Задачи средней трудности. В1. Расстояние между двумя металлическими шарами велико по сравнению с их размерами

В1. Расстояние между двумя металлическими шарами велико по сравнению с их размерами. Первый шар имеет радиус R₁ и заряжен до потенциала j₁,а второй имеет радиус R₂ и заряжен до по­тенциала j₂. Каким будет потенциал этих шаров, если соединить их тонкой проволокой?

В2. Металлические шары, заряженные одинаковым количест­вом электричества, имеют потенциалы 20 В и 30 В. Каким будет по­тенциал этих шаров, если соединить их проволокой? (Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами.)

В3.Решить предыдущую задачу, считая, что шары заряжены разным количеством электричества, но имеют одинаковую плотность заряда.

В4. Два металлических шарика радиусами r и R находят­ся один от другого на расстоянии значительно большем их радиусов. Шарики несут одинаковые электрические заряды q. Каковы будут их заряды, если их соединить проволокой?

В5. Два проводящих шара с радиусами R₁и R₂распо­ложены так, что расстояние между ними во много раз больше радиуса большего шара. На шар радиуса R₁по­мещен заряд q. Каковы будут заряды на шарах после соединения их проводником, если второй шар не был за­ряжен? Емкостью проводника, соединяющего шары, пре­небречь.

В6. Два одинаково заряженных металлических шарика с радиуса­ми R₁и R₂ соединяют тонкой проволокой. В каком соотно­шении будут находиться заряды шаров, если проволоку убрать?

В7. Два металлических шара радиусами R₁= 2,0 см и R₂ = 4,0 см заряжены одинаковым по модулю и по знаку зарядом q­₁ = q₂= 2,0 мкКл. Шарики соединяют длинным проводником. Определить количество электричества DQ, которое пройдет при этом по проводнику.

В8.Имеются два металлических заряженных шара. Показать, что после соединения шаров тонкой металлической проволокой плотности зарядов sна шарах будут обратно про­порциональны их радиусам. Расстояние между шарами много больше их радиусов.

В9.Два проводящих шара с радиусами R₁ = 10 cм и R₂ = 5,0 см, заряженных до потенциалов j₁ = 20 В и j₂ = 10 В, соединяются проводником. Найти поверхностные плотности зарядов на шарах s₁и s₂ после их соединения. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами.

В10. Заряженный до потенциала j₁ = 300 В шар ради­уса R₁= 15 см соединяется с незаряженным шаром длинной тонкой проволокой. После соединения потенциал шара ока­зался j₂ = 100 В. Каков радиус второго шара?

В11.Максимальная напряженность электрического поля, которое может существовать на поверхности проводника, граничащего с вакуумом, по порядку величины равна 1×10⁶ В/м. Полагая, что поверхностный заряд, создающий это поле, отрицателен, сравните число избыточных электронов, приходящееся на единицу площади, с числом атомов, приходящихся на ту же площадь. Сравните величину силы, дей­ствующей на электрон в таком поле, с величиной силы, которую испытывает электрон в поле протона на расстояниях порядка атомных.

В12.Прямоугольной металлической пластинке со сто­ронами а и b сообщен заряд +q. Толщина пластинки с много меньше а и b. Определить напряженность поля, создаваемо­го этой заряженной пластинкой в точках пространства, близких к центру пластинки.

В13. Электрическое поле создано положительным зарядом q сообщенным проводящему шару радиусом R. Установить зависимости напряженности Е и потенциала j электрического поля от расстояния r до центра шара. Построить графики установленных зависимостей. Изменится ли результат, если тот же заряд сообщить проводящему шару с полостью внутри (рис. 12.20)? Ответ пояснить.

В14. Определить значение напряженности и потенциала поля в точке А,находящейся на расстоянии l = 20,0 см от поверхности заряженной проводящей сферы радиусом R = 10,0 см, если потенциал сферы равен j₀ = = 240 В.

В15. Радиус заряженной металлической сферы R равен 10 см, ее потенциал 300 В. Определить, с какой плотностью распределен заряд по поверхности сферы.

