Основные свойства неопределенного интеграла

Из определения неопределенного интеграла непосредственно вытекают следующие его основные свойства.

1). Производная неопределенного интеграла равна подын­те­гральной функции, а дифференциал от неопределенного интеграла равен подын­те­гральному выражению, т.е.:

2). Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной, т.е.:

3). Постоянный множитель можно выносить за знак неопреде­лен­ного интеграла, т.е. если k = const ¹ 0, то:

4). Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от этих функций, т.е.:

Таблица основных неопределенных интегралов

В приведенной ниже таблице основных неопределенных интегралов часть формул (1÷10) следует из определения интегрирования как операции, обратной дифференцированию, и из таблицы производных простей­ших элементарных функций. Справедливость остальных формул легко может быть проверена дифференцированием.

1). 2).

3). 4).

5). 6).

7). 8).

9). 10).

11).

12).

13).

14).

Неопределенные интегралы, содержащиеся в этой таблице, условно называются табличными.