Метод замены переменной

Во многих случаях удачное введение новой переменной интегри­рования позволяет свести операцию нахождения интеграла к непосредственному интегрированию. Такой метод называется методом замены переменной или методом подстановки.

В основе метода замены переменной лежит формула:

 

 

В этой формуле и есть замена переменной. В результате вычисления интеграла в правой части формулы получится функция, зависящая от аргумента t, поэтому, чтобы вернуться к первоначальной переменной х, нужно в полученном результате провести обратную замену

 

ПРИМЕРЫ:

 

 

Рациональной тригонометрической функцией от перемен­ных sin x и cos x называется выражение, в котором над этими пере­мен­ными производятся арифметические действия (сложение, вычитание, умножение и деление).

ПРИМЕР: Выражение является рациональ­ной тригонометрической функцией.

Интегрирование рациональных тригонометрических функций сводится к интегрированию рациональных дробей с помощью универсальной тригонометрической подстановки:

при этом

ПРИМЕР: