообразной планеты, если спутник движется вокруг нее по круговой орбите с периодом Т на расстоянии от поверхности планеты, равном половине ее радиуса.

В5.Расстояние от Марса до Солнца на 52% больше расстояния от Земли до Солнца. Какова продолжительность года на Марсе?

В6.В Сингапуре решили построить супернебоскрёб, такой, чтобы на верхнем этаже жильцы постоянно находились бы в состоянии невесомости. Найти высоту небоскрёба. Радиус Земли R = 6400 км. Географическая справка: Сингапур находится на экваторе (рис. 17.11).

В7.Найти высоту полета h спутника над поверхностью Земли, движущегося по круговой орбите со скоростью, вдвое (п = 2) меньшей первой космической скорости вблизи поверх­ности Земли. Найти также период обращения Т этого спутника.

В8.На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты r = 3,0×10³ кг/м³. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.

В9.Вес тела на экваторе некоторой планеты на h = 20% меньше, чем на полюсе. Радиус планеты R = 5000 км, сутки на планете продолжаются Т = 48 ч. Какова масса планеты М?

В10.Самолет массой т совершает горизонтальный полет вдоль экватора со скоростью 1 км/с. Какова подъемная сила его крыльев?

В11.Реактивный самолет массы т = 30 т летит вдоль экватора с запада на восток со скоростью υ = 1800 км/ч. На сколько будет изменяться подъемная сила, действующая на самолет, если он будет лететь с той же скоростью с востока на запад?

В12.Гоночный автомобиль массы т = 600 кг движется вдоль экватора с востока на запад, а затем с той же скоростью υ = 600 км/ч относительно Земли в направлении с запада на восток. Найти разность сил давления автомобиля на поверхность шоссе в этих случаях.

Задачи трудные

С1.Космический корабль движется по маршруту Земля–Луна с постоянной скоростью относительно центра Земли. Какие явления будут происходить на корабле во время полета? Испытают ли космонавты невесомость?

С2.Искусственный спутник движется вокруг плане­ты А, имея период вращения Т₁. Как изменится период вращения спутника, если он будет двигаться вокруг планеты В, имеющей такую же плотность, как и планета А, но вдвое больший радиус? Спутник движется по круговой орбите вблизи поверхности планеты в обоих случаях.

С3.Два спутника движутся вокруг Земли по круговым ор­битам, расположенным в одной плоскости, со скоростями υ₁ = 7,8 км/с и υ₂ = = 7,7 км/с. Определить интервал времени Т, через который оба спутника регулярно сближаются на минималь­ное расстояние друг от друга. Найти это расстояние, если радиус Земли R = 6,4×10³ км, ускорение силы тяжести у полюсов Земли g₀ = 9,8 м/с².

С4.С увеличением высоты полета спутника его ско­рость уменьшилась с 7,79 до 7,36 км/с. Определить, на сколько изменились период вращения спутника и уда­ленность его от земной поверхности.

С5.Определить среднюю плотность r Солнца, если период обращения Земли вокруг Солнца Т = 1 год и угловой диаметр Солнца a = 32¢. Гравитационная постоянная G = 6,7×10^–11 (Н×м²)/кг². Указание: угловой диаметр Солнца, выраженный в радианах, есть отношение его линейного диаметра к расстоянию от Земли до Солнца.

С6.Найти среднюю плотность планеты, у которой на экваторе пружинные весы показывают вес тела на 10% меньше, чем на полюсе. Сутки на планете составляют Т = 24 ч.

С7.Вес тела на полюсе Сатурна на m = 16% превышает его вeс на экваторе. Плотность планеты r = 0,70×10³ кг/м³. Определите период обращения планеты.

С8.Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли сравнялась с массой Солнца, а расстояние между ними оста­лось бы прежним?

С9.Три звезды массы т каждая сохраняют в своем движении конфигурацию равностороннего треугольника со стороной L. С какой угловой скоростью вращается этот треугольник?

С10.Две звезды вращаются вокруг общего центра масс с постоянными по абсолютной величине скоростями υ₁ и υ₂ с периодом Т. Найти массы звезд и расстояние меж­ду ними.

С11.Космический корабль движется по круговой орбите радиуса R вокруг Земли со скоростью υ, вдвое большей скорости свободного движения по той же орбите. Какую силу тяги развивают двигатели корабля, если его масса m?

С12.Два тела с одинаковой массой т = 10 кг, связанные тонкой нерастяжимой нитью длиной l = 10 м, падают вблизи поверхности на полюсе планеты, при этом нить остается вертикальной. Найти натяжение нити Т. Радиус планеты R = 6,4×10³ км, ускорение свободного падения на полюсе планеты g = 10 м/с².