V.4. Синтез последовательного корректирующего устройства

Пусть задана исходная САР (пунктиром намечено последовательное корректирующее устройство, о месте его включения в цепь исходной САР речь пойдет ниже).

Рис.V.3. Структурные схемы исходной и желаемой САР

Как уже говорилось выше, мы будем применять метод синтеза Солодовникова В.В., базирующийся на использовании логарифмических характеристик. Логарифмические характеристики строятся для разомкнутых систем, поэтому в дальнейшем будем подразумевать, что все операции производятся (кроме особо оговоренных случаев) над разомкнутыми системами. Отсюда объяснимо, что во всех характеристиках, относящихся к разомкнутым системам, индекс р – разомкнутая, будем опускать например, вместо W_рисх(p), будем для упрощения писать W_исх(p).

Теперь, исходя из рис.V.3, запишем передаточную функцию для исходной разомкнутой системы.

.

Передаточная функция для разомкнутой желаемой (скорректированной) системы будет выглядеть следующим образом

.

Если перейти в частотную область ( ), то получим

.

Модуль этой комплексной функции выглядит как

,

а логарифмическая характеристика

,

откуда получается

. (V.4,1)

Опираясь на эту формулу, можно вывести следующую методику построения последовательного корректирующего устройства:

а). С помощью логарифмического критерия устойчивости (или любым другим методом) определяется устойчивость исходной системы. Если исходная система неустойчива, то необходим синтез корректирующего устройства, если устойчива – надо построить кривую переходного процесса в замкнутой исходной системе, определить t_{р исх}, σ_исх, другие показатели качества и сравнить их с заданными в техническом задании. Если окажется, что хотя бы один из показателей качества регулирования, например, t_{р исх}>t_рмах или σ_исх>σ_мах, то необходим синтез корректирующего устройства, в противном случае получается, что исходная система устойчива и обладает показателями качества, не превышающими заданные, и сама исходная система является желаемой.

b). Будем исходить из того, что синтез корректирующего устройства необходим. На одном рисунке строятся L_исх(ω) и L_ж(ω). По формуле (V.4.1) для одинаковых частот из ординат L_ж(ω) вычитаются ординаты L_исх(ω) и получается ЛАЧХ корректирующего устройства L_ку(ω). Чаще же поступает по-другому: из наклонов участков желаемых ЛАЧХ вычитают наклоны этих же участков исходной ЛАЧХ, получая в результате наклоны участков ЛАЧХ корректирующего устройства. Полученная ЛАЧХ может быть охарактеризована некоторыми параметрами , соответствующими точкам излома ЛАЧХ корректирующего устройства.

По виду ЛАЧХ корректирующего устройства и его параметров Т_i можно написать передаточную функцию W_ку(р) корректирующего устройства.

c). Прежде чем непосредственно приступить к синтезу корректирующего устройства по найденной L_ку(ω) следует проверить, а устойчива ли полученная желаемая система и отвечает ли она требованиям задания. Для этого по построенной ЛАЧХ желаемой разомкнутой системы L_ж(р) надо определить соответствующую ей передаточную функцию W_ж(р), а затем и передаточную функцию замкнутой желаемой системы W_жз(р). По любому критерию устойчивости следует определить устойчивость замкнутой желаемой системы, и, если она устойчива, найти переходный процесс в замкнутой желаемой системе

.

и из этой кривой определить интересующие нас показатели качества: t_р, σ и т.д., сравнить их с требуемыми по техническому заданию t_рмах, σ_max и т.д. Если полученные показатели не превышают заданных допустимых значений, то желаемая САР получена верно. Если же хотя бы один из показателей качества превышает допустимый, то надо строить заново желаемую ЛАЧХ и повторить весь процесс заново. При этом надо помнить, что если, допустим, t_р получилось больше t_{р мах} ,то, имея в виду формулу (V.3.1) и обратную пропорциональную зависимость t_р и ω_срж, надо принудительно увеличить частоту среза (сдвинуть ее вправо по оси частот), уменьшив тем самым t_р. Если перерегулирование σ получилось больше допустимого σ_max, то, вспомнив то обстоятельство, что увеличение продолжительности среднечастотного участка ЛАЧХ увеличивает демпфирование, т.е. уменьшает время затухания в системе, для уменьшения σ можно сместить влево начальную точку среднечастотного участка. Иногда такие операции приходится проделывать несколько раз, обычно число итераций, за которое скорректированная система будет удовлетворять поставленным требованиям, не превышает двух – трех.

d). После того, как будет выяснено, что скорректированная система отвечает требованиям технического задания благодаря включению корректирующего устройства с ЛАЧХ L_ку(ω), надо подобрать пассивный (чаще всего) четырехполюсник, реализующий устройство с ЛАЧХ L_ку(ω). Это можно сделать с помощью справочников по корректирующим устройствам, например, [8]. Во многих учебниках по ТАУ также приведены наиболее часто встречающиеся корректирующие устройства.

В этих справочниках даются передаточные функции корректирующего устройства W_ку(р), приводятся их ЛАЧХ L_ку(ω), даны виды четырехполюсников (обычно несколько вариантов), отвечающих этим W_ку(р), а также математические зависимости, связывающие электрические параметры пассивных четырехполюсников (R, L, C) с параметрами L_ку(ω) . По полученным из L_ку(ω) параметрам λ_i, используя приведенные математические зависимости, находят электрические параметры четырехполюсника, тем самым завершая синтез желаемой САР.

Надо отметить, что к одной и той же исходной системе можно подобрать множество различных корректирующих устройств, с которыми САР будет отвечать заданным требованиям. Из всех возможных корректирующих устройств стремятся выбрать простейшее.

Теперь о месте включения корректирующего устройства в цепь основной системы. Поскольку пассивные четырехполюсники не содержат дополнительных источников энергии, то их коэффициент усиления меньше единицы, т.е. корректирующее устройство ослабляет сигнал. Отсюда становится понятным, что корректирующие устройства нельзя включать в точки схемы, где сигнал слаб, например, сразу после измерительных устройств, датчиков. Обычно корректирующие устройства включают либо сразу после усилителя, либо между каскадами усилителя.

Последовательное включение в цепь САР дифференцирующих элементов (опережающих по фазе) позволяет ускорить протекание переходного процесса, а включение интегрирующего элемента (отстающего по фазе) – снизить установившуюся ошибку.

Преимущества последоватедьной коррекции:

· относительная простота включения элементов коррекции;

· расширение полосы пропускания частот при включении дифференцирующего элемента в качестве корректирующего.

Недостатки последовательной коррекции:

· снижение величины основного сигнала в цепи регулирования, что требует его дополнительного усиления до нужного значения;

· увеличение чувствительности САР к помехам, т.к расширяется общая полоса пропускания частот;

· при применении интегрирующих элементов приходится применять конденсаторы относительно большой ёмкости и габаритов;

· качество работы системы существенно зависит от стабильности характеристик параметров САР;

· требуются большие входные сигналы постоянного тока;

· необходимость согласования сопротивлений корректирующих элементов с входным и выходным сопротивлениями элементов системы, к которым подключены вход и выход корректирующего элемента.

V.5. Практикум.