ДВИЖЕНИЕ ПО ЗАДАННОЙ ТРАЕКТОРИИ

Средней путевой скоростью называется физиче­ская величина, равная отношению величины пройденного телом пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден.

Если обозначить путь буквой s, время – буквой t, a среднюю путевую скорость буквой υ,получим следующую формулу:

. (2.1)

Задача 2.1. Два легкоатлета совершали разминку. Первый легкоатлет первую треть всего пути пробежал со скоростью υ₁ = =10,0 км/ч, а остальную часть пути шел со скоростью υ₂ = 5,0 км/ч. Второй легкоатлет первую треть всего времени разминки бежал со скоростью и₁ = 10,0 км/ч, а остальное время шел со скоростью и₂ = =5,0 км/ч. Определите среднюю путевую скорость каждого легкоатлета.

υ1 = 10,0 км/ч, υ2 = 5,0 км/ч, и1 = 10,0 км/ч и2 = 5,0 км/ч	Решение. 1. Пусть s – весь путь первого легкоатлета, тогда время его движения .
υср = ? иср = ?

Отсюда 6,0 км/ч.

2. Пусть t – все время движения второго легкоатлета, тогда пройденный им путь

.

км/ч.

Ответ: υ_ср = 6,0 км/ч; и_ср = 6,7 км/ч.

СТОП! Решите самостоятельно: А1, А2, В2, С1.

Движение называется равномерным, если за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути.

Путевой скоростью равномерного движенияназывается величина, равная отношению пути s ко времени t, за которое этот путь был пройден

. (2.2)

Если тело начало равномерное движение по заданной траектории из координаты х₀ в момент времени t₀ с путевой скоростью υ, то его координата х в момент времени t > t₀ будет равна

х(t) = x₀ + υ(t – t₀), (2.3)

если движение происходит в положительном направлении, и

х(t) = x₀ – υ(t – t₀), (2.4)

если движение происходит в отрицательном направлении.

Задача 2.2. Из одного города в другой вышел пешеход. Когда он прошел путь s₁ = 27 км, вслед ему выехал автомобиль со скоростью, в k раз большей, чем шел пешеход. Второго города они достигли одновременно. Каково расстояние s_х между городами?

Разобрать случай, когда k = 10. Построить график s(t) для обоих тел.

где υ₁ – скорость пешехода; υ₂ – скорость автомобиля; t – момент отправления автомобиля. По условию задачи

s₁ = υ₁t. (1)

В момент прибытия в пункт назначения t_в координаты пешехода и автомобиля равны

υ₁t_в = υ₂(t_в – t). (2)

Скорость автомобиля в k раз больше скорости пешехода:

υ₂ = kυ₁. (3)

Искомая величина s_х равна

s_x = υ₁t_в. (4)

Решим систему уравнений (1)–(4). Из (1) выделим и подставим t и υ₂ = kυ₁ в (2), получим

υ₁t_в = kυ₁ υ₁t_в(k – 1) = ks₁.

Заменим υ₁t_в из (4) на s_x:

км.

Заметим, что с помощью графика (рис. 2.1) задача решается значительно проще. Как видно из графика, за время Dt тела прошли пути:

1-е тело:

Ds = υ₁Dt Þ s_x – s₁ = υ₁Dt; (1)

2-e тело:

s_x = υ₂Dt Þ s_x = kυ₁Dt; (2)

(1): (2) Þ ; ;

30 км.

Ответ: » 30 км.

СТОП! Решите самостоятельно: С4, С5, С7.

В целом ряде задач на равномерное движение удобно записывать уравнение движения в системе отсчета, связанной с движущимися телами, например, водой в реке, эскалатором в метро, движущимся автомобилем и т.д.

Задача 2.3.Мимо пристани проходит плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянии s₁ = 15 км от пристани, вниз по реке отправляется моторная лодка. Она дошла до поселка за время t = 3/4 ч и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии s₂ = 9 км от поселка. Каковы скорость течения реки и скорость лодки относительно воды?

возвращалась к плоту такое же время, какое она удалялась от него: 3/4 ч. За прошедшие 1,5 ч плот прошел расстояние s₁ – s₂ = 6 км. Следовательно, скорость течения (скорость плота относительно берега) и = 4 км/ч. Скорость лодки υ относительно воды найдем из уравнения υ + и = s₁/t Þ υ = s₁/t – и = 16 км/ч.

Ответ: и = 4 км/ч, υ = 16 км/ч.

Это решение иллюстрирует, насколько важен в кинематике удач­ный выбор системы отсчета.

СТОП! Решите самостоятельно: В5–В7, С9, С11, С12.