Предмет философии и ее место в современной культуре 26 страница

Неопозитивизм, высокомерно относившийся к гуманитарным наукам и пренебре­гавший их своеобразием, не нашел в системе своих понятий места для понятия понимание. Философская герменевтика, противопоставляя гуманитарные науки естественным, оставляет в стороне проблемы, связанные с объяснением. Поэтому проанализировать природу понимания как универсальной формы интеллекту­альной деятельности, установить взаимосвязь понимания с объяснением герме­невтика не смогла^{245/ [74]}. Формирующаяся сегодня философия познания стремится решить эту проблему.

Историчность системного комплексного объекта и многовариантность его поведения предполагает широкое применение особых способов описания и пред­сказания его состояний - построения «сценариев» возможных линий эволюции системы в точках бифуркации. С идеалом строения теории как аксиоматически дедуктивной системы всё больше конкурируют теоретические описания, осно­ванные на применении метода аппроксимации, теоретические схемы, использу­ющие компьютерные программы и т.д. При этом исследование уникальных, самоорганизующихся систем осуществляется чаще всего методом вычислитель­ного эксперимента на ЭВМ. Он позволяет выявить разнообразие возможных структур, которые способна породить система. Но, обосновывая принципиаль­ную непредсказуемость будущего, отсутствие жестких законов, предначертывающих это будущее (будущее не фиксировано жестко) современная наука все же не отрицает, что настоящее и будущее зависят от прошлого.

С другой стороны, взаимодействие человека с развивающимися система­ми, характеризующимися синергетическими эффектами, принципиальной от­крытостью и необратимостью процессов, протекает таким образом, что само человеческое действие не является чем-то внешним, а как бы включается в сис­тему, видоизменяя каждый раз поле её возможных состояний. Перед человеком в процессе деятельности каждый раз возникает проблема выбора некоторой линии развития из множества путей эволюции системы. Познав нечто, он начи­нает действовать уже по-другому, с учетом полученных знаний. Значит и исто­рия начинает идти по-иному246/ ^[75]. Причем в деятельности с саморазвивающимися системами особенно в их практическом, технико-технологическом освоении осо­бую роль начинают играть знания запретов на некоторые стратегии взаимодей­ствия, потенциально содержащие в себе катастрофические последствия. Важно отметить, что соединение объективного мира и мира человека в современных науках - как природных, так и гуманитарных - с неизбежностью ведет к транс­формации идеалов идеалов «ценностно-нейтрального исследования». Объектив­но истинное объяснение и описание применительно к «человекоразмерным» объектам не только допускает, но и предполагает включение аксиологических (ценностных) факторов в состав объясняющих положений247/ ^[76].

11.4. Формализация современной науки

11.5.1. Особенности формализации современной науки

Процесс теоретизации современной науки тесно связан с процессом ее фор­мализации.

Формализация определяется в философском энциклопедическом словаре как совокупность познавательных операций, обеспечивающих отвлечение от значе­ния понятий и смысла выражений научной теории с целью исследования

ее логических особенностей248/ ^[77]. При этом результаты мышления отображаются в точных понятиях и утверждениях. Формализация связана с построением абстрактно-ма­тематических моделей, раскрывающих сущность изучаемых процессов.

Метод формализации - это перевод содержательных фрагментов знания (в математике, физике, логике, химии и др. науках) на искусственные символические, логико-математические и математические языки, подчиненные четким правилам построения формул и их преобразований. При формализации суждения об объектах переносятся в плоскость оперирования с символами и знаками. Ярким примером формализации являются широко используемые в науке математические описания различных объектов, явлений, основывающиеся на соответствующих содержательных теориях. При этом используемая математическая символика не только помогает закрепить уже имеющиеся знания об исследуемых объектах, явлениях, но и выступает своего рода инструментом в процессе дальнейшего их познания.

Потребность в формализации возникает перед той или иной наукой на до­статочно высоком уровне ее развития, когда задача логической систематизации и организации наличного знания приобретает первостепенное значение.

Для построения любой формальной системы необходимо: а) задание алфа­вита, т. е. определенного набора знаков; б) задание правил, по которым из ис­ходных знаков этого алфавита могут быть получены «слова», «формулы»; в) за­дание правил, по которым от одних слов, формул данной системы можно пере­ходить к другим словам и формулам.

