Принцип и метод взаимности (обратимости)

Пусть в первую ветвь Т-образной схемы, состоящей из трех сопротивлений, соединенных звездой (рис. 47а) включен источник с э.д.с. .

Ток распределяется между параллельными ветвями с и обратно пропорционально этим сопротивлениям. Ток второй ветви равен:

1. 31.

Перенесем источник э.д.с. во вторую ветвь (рис. 47 б) и определим ток в первой ветви.

2. 32

Сравнивая выражения 2.31 и 2.32, видим, что ток во второй ветви при наличии источника в первой ветви равен току первой ветви I, при переносе того же источника во вторую ветвь. Так как Т-образная схема эквивалентна любой сложной электрической цепи, не содержащей источников электрической энергии, то полученный вывод можно распространить на любую электрическую цепь с одним источником. Полученный для Т-образной схемы результат выражает так называемый принцип взаимности, который можно сформулировать следующим образом:

Если э.д.с., действуя в любой ветви сколь угодно сложной цепи, не содержащей других э.д.с., вызывает в другой ветви ток I то перенесенная в нее та же э.д.с. Е вызовет в первой ветви такой же ток I.

На применении принципа взаимности основан метод взаимности. Этот метод удобно применять для расчета цепей с одной э.д.с., когда ее перенос упрощает цепь.

А) Рис. 48

Б) Рис. 48

Пример 13. Определить ток в диагонали мостовой схемы (рис. 48a), если: Е=21 B; =1 Oм; = =2 Oм; =5 Oм и =1,9 Oм.

Решение: Перенесем источник э.д.с. Е в пятую ветвь (рис. 48а). При этом сложная цепь превратится в простую цепь со смешанным соединением сопротивлений. Определим ток в ветви dc. Согласно принципу взаимности такой же ток должен протекать в пятой ветви, если источник Е включен в диагональ cd.

Для схемы рис. 48 б ток равен: где

По первому закону Кирхгофа для узла «с» справедливо равенство

Следовательно, для исходной схемы: