СПЛОШНЫЕ ПРОВОДНИКИ

В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Проводники

Проводником называется такое вещество, в котором носители электрического заряда – электроны – могут свободно перемещаться по объему тела под действием электрического поля.

Напряженность электростатического поля внутри проводника всегда равна нулю, если по проводнику не течет ток.

В самом деле: если , то на каждый электрон начинает действовать сила , и в проводнике происходит перераспределение заряда (т.е. ток), которое продолжается до тех пор, пока поле в проводнике не станет равным нулю.

Задача 11.1. Сплошной металлический шар радиуса R имеет заряд Q. Построить графики зависимости напряженности и потенциала от расстояния до центра шара.

R, Q	Решение. Пусть 0 < r < R. Так как по проводнику не течет ток, то Е = 0.
Е(r) = ? j(r) = ?
Рис. 11.1	Пусть r ³ R. Применим теорему Гаусса (рис. 11.1). Поток вектора через сферу радиусом r равен . График E(r) (рис. 11.2,а) ничем не отличается от аналогичного графика для поля равномерно заряженной сферы.

Ясно, что по этой же причине и график j(r) должен быть точно таким же, как и в случае поля равномерно заряженной сферы (рис. 11.2,б).

СТОП! Решите самостоятельно: А2, А5, А6, А8, В6.

Между любыми двумя точками внутри проводника любой формы разность потенциалов равна нулю, если по проводнику не течет ток.

В самом деле, возьмем внутри произвольного проводника две произвольные точки 1 и 2 (рис. 11.3) и проведем через них ось х.

Разобьем отрезок [x₁; x₂] на малые отрезки Dх_i:

.

Тогда разность потенциалов

.

Поскольку в любой точке проводника, то j₁ – j₂ = 0, что и требовалось доказать.

Таким образом, потенциал любой точки любого проводника везде одинаковая величина:

j = const. (11.1)

Заметим, что при этом не имеет значения, заряжен проводник или не заряжен, находится он во внешнем поле или нет!

СТОП! Решите самостоятельно: А1, А3.

Читатель: В 8 классе мы обсуждали вопрос о том, как распределен заряд по заряженному проводнику. Насколько я помню, утверждалось, что заряд распределяется только на поверхности проводника. А нельзя ли доказать, что это именно так и есть?

Автор: Конечно, можно! Давайте предположим, что внутри сплошного проводника находится некоторый заряд q. Мысленно окружим его произвольной поверхностью S, целиком лежащей внутри проводника (рис. 11.4). Тогда по теореме Гаусса поток через эту поверхность

.

Так как в любой точке поверхности S, то Ф = 0, а значит, и q = 0, что и требовалось доказать.

Итак, запомним: внутри сплошного проводника заряд находиться не может! Весь заряд находится только на поверхности проводника!

Задача 11.2. Три заряженных капельки ртути радиуса r = 1,0 мм и с зарядом q = 1,0×10^–9 Кл каждая слились в одну каплю. Определить потенциал большой капли.

п = 3 r = 1,0 мм q = 1,0×10–9 Кл	Решение. При слиянии капель сохраняются две величины: общий объем капель и общий заряд. Отсюда можно записать два уравнения: ; nq = Q.
j = ?

Потенциал большой капли , подставим в эту формулу значения R и Q:

=

Ответ: 18 кВ.

СТОП! Решите самостоятельно: В9, С3, С4, D1.