Этапы формализации:

• запись исходных данных на некотором общепонятном языке (естествен­ном и искусственном), исключающем различные толкования;

• переработка исходной записи на основе некоторых точных правил. Наи­более распространенным видом формализации является формализация средства­ми математики. Для этого вида формализации на втором этапе имеет место ре­шение задачи с использованием определенных алгоритмов249/ ^[78];

• сравнение полученного решения с реальностью;

• оценка эффективности формализации, оценка добротности тех гипотез (постулатов, упрощающих предположений), которые лежали в ее основе.

В результате создается формальная знаковая система в виде определенного искусственного языка. Важным достоинством этой системы является возмож­ность проведения в ее рамках исследования какого-либо объекта чисто фор­мальным путем (оперирование знаками) без непосредственного обращения к этому объекту. Другое достоинство формализации состоит в обеспечении крат­кости и четкости записи научной информации, что открывает большие возмож­ности для оперирования ею. Вряд ли удалось бы успешно пользоваться, напри­мер, теоретическими выводами Максвелла, если бы они не были компактно выражены в виде математических уравнений, а описывались бы с помощью обыч­ного, естественного языка.

Разумеется, формализованные искусственные языки не обладают гибкос­тью и богатством языка естественного. Зато в них отсутствует многозначность терминов (полисемия), свойственная естественным языкам. Они характеризу­ются точно построенным синтаксисом (устанавливающим правила связи между знаками безотносительно их содержания) и однозначной семантикой (семантические

правила формализованного языка вполне однозначно определяют соотнесенность знаковой системы с определенной предметной областью). Труды Лей­бница положили начало созданию метода логических исчислений. Последний привел к формированию в середине XIX в. математической логики, которая во второй половине XX в. сыграла важную роль в развитии кибернетики, в появ­лении электронных вычислительных машин, в решении задач автоматизации производства и т.п.

Формализация позволяет:

· однозначно определить входные термины, уяснить существенные связи и отношения в структуре научного знания;

· вычленить и уточнить логическую структуру теории, т.е. установить ис­ходные посылки теории, в качестве которых в математике выступают аксиомы, а в эмпирических науках - фундаментальные принципы или законы. Точное перечисление логических правил вывода также весьма важно для выявления структуры теории;

· обеспечить стандартизацию используемого языка и понятийного аппарата, который используются в данной теории;

· постановку новых проблем и поиск их решения. Формализация играет важную роль в:

· выявлении и уточнении содержания научной теории;

· систематизации той суммы знаний, которая накоплена содержательной теорией;

· синтезе смежных наук.

Метод формализации наиболее эффективен в строгих и точных науках.

Различают два типа формализованных теорий: полностью и частично фор­мализованные теории. Полностью формализованные теории представляют со­бой систему формальных утверждений, упорядоченных с помощью аксиомати-ко-дедуктивного метода. Это система символов, некоторые из которых счита­ются исходными, т.е. аксиомами, а все остальные получаются с помощью явно указанных правил вывода. Такие теории, как правило, существуют в математи­ке. В математизированных теориях идеализированный объект выступает в виде математической модели или совокупности таких моделей.

Краткость, обозримость символических выражений, оперативность преоб­разований, возможность подчинить их четким математическим правилам обес­печивает успешное решение познавательных задач на формальном уровне. В расширении возможностей формализации существенную роль играет прогресс вычислительной техники, а сама формализация выступает условием автомати­зации некоторых мыслительных операций.

11.4.2. Возможности и границы

формализации (философский смысл

теорем Гёделя, Тарского)

В понимании основных проблем формализации - ее сущности, познава­тельной ценности, условий и границ применимости - среди философов, логи­ков и историков науки отсутствует единое мнение. Нередко высказываются прямо противоположные взгляды - преувеличение роли формализации и формализо­ванного языка и недооценка значения формализованных методов исследования.

Давид Гильберт (1862-1943), основатель формалистической школы в мате­матике, предполагал, что все наше знание, и прежде всего математическое, мо­жет быть полностью формализовано. Идеи Гильберта приняли многие талант­ливые математики, среди которых П. Бернайс (1888-1977), Дж. Гербрандт (1908­1931), В. Аккерман (1898-1962), Дж. фон Нейман (1903-1957).

Однако в 1931 г. Курт Гёдель250/ ^[79] в статье «О формально неразрешимых пред­ложениях «Principia Mathematica» и родственных систем» доказал известную те­орему о неполноте формализованной арифметики. Он доказал, что в системе «Principia Mathematica» и в любой другой формальной системе, способной вы­разить арифметику натуральных чисел, имеются неразрешимые (т. е. недоказу­емые и вместе с тем неопровержимые в данной системе) предложения. Теорема Гёделя свидетельствует о том, что арифметика натуральных чисел включает со­держание, которое не может быть выражено исключительно на основе логичес­ких правил образования и преобразования соответствующей формальной сис­темы. Более того, формула логического исчисления, способного формализовать элементарную арифметику, недоказуема как формула, выражающая ее после­довательность. Таким образом, непротиворечивости нельзя достичь, используя инструменты, принадлежащие к той же формальной системе. Это было настоя­щее поражение программы Гильберта.

Неполнота формализованных систем, содержащих арифметику, означает, что в содержательной математической теории всегда можно найти истинное пред­ложение, которое нельзя доказать с помощью аксиом формальной теории, фор­мализующей эту содержательную теорию. Кроме того, в более богатой фор­мальной системе, к которой недоказуемое предложение присоединено в каче­стве аксиомы, его можно тривиально доказать, но тем не менее и в новой системе имеется возможность построить аналогичное недоказуемое предложение и, та­ким образом, всегда остается некий «неформализуемый остаток». Эта теорема показала невозможность дать в рамках формального построения основание всей как сегодняшней, так и будущей математике251/ ^[80]. Гёдель показал неосуществи­мость в целом программы Гильберта, которая предусматривала полную фор­мализацию существенной части математики. Она ограничила саму идею, кото­рая исходит от работ Лейбница, о формализации всей рациональной мысли в виде синтаксических структур и понимании мышления как игры символов бе­зотносительно их значения. Поэтому теорема Гёделя зачастую рассматривается как достаточно строгое обоснование принципиальной невозможности полной формализации научных рассуждений и научного знания в целом.

Таким образом, Гёдель дал строго логическое обоснование невыполнимо­сти идеи Р. Карнапа о создании единого, универсального, формализованного «физикалистского» языка науки. То есть из гёделевской теоремы «о неполноте» следует, что точная формализованная система, выступающая в качестве языка науки, не может считаться совершенно адекватной системе объектов, ибо неко­торые содержательно истинные предложения не могут быть получены средства­ми данного формализма, а это значит, что формализация языка науки не сни­жает, а напротив, предполагает содержательные моменты в построении языко­вой системы.

Результаты работ Гёделя вызвали интенсивные исследования ограничен­ности формальных систем (работы А. Черча, С. Клини, Тарского и др.). Теоре­мы Альфреда Тарского (1902-1984) о неформализуемости понятия истины для достаточно богатых формализованных теорий выявили ограниченность дедук­тивных и выразительных возможностей формализмов252/ ^[81]. Тарский доказал внут­реннюю ограниченность выразительных возможностей формализованных тео­рий - невозможность строго формальными методами передать все то познава­тельное содержание, которое выражается достаточно богатыми содержательными научными теориями, подвергшимися формализации. Таким образом, так называемые ограничительные теоремы Черча, Тарского и Гёделя убедительно показывают, что из состава математики и формальной логики нельзя исключить предложения, которые в силу определенных содержательных мотивов, нельзя не признать истинными, но которые тем не менее неразрешимы на основе правил построения соответствующих формальных систем.

В философском плане эти теоремы означали утверждение принципиаль­ной невозможности полной формализации научного знания. Применение акси­оматических и формальных методов исследования имеет свои границы.

11.5. Математизация современной науки

Усиление процессов теоретизации и формализации научного познания орга нично связано с его математизацией - проникновением математических ме­тодов и языка математики в разные науки.

Роль математики в развитии познания была осознана довольно давно. Уже в античности была созданы предпосылки для становления математической про­граммы научного исследования253/ ^[82], которая опиралась на две фундаментальные идеи:

• об особом месте математического знания в системе научного познания в целом254/ ^[83];

• об органическом родстве, существенной близости собственно математи­ческого и философского знания.

Развитие науки - особенно в наше время - убедительно показывает, что математика - действенный инструмент познания, обладающий «непостижимой эффективностью». Применение математических методов в науке и технике за последнее время значительно расширилось, углубилось, проникло в считавшие­ся ранее недоступными сферы. Вместе с тем стало очевидным, что эффектив­ность математизации, т.е. применения математических понятий255/ ^[84] и формаль­ных методов математики к качественно разнообразному содержанию частных наук, зависит от двух основных обстоятельств:

• от специфики развития данной науки, степени её теоретической зрелости,

• от совершенства самого математического аппарата.

