Вероятностная концепция смыслов и квантовая теория измерений

Согласно подходу, развиваемому в этой книге В. В. Налимовым, семантика каждого конкретного текста задается своей функцией распределения ?( ?) — (плотностью вероятности), где ?, — переменная, заданная на числовом континууме, или — в более общем рассмотрении, — в многомерном пространстве. Полагается, что изначально все возможные смыслы мира как-то соотнесены с линейным континуумом Кантора (переменная ?).

Изменение текста — его эволюция — связано со спонтанным появлением в некоей ситуации у фильтра ?(y/ ?), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией ?( ?).

Взаимодействие задается известной формулой Бейеса:В

где функция ?(y/ ?) определяет семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка у (наложение фильтра), a k — константа нормировки.

Формула Бейеса выступает здесь как силлогизм: из двух посылок ?( ?) и ?(y/ ?) с необходимостью следует текст с новой семантикой: ?(y/ ?).

Цель последующего изложения — указать аналогию, существующую между приведенным преобразованием смыслов в вероятностной модели языка и процессом измерения в квантовой механике и провести сопоставление между ними.

Как известно, состояние объекта в квантовой механике задается волновой функцией ?(q,t), которая определяет вероятности различных результатов измерения.

Существенно, что состояние объекта определяется именно зависимостью по координатам q.

Зависимость же по t описывает эволюцию этого состояния но времени.

Результат измерения связан лишь с зависимостью волновой функции от пространственных координат q.

По этой причине результаты измерения отнесены к состоянию в определенный момент времени t0 («замороженное время»).

Поэтому всюду ниже переменная t опускается.

Рассмотрим теперь подробнее процесс измерения.

Пусть для определенности производятся измерения величины у (или совокупности величин у) у объекта, находящегося в состоянии ?0(q).

Измерительные средства наблюдателя (приборы) играют роль фильтра у, с которым взаимодействует микрообъект. При этом разные измерения (измерения отличающихся наборов величин) будут соответствовать различным фильтрам в том смысле, в котором о них говорится в вероятностной модели смыслов (сокращенно ВМС).

Пусть выбрана конкретная измерительная процедура, соответствующая физической величине у и пусть yn — множество возможных значений этой величины, которые могут быть получены в этом измерении (для простоты записи полагаем, что это множество дискретно — в непрерывном случае существо выкладок сохраняется). Если в начальный момент (до взаимодействия с прибором) волновая функция объекта есть ?0(q), а прибора Y0( ?) (где + характеризует совокупность координат прибора), то волновая функция системы объект + прибор будет:

После процесса взаимодействия (измерения) волновая функция системы объект + прибор станет(*170):

где an — комплексная величина такая, что |а„|^2 —дает вероятность обнаружить в результате измерения величины у значение у„ (с волновой функцией прибора Yn( ?). В результате исхода уn объект окажется в состоянии ?n(q).

Таким образом, исходное состояние объекта ?0(q) трансформируется в результате измерения в состояние

Запись ?n(q/yn) выражает то обстоятельство, что возникшее состояние ?n(q) будет различным в зависимости от того, какое значение у„ будет получено в результате измерения величины у.

Вероятность появления этого состояния ?„(q/у„) описывается величиной „2 которая определяется лишь исходным состоянием ?0(q) и видом и результатом измерения:

где ?n — собственные функции оператора у, соответствующего физической величине у. В состоянии ?n(q) величина у с достоверностью имеет значение уn.

Сопоставим теперь описанный процесс измерения в квантовой механике с преобразованием функции ?( ?) при появлении фильтра у в вероятностной теории смыслов.

Множеству значений переменной ? (множеству смыслов) в ВМС соответствует множество значений переменной q — описывающей степени свободы физического объекта.

Функции ?( ?) отвечает функция ?0(q), или — более точно — | ?0(q)|2.

Фильтру ?(у/ ?) в ВМС. следует поставить в соответствие «измерительную установку» (прибор), реализующую измерение физической величины у.

Преобразованию ?( ?/y)=kp( ?)p(y/ ?) функции ?( ?) при спонтанном появлении фильтра у в ВМС соответствует преобразование волновой функции ?о(q)=» ?(q/yn) отвечающее измеренному значению уn величины у (фильтра). При этом появление того или иного значения yn в процессе измерения, а с ним и преобразование функции ?0(q) оказываются спонтанными.

Заключение. Сказанное выше позволяет сделать следующие выводы. Оперирование с текстами и смыслами в вероятностной модели смыслов и процесс измерения в квантовой теории имеют много общих черт, которые можно иллюстрировать таблицей.

Отличие может быть отмечено в том, что преобразование волновой функции ?0(q) в результате процесса измерения описывается более сложной процедурой, нежели преобразование функции ?( ?). Однако это отличие едва ли существенно при том, что общий характер вхождения величин, обусловливающих общие свойства преобразования, является сходным в обоих случаях(**171).

Изложенное позволяет поставить вопрос о том, в какой степени квантово-механические процессы могут соответствовать процессам мышления, понимаемым так, как это представлено вероятностной моделью смыслов, опирающейся на представление о семантически насыщенном пространстве.