Цель синусоидального тока с последовательно соединенными R, L, C

1. Мгновенное значение тока в цепи с последовательным соединением R, L, С(рис.80) зависит не только от величины приложенного напряжения, но также и от возникающих в цепи ЭДС самоиндукции и емкостной ЭДС

– емкостная ЭДС (напряжение между пластинами конденсатора).

Из выражения 3.58

Рис. 80

Уравнение равновесия напряжений 3.59 показывает, что приложенное напряжение в цепи R, L, C преодолевает активное сопротивление и уравновешивает ЭДС самоиндукции и емкостную ЭДС

При синусоидальном токе уравнение 3.59 примет вид:

Из полученного результата (3.60) видно, что составляющие напряжение представляют собой синусоиды, следовательно, и суммарное напряжение u также представляет собой синусоиду, а вектор его равен сумме векторов составляющих напряжений. Построим векторную диаграмму напряжений и тока для цепи (рис.81). При

построении векторной диаграммы необходимо учесть, что активное падение напряжения совпадает по фазе с током, индуктивное напряжение опережает ток на 90 и емкостное падение напряжения отстает от тока на 90 . Замыкающий вектор и есть вектор результирующего напряжения (напряжения на зажимах цепи) U. Напряжение, равное разности индуктивного и емкостного падений напряжений, называют реактивным напряжением . Из треугольника напряжений напряжение, а зажимах цепи равно:

откуда 3. 61

называется полным сопротивление, а выражение 3.61 представляет собой формулу закона Ома для действующих значений напряжения тока цепи R, L, C.

Если все стороны треугольника напряжений разделить на величину тока в цепи, то получим треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений (рис. 82). Из треугольника сопротивлений угол сдвига между напряжением и током равен

В цепи R, L, C, в зависимости от отношения активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, возможны три случая:

Рис. 82

Рис. 83

а) В этом случае угол сдвига будет положительным и характер цепи-активно-индуктивным. Векторная диаграмма изображена на рис.83<<a>>.

б) Угол сдвига фаз отрицательный (ток опережает по фазе напряжение). Характер цепи активно-емкостный

в) Угол сдвига фаз равен нулю (ток и напряжение на зажимах цепи совпадает по фазе). Характер сопротивления цепи чисто активный

Режим в последовательной цепи, когда реактивные сопротивления равны между собой , называется резонансом напряжений. В этом случае напряжения на индуктивности и на емкости , сдвинутые по фазе на и равные по величине, компенсируют друг друга. Поэтому напряжение на зажимах цепи рано активному падению напряжения

Если активное сопротивление цепи R, L, C значительно меньше реактивного сопротивления , то напряжение на индуктивности и на емкости (взятые в отдельности) могут в десятки раз превышать напряжение источника.

Явление резонанса в последовательной цепи будет рассмотрено более подробно в разделе <<колебательные контуры>>.

2.Мгновенная мощность в цепи R, L, C может быть представлена тремя составляющими

Если , то

После подстановки значения тока и напряжений в 3.63, получим

Составляющие и изменяются с двойной частотой. Средняя мощность за период (активная мощность) равна

В общем случае в цепи R, L, C. Имеют место колебания энергии между генератором и цепью (реактивная мощность). Соотношения между полной, активной и реактивной мощностями можно вывести из треугольника мощностей (рис.84).

Вт)

3. 66

Реактивная мощность может быть положительной (индуктивный режим) или отрицательной (емкостной режим) в зависимости от знака угла сдвига фаз

Пример 22.Цель, состоящая из последовательно соединенных конденсатора С=50 мкФ и катушки индуктивности L= 20 мГн, активное сопротивление которой 2 Ом, подключена к генератору синусоидальной ЭДС. Определить ток в цепи, напряжение на конденсаторе и на катушке и активную мощность цепи, если напряжение на зажимах генератора U=12 В, частота 160 Гц.

Решение: Емкостное сопротивление конденсатора

Индуктивное сопротивление катушки

Полное сопротивление катушки

Полное сопротивление цепи:

Так в цепи

Напряжение на конденсаторе

Напряжение на катушке

Активная мощность

Реактивная мощность

Пример 23. По данным примера 22 определить ток в цепи, напряжения на конденсаторе и на катушке и активную мощность в цепи, если частота синусоидального тока f= 50 Гц.

Решение:Емкостное сопротивление