В16. В поле отрицательного заряда внесли полый ме­таллический шар. Что произойдет с полем заряда? Пояс­нить с помощью рисунка.

В17. Неподвижно закрепленный шарик заряжен положительно и находится над шариком, заряженным отрицательно. Заряды ша­риков одинаковы, масса каждого равна 0,010 г,радиус – 1,0 мми расстояние между центрами – 20 мм. Какой должна быть раз­ность их потенциалов, чтобы верхний шарик мог поднять нижний?

В18. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить заряд 1,0×10^–7 Клвнутрь металлической заряженной сферы радиусом 15 см, имеющей заряд 2,0×10³ СГСЭ_q из точки, находящейся на расстоянии 25 смот поверхности сферы? Чему будет равна работа при перене­сении заряда с поверхности сферы в точку, удаленную от нее на 5,0 см?

В19.Как изменится потенциал шарика, если его ввести внутрь проводящей положительно заряженной сферы через небольшое отверстие?

В20.В центре проводящей сферы помещен точечный заряд q = 10 нКл. Внутренний и внешний радиусы сферы r = 10 см и R = 20 см. Найти напряженности электрического поля у внутренней (Е₁) и внешней (Е₂) поверхностей сферы.

В21. Шарик, несущий заряд q = 50 нКл, коснулся внут­ренней поверхности незаряженной проводящей сферы ра­диуса R = 20 см. Найти поверхностную плотность заряда на внешней поверхности сферы.

В22.Проводники А и В были заряжены положительно: первый до потенциала 10 В, а второй — до потенциала 20 В. Затем заряд проводника А стали неограниченно увеличивать, однако его потен­циал все время оставался меньше, чем потенциал проводника В. Как расположены эти проводники?

В23.Два одинаковых шара удалены на очень большое расстояние друг от друга. Поле первого шара обладает энергией W₁ = 1,6 мДж, а поле второго – энергией W₂= 3,6 мДж. Какое количество теплоты выделится при соединении этих шаров проволокой?

Задачи трудные

С1.Металлический шарик 1 радиуса R₁ = 1,0см при­креплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 12.21). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R₂ = 2,0 см. Расстояние между шариками h = =20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом про­волочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы т = 4,0 мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?

С2. С помощью электрофорной машины металлический шарик 1 можно зарядить до заряда Q (рис. 12.22). Затем через соприкосновение с металлическим же шариком 2 можно передать тому часть заряда. При первом соприкосновении на шарик 2 перешел заряд q. Определите, до какого заряда, многократно повторяя процесс, можно зарядить шарик 2.

С4.Два равных разноименных заряда расположены на неизменном расстоянии друг от друга. Как изменятся сила, действующая на заряды, и напряженность поля в различ­ных точках, если оба заряда окружить тонкими металличе­скими изолированными оболочками, совпадающими с эквипотенциальными поверхностями?

С5. В полости металлического шара радиуса R находится заряд Q (рис. 12.23). Найдите заряд, индуцируемый этим зарядом на поверхности полости. Почему на поверхности шара заряд будет распределен с постоянной плотностью? Чему равна поверхностная плотность заряда шара, если его полный заряд равен нулю? Найдите напряженность электрического поля вне шара на расстоянии L от его центра в случае, если его полный заряд равен q. Зависит ли это поле от месторасположения полости в шаре? От ее формы?

С6.Внутри полости длинного незаряженного проводника, радиус которого r, находится заряд q (рис. 12.24). Проводник окружен цилиндрическим экраном радиуса R. Длина проводника L>>R. Как зависит в средней части системы напряженность электрического поля вне полости от расстояния до оси этой системы?

С7. Внутрь полой металлической незаряженной сферы поместили шарик с положительным зарядом. Будут ли существовать электрические поля внутри и вне сферы? Где и какие заряды воз­никнут? Что произойдет, если: шарик с зарядом перемещать внутри сферы? не трогать шарик, а снаружи к сфере поднести наэлектризованное тело?

