Параметры к задачам по теме сложные события

a b d z n m k
0.1723 0.8178 0.5374
0.807 0.9654 0.7854
0.04877 0.08798 0.2128
0.6474 0.5769 0.2107
0.4931 0.5927 0.5899
0.09847 0.5805 0.6844
0.6958 0.7886 0.4603
0.2881 0.8816 0.3779
0.1305 0.9679 0.8859
0.2945 0.418 0.01994
0.5386 0.3586 0.08334
0.8333 0.3171 0.2855
0.6388 0.7818 0.7491
0.06461 0.06115 0.4448
0.01318 0.3976 0.8278
0.8977 0.4452 0.1014
0.2747 0.5686 0.3761
0.1215 0.6062 0.8961
0.1685 0.3752 0.02718
0.3395 0.9058 0.1065
0.6096 0.8121 0.3062
0.6369 0.9482 0.0184
0.111 0.1971 0.7031
0.6576 0.5139 0.6986
0.2052 0.8251 0.5527
0.1203 0.6906 0.04756
0.411 0.3965 0.6279
0.551 0.9828 0.2578
0.5513 0.253 0.2971
0.2599 0.6808 0.4588
0.7719 0.9507 0.8502
0.1416 0.2713 0.7752
0.8666 0.2027 0.8457
0.5259 0.1699 0.276
0.06164 0.7221 0.3826
0.3584 0.5568 0.5442
0.661 0.9965 0.1491
0.537 0.5982 0.04406
0.5073 0.5252 0.4525
0.1853 0.8326 0.0139
0.1612 0.5511 0.4831
0.2883 0.005369 0.7638
0.7513 0.8175 0.3144
0.7705 0.1309 0.1049
0.3989 0.3816 0.4937
0.04295 0.06526 0.6891
0.2706 0.01618 0.8258
0.1989 0.3698 0.1879
0.2607 0.2301 0.4031
0.785 0.7464 0.7867
0.7585 0.4394 0.4848
0.5267 0.827 0.2249

13 Формула полной вероятности

Пусть пространство элементарных событий Ω представлено в виде

Ω123+...+Нn+..., где Нk- попарно несовместные события, которые часто называют гипотезами.

Если Р(Нk)>0 при k=1,2,..., то для любого события А справедлива формула полной вероятности

Здесь — вероятность -ой гипотезы, а — условная вероятность события при осуществлении данной гипотезы.

14 Примеры задач по формуле полной вероятности.

Пример 14.1. В первом ящике лежат 1 белый шар и 4 черных, а во втором ящике 1 белый и 7 черных. В первый ящик добавляются два шара, случайно выбранных из второго ящика. Найти вероятность того, что шар, выбранный наугад из пополненного первого ящика, будет черным.

Пусть А - событие, вероятность которого требуется найти. Рассмотрим события: Н1- в первый ящик добавили два черных шара; Н2 - в первый ящик добавили один белый и один черный шар. Тогда: , .Следовательно, по формуле полной вероятности .

Пример 14.2. В первом ящике лежат 1 белый шар и 4 черных, а во втором ящике 1 белый и 7 черных. В первый ящик добавляются два шара, случайно выбранных из второго ящика. Найти вероятность того, что шар, выбранный наугад из пополненного первого ящика, будет черным.

Пусть А- событие, вероятность которого требуется найти. Рассмотрим события: Н1- в первый ящик добавили два черных шара; Н2 - в первый ящик добавили один белый и один черный шар. Тогда:
, , . Следовательно, по формуле полной вероятности .

Пример 14. 3. По цели произведено три последовательных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле р1=0,3, при втором р2=0,6, при третьем р3=0,8. При одном попадании вероятность поражения цели r1=0,4, при двух попаданиях r2=0,7, при трех попаданиях r3=1. Определить вероятность поражения цели при трех выстрелах.

Рассмотрим полную группу несовместных событий:

В1 – было одно попадание;

В2 – было два попадания;

В3 – было три попадания;

В4 – не было ни одного попадания.

Определим вероятность каждого события. По теоремам умножения и сложения вероятностей будем иметь

.

.

.

.

Пусть событие А – цель поражена. Выпишем условные вероятности поражения цели при осуществлении каждого из событий В1, В2, В3, и В4.

, , , .

Тогда по формуле полной вероятности

15 Условия задач типового расчета по теме формула полной вероятности

Задача №1. Радиолокационная станция ведёт наблюдение за объектом, который может применять или не применять помехи. Если объект не применяет помех, то за один цикл обзора станция обнаруживает его с вероятностью р0; если применяет - с вероятностью р1. Вероятность того, что во время цикла будут применены помехи, равна р и не зависит от того, как и когда применялись помехи в остальных циклах. Найти вероятность того, что объект будет обнаружен хотя бы один раз за n циклов обзора.

Задача №2. Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью р имеет дефект. В цехе имеются три контролёра; изделие осматривается только одним контролёром, с одинаковой вероятностью первым, вторым или третьим. Вероятность обнаружения дефекта (если он имеется) для j-го контролёра равна qj (j=1,2,3 ). Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадёт в ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью р0.

Определить вероятности следующих событий: А - изделие будет забраковано; В - изделие будет забраковано в цехе; С - изделие будет забраковано в ОТК завода.

Задача №3. Производится стрельба по цели одним снарядом. Цель состоит из трёх частей, площади которых равны S1,S2,S3 (S1+S2+S3=S). Для попавшего в цель снаряда вероятность попасть в ту или другую часть пропорциональна площади части. При попадании в первую часть цель поражается с вероятностью р1; во вторую часть - с вероятностью р2; в третью - р3. Найти вероятность поражения цели, если известно, что в неё попал один снаряд.

Задача №4. Имеется две партии однородных изделий; первая партия состоит из N изделий, среди которых n дефектных; вторая партия состоит из M изделий, среди которых m дефектных. Из первой партии берётся случайным образом K изделий, а из второй L изделий; эти K+L изделий смешиваются, и образуется новая партия. Из новой смешанной партии берётся наугад одно изделие. Найти вероятность того, что изделие будет дефектным.

Задача №5. Производится n независимых выстрелов зажигательными снарядами по резервуару с горючим. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью р. Если в резервуар попал один снаряд, горючее воспламеняется с вероятностью р1; если два снаряда - с полной достоверностью. Найти вероятность того, что при n выстрелах горючее воспламенится.








Дата добавления: 2016-04-11; просмотров: 1358;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.015 сек.