Индивидуальное задание. 9. Сократить ДНФ по правилу Блейка:

 

9. Сократить ДНФ по правилу Блейка:

9.1 ;

9.2 ;

9.3 ;

9.4 ;

9.5 ;

9.6 ;

9.7 ;

9.8 ;

9.9 ;

9.10 ;

9.11 ;

9.12 ;

9.13 ;

9.14 ;

9.15 .

10. Составить карту Карно и найти сокращенную ДНФ для функций:

10.1 ;

10.2 ;

10.3 ;

10.4 ;

10.5 ;

10.6 ;

10.7 ;

10.8 ;

10.9 ;

10.10 ;

10.11 ;

10.12 ;

10.13 ;

10.14 ;

10.15 .

 

11. С помощью карт Карно по данной таблице истинности для функции четырех переменных и найти ее сокращенную ДНФ:

11.1 х1, х2   11.2 х1, х2 11.7 х1, х2 11.3 х1, х2
x3 , x4     0 0   0 1   1 1   1 0   x3, x4     0 0   0 1   1 1   1 0 x3 , x4     0 0   0 1   1 1   1 0 x3 , x4     0 0   0 1   1 1   1 0
0 0   0 0 0 0 0 0
0 1   0 1 0 1 0 1
1 1   1 1 1 1 1 1
1 0   1 0 1 0 1 0
11.4 х1, х2   11.5 х1, х2 11.6 х1, х2 11.7 х1, х2
x3, x4     0 0   0 1   1 1   1 0   x3, x4     0 0   0 1   1 1   1 0 x3, x4     0 0   0 1   1 1   1 0 x3 , x4     0 0   0 1   1 1   1 0
0 0   0 0 0 0 0 0
0 1   0 1 0 1 0 1
1 1   1 1 1 1 1 1
  1 0 1 0 1 0
11.8 х1, х2   11.9 х1, х2 11.10 х1, х2 11.11 х1, х2
x3, x4     0 0   0 1   1 1   1 0   x3, x4     0 0   0 1   1 1   1 0 x3, x4     0 0   0 1   1 1   1 0 x3 , x4     0 0   0 1   1 1   1 0
0 0   0 0 0 0 0 0
0 1   0 1 0 1 0 1
1 1   1 1 1 1 1 1
  1 0 1 0 1 0
11.12 х1, х2   11.13 х1, х2 11.14 х1, х2 11.15 х1, х2
x3, x4     0 0   0 1   1 1   1 0   x3, x4     0 0   0 1   1 1   1 0 x3, x4     0 0   0 1   1 1   1 0 x3 , x4     0 0   0 1   1 1   1 0
0 0   0 0 0 0 0 0
0 1   0 1 0 1 0 1
1 1   1 1 1 1 1 1
  1 0 1 0 1 0
                                                 

 

Логические схемы

 

Логический элемент компьютера – это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Переключательная схема – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а также из входов и выходов, на которые подается и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Переключателю Х поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1 в том и только в том случае, когда переключатель Х замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то х равен нулю.

Всей переключательной схеме также можно поставить в соответствие логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную нулю – если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости.

При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.

Синтез схемы сводится к следующим трем этапам:

· составление функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;

· упрощение этой функции;

· построение соответствующей схемы.

Анализ схемы сводится к:

· определению значений ее функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных;

· получению упрощенной формулы.

Простейшая схема, содержащая один переключатель P, имеет один вход и один выход :

P

       
   


Истинному высказыванию P = «переключатель P замкнут» поставим в соответствие переключатель P. В этом случае схема пропускает ток.

Высказыванию соответствует выражение «переключатель Pразомкнут», схема не проводит ток. Истина («1») интерпретируется как состояние переключателя «ток проходит», «0» (ложь) – «ток не проходит».

Конъюнкциидвух высказываний P&Qсоответствует схема с последовательным соединением контактов:

 

Q
P

       
   

 


 

Дизъюнкции двух высказываний P Q соответствует схема с параллельным соединением контактов:

 
 


 
 

 

 


Так как любая функция алгебры логики представима в виде ДНФ (или КНФ), то для любой булевой функции можно составить соответствующую схему, а каждой схеме соответствует некоторая формула алгебры логики, задающая некую булеву функцию.

Две схемы считаются эквивалентными, если через одну их них проходит ток тогда и только тогда, когда он проходит через другую. Из двух эквивалентныхсхем более простойсчитается та, которая содержит меньшее число контактов.

Пример 1. Составить РКС для следующей функции:

.

Решение:

.

       
 
 


Построим РКС:

       
 
 
   

 


Пример 2.Построить РКС для функции, если , остальные значения функции нулевые. Решение:

Составим СДНФ для данной функции и затем упростим:

.

Построим РКС:

           
   
 
   

 


Пример 3.Упростить РКС, заданную функцией .

Решение:

Упростим функцию проводимости:

.

Упрощенная схема имеет вид:

 


Проблема проектирования логических схем сводится к отысканию оптимальной эквивалентной схемы, состоящей из возможно меньшего числа элементов. С математической точки зрения эта проблема сводится к задаче минимизации булевой функции, соответствующей заданной схеме. Для построения оптимальной схемы необходимо сделать следующее.

1. По заданной схеме составить соответствующую ей булеву функцию.

2. Привести эту функцию к ДНФ.

3. Минимизировать записанную в ДНФ булеву функцию одним из описанных выше способов

4. Построить релейно-контактную схему, соответствующую минимальной ДНФ.

Приведем примеры.

Пример 4.Построить оптимальную релейно-контактную схему, эквивалентную схеме.

Решение:

1. Составим по этой схеме булеву функцию:

.

2. Эта функция записана в ДНФ, поэтому предварительных ее преобразований не требуется.

3. Склеиваем первый член с третьим:

.

4. Строим релейно-контактную схему, соответствующую полученной функции:

В упрощенной схеме вместо 9 контактов исполь­зу­ют­ся только 5.

Пример 5. Построить оптимальную релейно-контактную схему, эквивалентную схеме.

Решение:

1. Заданной схеме соответствует булева функция:

.

2. Представим эту функцию в ДНФ:

.

3. Склеивая второй член с четвертым, а затем проводя операцию поглощения, получим;

.

4. Строим оптимальную релейно-контактную схему (рис. 13).

Пример 6. Реализовать функцию алгебры логики из задания 1 в виде схемы из функциональных элементов, причем выполнить реализацию, используя наименьшее число функциональных элементов.

Решение. Для реализации функции в виде схемы их функциональных элементов воспользуемся эквивалентной ей функцией

.

Упражнения

 

1. Построить схемы, реализующие следующие элементарные булевы функции:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

2. Реализовать схемами следующие формулы:

a) ;

b) ;

c) ;

d)

e) ;

f) ;

g) ;

h) ;

i) .

3. Из контактов p, q, r составить схему так, чтобы она замкнулась тогда и только тогда, когда замкнуты какие-нибудь два из трех контактов p, q, r.

4. Требуется, чтобы в большом зале можно было включать или выключать свет при помощи любого из четырех переключателей, расставленных на четырех стенах. Указание: это можно осуществить путем конструирования схемы, в которой свет включается, когда замкнуто четное число выключателей, и выключается свет, когда разомкнуто нечетное число выключателей.

5. Для группы из трех человек построить электрическую схему для регистрации тайного голосования простым большинством голосов. Каждый человек, голосующий «за», нажимает кнопку, «против» не нажимает, если большинство человек голосует «за» – загорается лампочка.








Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 1659;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.071 сек.