Цель синусоидального тока с активным сопротивлением и емкостью

1.Рассмотрим цепь с последовательным соединением активного сопротивления R и емкости C (рис.76) под воздействием

Рис. 76

синусоидального напряжения. Уравнение равновесия напряжений для этой цепи имеет вид:

Если принять начальную фазу тока равной нулю, то выражение 3.48 будет иметь вид:

Здесь

Напряжения на активном сопротивлении и на емкости изменяются по синусоидальному закону. Действующее значение напряжения на активном сопротивлении равно IR, а на емкости

Так как напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, а напряжение на емкости отстает от тока на угол , то векторная диаграмма для действующих значений тока и напряжения в цепи R, C имеет вид, показанный на рис.77. Из треугольника напряжений:

Рис. 77

Из выражения 3.50 получим формулу закона Ома для действующих значений напряжения и тока в цепи R, C:

Величина имеет характер и размерность сопротивления и называется полным сопротивлением цепи R, C.

Если все стороны треугольника напряжений разделить на величину тока в цепи, то получится треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений (рис.78). Из треугольника сопротивлений

Рис. 78

Так как в цепи R, С ток опережает напряжение, то угол сдвига фаз будет отрицательным. При характер цепи чисто активный , а при характер цепи чисто емкостной ( Следовательно, в цепи с последовательным соединением R и С

2. Мгновенная мощность в цепи R, C равна произведению мгновенных значений напряжения тока:

Средняя за период мощность (активная мощность) в цепи R, C равна

Так как среднее значение синусоидальной функции за период равно нулю

Умножив все стороны треугольника напряжений на величину тока в цепи, получим треугольник мощностей (рис.79). Из треугольника мощностей:

Рис. 79

Так же, как в цепи R, L в цепи R, C имеет место необратимое преобразование электрической энергии (активная мощность) и колебания энергии между источником и емкостью (реактивная мощность). Учитывая формулы закона Ома (3.18 и 3.34), выражение для активной и реактивной мощностей можно записать следующим образом:

Пример 20: Конденсатор, емкость которого C=33,2 мкФ, соединен последовательно с резистором R=16 Ом.

Определить полное сопротивление цепи и ток, если к цепи подключен источник синусоидального напряжения U=200 В, частота f=400 Гц.

Решение:

Пример 21. Цепь, состоящая из конденсатора с емкостью C= 80 мкФ и реостата с сопротивлением R=30 Ом находится под напряжением

U=120 В с частотой f= 50 Гц. Определить ток в цепи, активную и реактивную мощности, напряжения на конденсаторе и на реостате.

Решение: