XI. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ С ПОЗИЦИИ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ ПРОВОДИМОСТИ ДРУДЕ-ЛОРЕНЦА

В начале XX в. П. Друде и Х. Лоренц применили к электронам проводимости металла кинетическую теорию газов и ввели представления об электронном газе. Эта теория свободных электронов хорошо объясняла закон Ома и связь электрической проводимости с теплопроводностью (закон Видемана-Франца), но не объяснила главного отличия металлов от других твердых тел, а именно температурную зависимость электронной проводимости.

Основные положения этой теории сводятся к следующим:

1. Носителями тока в металлах являются электроны, движение которых подчиняется законам классической механики.

2. Поведение электронов подобно поведению молекул идеального газа (электронный газ).

3. При движении электронов в кристаллической решетке можно не учитывать столкновения электронов друг с другом.

4. При упругом столкновении электронов с ионами электроны полностью передают им накопленную в электрическом поле энергию.

Средняя тепловая скорость хаотического движения электронов при T ≈ 300К составляет

При включении электрического поля на хаотическое движение электронов накладывается упорядоченное движение («дрейвовое»), происходящее с некоторой средней скоростью ; возникает направленное движение электронов – электрический ток. Плотность тока определяется по формуле:

Если иметь в виду, что в наибольшей общей форме закон Ома

то можно сделать вывод, что формула выражает закон Ома с точки зрения электронной теории.

Из этого закона можно найти значение удельного сопротивления:

Тщательные экспериментальные исследования показали, что закон Ома, полученный на основании классических представлений, довольно хорошо выполняется лишь при обычных и высоких температурах. При низких температурах приходится вносить поправки. Так, Лоренц ввел поправку для коэффициента ½ - он установил его равным 0,75. Но и это не сделало теорию точнее.

Позже была создана квантовая теория проводимости металлов, но и она оказалась приблизительной, хотя и точнее описывала явления.