Скоростью и ускорением

Если тело движется равнопеременно и проекция его ускорения а_х, начальная скорость υ_хнач, конечная скорость υ_хкон, начальная координата х_нач, а конечная координата х_кон, то справедлива формула

. (6.7)

Доказательство.

, (1)

, (2)

. (3)

Подставим Dt из (1) и из (3) в (2) и получим

,

что и требовалось доказать.

Частные случаи:

1) при равноускоренном движении а = а_х > 0, υ_хкон = υ > 0, υ_хнач = υ₀ > 0, х_кон – х_нач = s, тогда путь равен

; (6.8)

2) при равнозамедленном движении а = –|а_х| < 0, υ_хкон = υ, υ_хнач = υ₀, тогда путь равен

; (6.9)

3) если при равнозамедленном движении υ = 0, то

. (6.10)

Задача 6.5.Поезд начинает движение из состояния покоя и, двигаясь равноускоренно, увеличивает свою скорость. На первом километре скорость возросла на 10 м/с. На сколько возрастет она на втором километре?

s1 = s2 = s = 1 км Dυ1 = 10 м/с υ0 = 0	Решение. Пусть поезд движется с путевым ускорением а, υ1 – скорость в конце первого километра, υ2 – в конце 2-го. Тогда согласно формуле (6.8): = 2as, (1) – = 2as, (2) Dυ2 = υ2 – υ1, (3) Dυ1 = υ1 – 0 = υ1. (4)
Dυ2 = ?

Приравняем левые части равенств (1) и (2), получим = – , отсюда . Подставим значение υ₂ в уравнение (3):

Dυ₂ =

Подставим численные значения:

Dυ₂ = 10 м/с ×( – 1) » 4,1 м/с.

Ответ: Dυ₂ = » 4,1 м/с.

СТОП! Решите самостоятельно: А4, В10, В11, В15.