С8. Две проводящие сферы диаметрами D = 5,0 мм и d = 2,5 мм соединены непроводящей пружиной жестко­стью k = 100 Н/м длиной l = 10 см. Одной из сфер сооб­щают заряд Q. Затем сферы соединяют тонким проводником. Расстояние между сферами становится равным L = 10,5 см. Найти заряд Q, если до сообщения этого заряда сила натя­жения пружины была равна нулю.

С9.Две проводящие сферы радиуса R₁ = 4,0 см и R₂ = 12 см, находящиеся набольшом расстоянии друг от друга и имеющие электрические заряды q₁= 4,0×10^–7 Kл и q₂ = 1,0×10^–7 Kл, соединяют тонкой проволокой, которую затем убирают. Определить заряд каждой из сфер после соединения.

С10. В центре полого металлического шара радиусом 1,00 м с зарядом 3,34 нКл находится маленький шарик с зарядом 6,67 нКл. Определить потенциалы поля в точ­ках, находящихся от центра шара на расстояниях 0,50 м; 1,0 м; 10 м.

С11. В центре металлической сферы радиуса R = 1,0 м, несущей положительный заряд Q = 10 нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r = 10R от центра сферы.

С12. Металлический шар радиуса R₁ окружен тонкой концентрической проводящей сферой радиуса 2r. Заряды шара q₁и сферы q₂ таковы, что потен­циал шара равен нулю, потенциал внешней сферы равен j. Определите заряд шара и сферы.

C13. Металлический шар радиусом R₁= 2,0 cм несет на себе заряд q₁ = =1,33×10^–8 Кл. Шар окружен концентрической метал­лической оболочкой радиусом R₁ = 5,0 см, заряд которой равен q₂ = –2,0×10^-8 Кл. Определить напряженность и потенциал поля на расстояниях l₁ = 1,0 см, l₂= 4,0 см, l₃ = 6,0 см от центра шара.

C14. Две металлические концентрические сферы с радиусами 15 см и 30 см расположены в воздухе. На внутренней сфере распределен заряд –2,0×10^–8 Кл, а потенциал внешней сферы равен 450 В. Вычислить напряженность и потенциал в точках, удаленных от центра сфер на 10, 20 и 36 см.

С15. Найти поверхностную плотность заряда на внеш­ней поверхности проводящей сферы радиуса R = 20 см, если в центре сферы на изолирующей палочке находится шарик, несущий заряд q = 50 нКл. Будет ли изменяться поверхностная плотность при изменении положения ша­рика внутри сферы?

С16.По поверхности двух концентрических проводящих сфер равномерно (с одинаковой плотностью s)распределен некоторый заряд. Какова величина этого заряда, если для переноса +1,0 СГСЭ_q из бес­конечности в общий центр сфер требуется затратить работу в 10 эрг? Радиусы сфер 5,0 см и 10 см.

С17. Два полых металлических шара расположены концентрично один в другом. Каждому шару сообщают положительный заряд Q = 0,002 Кл. Какие заряды находятся на наружной и внутренней поверхностях большего шара?

С18. Маленький металлический шарик заряжен до потенциа­ла j₁ = +1 В. Его вносят внутрь большой полой металли­ческой сферы, заряженной до потенциала j₂ = 10 кВ, и касаются шариком поверхности сферы. Заряд с маленького шарика переходит на сферу. Объяснить кажущееся противо­речие: переход положительного заряда произошел в направ­лении от более низкого потенциала к более высокому, тогда как должно происходить как раз обратное.

С19. Металлический шар радиусом R₁,заряженный до потенциала j, окружают сферической проводящей оболочкой радиусом R₂. Как изменится потенциал шара после того, как он будет на короткое время соединен проводником с оболочкой?

С20. Две концентрические проводящие сферы радиусов R и 2R заряжены соответственно зарядами одного знака q₁ = 0,10 мкКл и q₂ = 0,20 мкКл. На равном расстоянии от каждой из сфер потенциал j = 3,0 кВ. Найти R.

C21. Металлический шарик радиуса r₁= 1,0 см, заря­женный до потенциала j₁ = 270 В, вносится внутрь поло­го металлического шара радиуса r₂ = 10 см, заряженного до потенциала j₁ = 450 В. Определить потенциалы и заря­ды на шарах после их прикосновения.