ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПУТИ НА ГРАФИКЕ. Мгновенной скоростью по направлению (проекцией скорости) υхназывается величина, равная отношению при Dt ® 0

ЗАВИСИМОСТИ υ_х = υ_х(t)

Мгновенной скоростью по направлению (проекцией скорости) υ_хназывается величина, равная отношению при Dt ® 0, где Dх – изменение координаты, а Dt – промежуток времени, в течение которого это изменение произошло.

Связь между мгновенной путевой скоростью υ и мгновенной скоростью по направлению υ_х:

υ = | υ_х |. (4.1)

Математическая справка: как по графику у = f(х)

построить график у = |f(х)|?

Пусть дан график функции у = f(х). Для того чтобы построить график у = |f(х)| необходимо те части графика у = f(х), которые лежат над осью х, оставить без изменения, а те части графика у = f(х), которые лежат под осью х, зеркально отобразить на верх­нюю полуплоскость симметрично относительно оси х. Получившийся график, целиком лежащий в верхней полуплоскости, и будет графиком у = |f(х)| (рис. 4.1).

Пример 4.1.Построить график у = |x + 1|.

1. Строим график у = х + 1.

2. Часть графика, находящуюся в верхней полуплоскости, оставляем без изменения (на рис. 4.2 эта часть показана двойной линией).

3. Часть графика, лежащую ниже оси х,зеркально отображаем на верхнюю полуплоскость (жирная линия на рис. 4.2).

СТОП! Решите самостоятельно: В1 (а, в, д).

Задача 4.1. По данному графику зависимости υ_х = υ_х(t) (рис. 4.3) построить график зависимости мгновенной путевой скорости от времени υ = υ(t).

Решение. Согласно формуле (4.1) υ(t) = |υ_х(t)|, поэтому построение необходимо провести так, как показано в Математической справке.

Рис. 4.3

Ответ: график на рис. 4.3,б.