Задачи средней трудности. В1. Когда моя любимая лошадь подворачивает ногу, я обычно взваливаю лошадь на себя, и мы продолжаем движение

В1. Когда моя любимая лошадь подворачивает ногу, я обычно взваливаю лошадь на себя, и мы продолжаем движение, но медленнее: когда я вверху, наша скорость υ₁= 120 км/ч, а когда я внизу, υ₂ = 30 км/ч. Чему равна наша средняя скорость, если: а) я еду полпути, а потом несу лошадь? б) я еду половину времени, а потом несу лошадь?

В2. Спортсмен во время тренировки пробежал половину пути со скоростью 14 км/ч. Далее половину оставшегося пути он пробежал со скоростью 8,0 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 4,0 км/ч. Определите среднюю скорость спортсмена на всем пути.

В3. Бегун, стартовавший на дистанцию 5,00 км, пер­вый километр пробежал за время Т₀ = 200 с. Каждый следующий километр он пробегал на Т секунд доль­ше. Определите Т, если известно, что средняя ско­рость бегуна оказалась такой, как если бы он каж­дый километр пробегал за 202 с.

В4. Точка движется по прямой согласно уравнению х = at + bt³,где а и b – константы. Определите среднюю скорость точки в интервале времени от t₁ до t₂.

В5. Два катера, идущие по реке с разными скоростями, одновре­менно поравнялись с плывущим по течению плотом. Через полчаса катера повернули и с прежними относительно воды скоростями направились в обратном направлении. Какой катер дойдет до плота раньше? Решить эту задачу для случаев, когда катера до встречи плыли: 1) против течения, 2) навстречу друг другу.

В6.С катера, движущегося вниз по реке, спустили спасательный круг в тот момент, когда он проплывал под мостом. Через время t после этого катер повернул обратно и встретил спасательный круг на расстоянии l от моста. Определить скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково.

В7.Вагон длиной l = 30 м равномерно движется вдоль платформы
со скоростью υ₁ = 1,0 м/с. Провожающий бежит по платформе со скоростью υ₂ = 3,0 м/с. Определить, на какое расстояние переместится провожающий, пробежав вдоль всего вагона.

В8. Теплоход, длина которого L,движется по прямому курсу в неподвижной воде с постоянной скоростью υ₁. Катер со скоростью υ₂ проходит расстояние от кормы движущегося теплохода до его носа и обратно за время t. Определить скорость υ₁теплохода.

Задачи трудные

С1. Автомобиль проехал половину пути со скоростью υ₁ = 36 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью υ₂ = = 18 км/ч, а последний участок – со скоростью υ₃ = 90 км/ч. Найти среднюю скорость υ_ср автомобиля на всем пути.

С2. Первую четверть всего пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 40 км/ч. С какой средней скоростью двигался поезд на оставшейся части пути?

С3. Автомобиль проезжает первую треть пути со скоростью υ₁, а оставшуюся часть пути – со скоростью υ₂ = 50 км/ч. Определить скорость на первом участке пути, если средняя скорость на всем пути υ_ср = 37,5 км/ч.

С4.Переход пароходов из порта А в порт В длится ровно 12 суток. Каждый полдень из А в В и из В в А отходит по пароходу. Сколько пароходов встретит в открытом море каждый из вышедших пароходов?

С5. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу начали двигаться два тела. После того как они встретились, первое тело через t₁ = = 10 с прибыло в пункт В, а второе тело, пройдя путь s = 100 м за t₂ = 40 с, прибыло в пункт А. Определить скорости υ₁ и υ₂ движения тел, если тела двигались равномерно и прямолинейно. Построить график х(t) для обоих тел.

С6. Одинаковое ли время потребуется для проезда расстояния l на катере туда и обратно по реке (скорость течения υ₁)и по озеру (в стоячей воде), если скорость катера относитель­но воды в обоих случаях υ₂.

С7. От пристани С к пристани Т по реке плывет со скоростью υ₁ = = 3 км/ч относительно воды весельная лодка. От пристани Т к пристани С одновременно с лодкой отходит катер, скорость которого относительно воды υ₂ = 10 км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успе­вает пройти это расстояние четыре раза и прибывает к Т одновременно с лодкой. Определить направление течения.

С8. Катер идет по течению реки из пункта А в пункт В 3,0 ч, обратно – 6,0 ч. Сколько времени потребовалось бы этому катеру для того, чтобы проплыть расстояние АВ по течению при вы­ключенном моторе?

С9. Идущая вверх по реке моторная лодка встретила сплавляемые по течению реки плоты. Через час после встречи лодочный мотор заглох. Ремонт мотора продолжался 30 мин. В течение этого времени лодка свободно плыла вниз по течению. После ремонта лодка поплыла вниз по течению с прежней относительно воды скоростью и нагнала плоты на расстоянии s = 7,5 км от места их первой встречи. Оп­ределить скорость течения реки, считая ее постоянной.

С10.Колонна из п = 20 автобусов движется со скоростью υ = 36 км/ч с дистанцией l = 25 м. К головному автобусу из конца колонны был послан легковой автомобиль. Передав на ходу указание водителю головного автобуса, шофер остановил автомобиль и через t = 5,0 мин после начала обгона начал движение в хвосте колонны. С какой скоростью и двигался автомобиль? Временем разгона и торможения автомобиля пренебречь. Длина автобуса l₀ =5,0 м.

С11. Войсковая колонна во время следования к месту учений движется со скоростью υ_к = 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние l = 400 м. Командир, находящийся в конце колонны, посылает велосипедиста к своему помощнику, находящемуся во главе ее. Велосипедист отправляется и едет со скоростью υ_в = 25 км/ч. Помощник принял извещение и написал ответ, стоя на обочине дороги, в течение Dt = 3 мин. После этого велосипедист вернулся к командиру с той же скоростью υ_в. Каково общее время движения велосипедиста? Какова средняя скорость велосипедиста на всем пути его движения?

С12.Спортсмены бегут колонной длины l с одинаковой скоростью υ. Навстречу бежит тренер со скоростью и (и < υ). Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с той же скоростью υ. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?