Графическое изображение синусоидальных величин

Электрические величины, изменяющиеся по синусоидальному закону в электротехнике принято изображать синусоидами или вращающими векторами.

При изображении электрической величины синусоидальной ординаты синусоиды в выбранном масштабе представляют собой мгновенные значения этой величины, абсциссы – время, отчитываемое от момента времени, принятого за начальное (t=0). При таком изображении синусоидальной величины можно определить амплитуду, начальную фазу и мгновенное значение изображаемой величины для любого момента времени (рис. 58).

При изображении синусоидальной величины вращающимся вектором длина вектора (модуль) пропорционально амплитудному значению (на рис. 59- ), угол между вектором и положительным направлением оси абсцисс в начальный момент времени (t=0) равен начальной фазе . Угловая скорость вращения вектора равна угловой частоте . Проекцию вращающегося вектора на вертикальную ось (ось ординат), равная sin ( ) определяет мгновенное значение тока в выбранном масштабе (рис. 59).

Совокупность двух или большего числа векторов, изображающих, синусоидальные величины одной частоты в начальной момент времени, называется векторной диаграммой.

Т.к. на векторах диаграммах изображает электрические величины только одной частоты, то угловая скорость вращение всех векторов одинакова. Следовательно, взаимное расположение векторов для любого момента времени остается неизменным. Поэтому при исследовании синусоидальных электрических величин начало отсчета можно выбрать произвольно, т.е. на диаграмме 1 из векторов на править произвольно, а остальные расположить по отношению к первому под соответствующими углами сдвигов фаз .

С помощью векторов можно сравнительно просто осуществлять сложение двух или нескольких синусоидальных величин одной частоты. Например, требуется определить ток в неразветвленной части цепи если мгновенное значение тока в одной ветви определяется выражением

а мгновенное значение тока во второй ветви

Мгновенное значение общего тока равно сумме мгновенных значений токов

Сложение этих двух величин можно произвести графически, складывая две синусоиды. Но такое построение требует значительной затраты времени и сопровождается существенными ошибками. Значительно проще сложение осуществляется с помощью векторов.

Рис. 60

Сложение производится геометрически по правилу сложения векторов. Результирующий вектор представляет собой изображение суммарного тока, а угол есть начальная фаза этой величины.

Мгновенное значение суммарного тока будет определяться уравнением

Следует иметь в виду, что изменение знака у синусоидальной величины соответствует изменению начальной фазы на

Если синусоидальная величина изображается вектором, то изменение знака означает поворот на