Среднеквадратичное (действующее или эффективное) значение синусоидального тока (напряжения, ЭДС)

При расчете цепей переменного тока, а также для оценки эффективности действия переменного тока пользуются главным образом понятием среднеквадратичного (действующего или эффективного) значения тока, напряжения, ЭДС.

На шкалах измерительных приборов, в технической документации указываются действующие значения тока, напряжения или ЭДС. Такой выбор объясняется тем, что переменные токи удобнее всего сравнивать по их тепловому действию, а тепловое действие пропорционально квадрату тока.

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.

Количество тепла, выделенное переменным током в сопротивлении R за период T равно

3.7

Количество тепла, выделенное за период постоянным током в этом же сопротивлении, равно

3. 8

Левые части выражений 3.7 и 3.8, в соответствии с определением действующего значения тока, равны, а поэтому справедливо равенство:

3. 9

Разделив обе части равества на величину сопротивления получим

3. 10

Действующие значения переменных величин обозначают прописными буквами без индексов.

При синусоидальном токе , действующее значение его равно:

3. 11

Аналогично действующее значение напряжения и ЭДС равны:

Действующие значения тока, напряжения, ЭДС пропорциональны их амплитудным значениям. Поэтому на векторных диаграммах вместо векторов амплитуд откладывают, как правило, векторы действующих значений. При этом все угловые соотношения (углы сдвиги фаз) останутся без изменений. Действительно, если то равенство не изменится, если его обе части разделить на