ЭЛЕКТРОН В КОНДЕНСАТОРЕ

Задача 6.1. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии d = 2,0 см друг от друга. Разность потенциалов между ними U = 120 В. Какую скорость получил электрон под действием поля, пройдя по силовой линии расстояние l = 3,0 мм? Начальная скорость электрона равна нулю.

υ0= 0 d = 2,0 см = 2,0×10–2 м U = 120 В l = 3,0 мм = 3,0×10–3 м	Рис. 6.1
υ = ?

Решение. На электрон действует одна сила, равная , которая на расстоянии l совершает над электроном работу А = еЕl (рис. 6.1). Эта работа целиком идет на увеличение кинетической энергии электрона:

.

Отсюда

м/с.

Ответ: м/с.

СТОП! Решите самостоятельно: А1, В1, С1, С2.

Задача 6.2. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью υ = 6,00×10⁷ м/с. Расстояние между пластинами d = 1,00 см, разность потенциалов U = = 600 В. Найти отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, если длина его пластины l = 5,00 см.

υ = 6,00×107 м/с U = 600 В d = 1,00 см = 1,00×10–2 м l = 5,00 см = 5,00×10–2 м	Рис. 6.2
h = ?

Решение. На электрон, влетевший в электрическое поле, со стороны поля действует сила F = eE, где E = U/d. Поскольку напряженность электрического поля на­правлена вверх (рис. 6.2), сила, действующая на элек­трон, направлена вниз.

Движение электрона можно рас­сматривать как суперпозицию двух независимых движе­ний, происходящих в горизонтальном и вертикальном направлениях. В горизонтальном направлении электрон по-прежнему будет двигаться равномерно, так как в этом направлении на него не действуют никакие силы. Одно­временно с этим под действием электрической силы он равноускоренно перемещается вниз. Траекторией движе­ния будет парабола. Это движение электрона в конден­саторе подобно движению тела, брошенного горизонталь­но. За время движения в конденсаторе электрон пролетит по горизонтали расстояние

l = υt,(1)

а по вертикали переместится вниз на расстояние

h = at²/2, (2)

где а – ускорение дви­жения.

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим

h = al²/(2υ²). (3)

Чтобы определить ускорение, применим уравнение второго закона Ньютона. Так как на электрон в вертикальном направлении действует только одна сила F (силой тяжес­ти действующей на электрон, пренебрегаем), то F = та, откуда a = F/m, где F = eE = . Тогда

. (4)

Подставляя выражение (4) в (3), получаем

(СИ) =

м.

Ответ: м.

СТОП! Решите самостоятельно: А2, В4, В5, С3, С5.

Задача 6.3. Пучок электронов, имеющих кинетическую энергию Т = 10 кэВ, влетает в плоский конденсатор по средней линии. Напряжение на конденсаторе U = 40 В, расстояние между пластинами d = 1,0 см, их длина l = 10 см. На расстоянии L = 20 см от конденсатора находится экран. Начальная скорость электро­нов параллельна пластинам. Найти смещение пучка у на экра­не.

Т = 10 кэВ U = 40 В d = 1,0 см l = 10 см L = 20 см	Рис. 6.3
у = ?

Решение. Смещение пучка электронов у складывается из смещения у₁ внутри конденсатора и смещения у₂при движении пучка от вы­хода из конденсатора до экрана (рис. 6.3). В конденсаторе на электрон действует сила F_e = eE, направ­ленная против силовых линий по­ля и сообщающая ему ускорение а = еЕ/т по оси у. По оси х движение равномерное. Тогда

.

Электрон вылетает из конденсатора под углом a к первона­чальному направлению:

tga =

.

После вылета из конденсатора по оси у электрон движется равномер­но со скоростью υ₀sina в течение времени . Тогда

Таким образом, общее смещение пучка у равно

Вспомним, что 1 эВ = 1,6×10^–19 Дж, тогда Т = 10 кэВ = 10×10³´ ´1,6×10^–19 Дж = 1,6×10^–15 Дж. Подставим численные значения:

» 5×10^–3 м = 5 мм.

Ответ: » 5 мм.

СТОП! Решите самостоятельно: В8, С8, D3.

Рис. 6.4

Задача 6.4.Электрон со скоростью υ = 1,0×10⁷ м/с влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается разность потенциалов U = 425 В (рис. 6.4). Определить максимальное удаление h элек­трона от нижней пластины конденсатора. Отношение заряда электрона к его массе g = 1,76×10¹¹ Кл/кг, угол падения электронов a = 30°. Рас­стояние между пластинами d = 1,0 см.

υ = 1,0×107 м/с a = 30° U = 425 В d = 1,0 см g = 1,76×1011 Кл/кг	Решение. Напряженность поля между пластинами равна E = U/d. Под действием этого поля электрон в вертикальном направлении испытывает силу F = еЕ и получает ускорение .
h = ?

Рис. 6.5     Рис. 6.6

В горизонтальном направлении (рис. 6.5) силы отсутствуют. Таким образом, движение элек­трона в пространстве между обкладками аналогично движению тела в поле тяжести земли, брошенного под углом к горизонту.

Вспомним, что если тело брошено с начальной скоростью υ₀ под углом b к горизонту (рис. 6.6), то максимальная высота подъема равна

.

В нашем случае роль g играет а = gЕ, а b = (90° – a). Тогда

.

Учитывая, что E = U/d, а sin(90° – a) = cosa, получаем

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: В9, С9, D4.