Дифференцирующие элементы

Различают два типа дифференцирующих элементов:

1) идеальный;

2) реальный.

Идеальный дифференцирующий элемент

Такого элемента практически не существует. Он введен как теоретическое понятие, позволяющее упрощать рассмотрение поведения систем регулирования.

Уравнение элемента

, (7.31)

где Т_д – постоянная времени дифференцирования (время дифференцирования).

Разгонная характеристика элемента

Так как х_вх=const до t₀ и после t₀, то производная в момент времени t₀ стремится к ¥ и тут же возвращается в нуль.

Передаточная функция

. (7.32)

Частотные характеристики (р®jw)

; ; . (7.33)

; .

Следовательно, этот элемент дает опережение сигнала по фазе на угол p/2.

Реальный дифференцирующий элемент

Уравнение

. (7.34)

Решением этого уравнения является функция . Отсюда разгонная характеристика элемента

Передаточная функция элемента

. (7.35)

Следовательно, реальный дифференциальный элемент можно представить как последовательное соединение идеального дифференцирующего элемента и апериодического элемента первого порядка с постоянной времени Т_д и коэффициентом усиления k=1.

Частотные характеристики

;

;

; (7.36)

;

;

(7.37)

Примеры элемента:

1. Электрическая цепочка, содержащая емкость С и сопротивление R, когда выходной сигнал снимается с сопротивления R.

2. Элементы с такой электрической цепочкой используются при создании ПИ- закона регулирования (пропорционально-интегрального), включением их в качестве обратной связи регулятора.

3. Эти элементы используются при создании дифференцирующих устройств и динамических связей между регуляторами.