ЗАРЯЖЕННОЕ ТЕЛО В КОНДЕНСАТОРЕ
Задача 5.1.Пылинка имеет массу т = 1,0×10–11 кг и заряд q = = 9,8×10–16 Кл. Каким должно быть расстояние между горизонтально расположенными пластинками, к которым приложена разность потенциалов U = 5,0×103 В, чтобы пылинка висела между ними?
| т = 1,0×10–11 кг q = 9,8×10–16 Кл U = 5,0×103 В | Решение. На пылинку действуют две силы: сила тяжести  и сила со стороны электрического поля в конденсаторе  (рис. 5.1).
| 
Рис. 5.1
|
| d = ? | ||
Так как пылинка неподвижна, то mg = Eq и Е = U/d. Подставим второе уравнение в первое и получим:
.
Подставим численные значения:
0,050 м = 5,0 см.
Ответ: 
» 5,0 см.
СТОП! Решите самостоятельно: А1, В2, C1.
Задача 5.2. В плоском конденсаторе электроемкостью С = 3,5´ ´10-10 Ф, пластины которого расположены горизонтально, движется вниз заряженная капля массы т = 2,5×10–4 кг с ускорением а = = 1,8 м/с2. Определить заряд на пластинах конденсатора, если заряд капли q = 1,0×10–6 Кл, а расстояние между пластинами d = 0,1 м.
| С = 3,5×10-10 Ф т = 2,5×10–4 кг а = 1,8 м/с2 q = 1,0×10–6 Кл d = 0,1 м | Решение. На каплю действуют две силы: сила тяжести и сила со стороны электрического поля в конденсаторе (рис. 5.2). Равнодействующая этих сил сообщает капле ускорение а:
mg – Eq = ma, (1)
E = U/d, (2)
U = Q/C. (3)
Подставим (3) в (2) и получим  , теперь подставим это значение в (1):  .
|
| Q = ? | |
Рис. 5.2
|
Отсюда
» 7×10–9 Кл.
Ответ: 
» 7×10–9 Кл.
СТОП! Решите самостоятельно: А3, В8, C2, С4.
Задача 5.3. Шарик массы т = 0,4 г и с зарядом q = 4,9 нКл подвешен на нити в поле плоского воздушного конденсатора, заряд которого Q = 4,43 нКл и площадь пластины S = 50 см2. На какой угол от вертикали отклонится при этом нить с шариком?
| т = 0,4 г = 0,4×10–3 кг q = 4,9 нКл = 4,9×10–9 Кл Q = 4,43 нКл = 4,43×10–9 Кл S = 50 см2 | Решение. Так как шарик находится в покое, проекции равнодействующей на оси х и у равны нулю (рис. 5.3): х: Tsina – qE = 0, (1) y: Tcosa – mg = 0. (2) |
| a = ? |
Учтем, что
. (3)
Подставим (3) в (1) и решим систему уравнений (1) и (2) относительно угла a:
.
Ответ: 
.
СТОП! Решите самостоятельно: А4, В9, C6.
Задача 5.4. Внутри плоского конденсатора, к обкладкам которого приложена разность потенциалов U = 5 В, помещен стержень длины l = 5 см с двумя точечными зарядами q = 2×10–6 Кл противоположного знака. Найти максимальный момент М относительно центра стержня сил, действующих на стержень с зарядами, если расстояние между обкладками d = 10 см. Определить работу А сил электрического поля при повороте стержня на угол a = 90° от положения неустойчивого равновесия.
| U = 5 В l = 5 см q = 2×10–6 Кл d = 10 см a = 90° | Решение. Положение неустойчивого равновесия показано на рис. 5.4. Из рисунка видно, что при малом повороте стержня около точки 0 силы электрического поля, действующие на заряды +q и –q, еще сильнее разворачивают стержень. | 
Рис. 5.4
|
| М = ? А = ? | ||
Когда стержень расположен параллельно пластинам конденсатора, моменты сил 
и 
примут максимальные значения:
, 
,
а суммарный момент, вращающий стержень по часовой стрелке, будет равен
.
Подставим числовые значения:
.
Работа сил электрического поля не зависит от формы траектории, поэтому работа сил поля над положительным зарядом при повороте стержня будет точно такой же, как при перемещении заряда из точки 1 в точку 2 по двум прямолинейным отрезкам 10 и 02 (рис. 5.5).
Работа совершается только на участке 10 и равна 
.
В силу симметрии работа по перемещению отрицательного заряда точно такая же: 
. Отсюда общая работа равна
.
Подставим численные значения:
5 мкДж.
Ответ: 
; 
5 мкДж.
Любопытно, что в данном случае получилось, что А = М (размерности этих величин равны!), но физический смысл момента сил и механической работы, конечно, разный.
СТОП! Решите самостоятельно: А5, В11, В12.
Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 2379;