История познания показывает, что практически в каждой конкретной на­уке на определенном этапе ее развития начинается (иногда очень бурный) про­цесс математизации. Особенно ярко это проявилось в развитии естественных и технических наук. В XX в. этот процесс охватывает и науки социально-гумани­тарные - экономическую теорию, историю, социологию, социальную психоло­гию и др.

Определяющей причиной математизации современной науки является пере­ход многих её отраслей на теоретический уровень исследования, изучение более глубоких внутренних механизмов, процессов, происходящих в природе и обще­стве. Конечно, математические методы применяются и на эмпирической стадии исследования при измерении и количественном сравнении исследуемых вели­чин, для выражения целого ряда эмпирических законов (например законы Бой-ля-Мариотта, Гей-Люссака, Ньютона), которые устанавливают связь между эмпирически наблюдаемыми свойствами, но не объясняют причины этих свойств.

Вторая причина математизации научного знания связана с качественными изменениями в самой математике - с разработкой нового математического ап­парата, который даёт возможность выражать количественные и структурные закономерности объектов познания современной науки.

Важной причиной математизации современной науки является возможность использовать электронно-вычислительную технику и другие средства автома­тизации некоторых сторон интеллектуальной деятельности.

11.5.1. Основные методы математизации научного знания

Можно выделить два основных направления математизации современной науки. Одно из них основывается на использовании математических моделей, которые опираются на численные измерения величин - метрическое направле­ние. Другое направление - неметрическое - основывается на использовании мо­делей структурного типа, где измерения величин не играют существенной роли. В них исследуются системно-структурные свойства и отношения явлений.

И метрическое, и неметрическое направления математизации широко ис­пользуют математическое моделирование. Математическое моделирование свя­зано с заменой исходного объекта соответствующей математической моделью и с дальнейшим её изучением, экспериментированием с нею на ЭВМ и с помо­щью вычислительно-логических алгоритмов256/ ^[85]. Математическое моделирование может быть геометрическим, динамическим и статистическим в зависимости от типа используемой математической теории.

Математическое моделирование заключается в установлении математичес­кой зависимости между результатами измерений (показаний физических при­боров) и имеет два компонента: математическую схему (формализм, аппарат), т. е. некое множество формул, которое образует математическую модель в соб­ственном смысле слова, и набор правил интерпретации по такой схеме, «сло­варь» соответствия между математическими символами и опытными данными. Фактически это две различные процедуры: с одной стороны, создание матема­тического формализма, с другой стороны, его интерпретация, - которые одно­временно могут и не осуществляться.

Интерпретация математической схемы может быть и своеобразным нагляд­ным, т.е. качественным, объяснением, которое дополняет собственно математи­ческое объяснение (схему). В общем случае эти два компонента могут разви­ваться в определенной мере самостоятельно. Эта особенность важна для мате-

матической схемы, которая сама по себе не относится к любой конкретной об­ласти реальности. Одни и те же математические формулы могут использоваться для описания различных областей реальности. Формализм «живет своей соб­ственной жизнью», независимо от содержательной интерпретации, и может пред­шествовать последней в своем развитии.

В современной науке математическое моделирование приобретает новые особенности, связанные с успехами синергетики. Речь идет о том, что «матема­тическое моделирование нелинейных систем, начинает нащупывать извне тот класс объектов, для которых существуют мостики между мертвой и живой при­родой, между самодостраиванием нелинейно эволюционирующих структур и высших проявлений творческой интуиции человека»257/ ^[86].

11.5.2. Метрическое направление математизации

В основе большинства приложений математических методов для количественного моделирования разнообразных процессов лежит идея функциональ­ных зависимостей и построения функциональных моделей. С их помощью опи­сываются взаимосвязи между различными величинами. Функциональные моде­ли описывают на аналитическом языке (дифференциальный и интегральный анализ, новейший функциональный анализ) некоторые стороны функционирования реальных систем. До начала XX в. такие модели играли доминирующую роль в науке.

В XX в. в науке все больше распространение получают вероятностно-статистические методы исследования. Это обусловлено тем, что наука перешла к исследованию процессов массового характера. Оказалось, что целый ряд случайных событий обладает устойчивой частотой. Такая закономерность была выявлена сначала при демографических наблюдениях, а в последствии подтверждена при изучении физических, биологических и социальных явлений. Опираясь на статистику, можно установить закономерности, которым подчиняются сложные системы. При этом используется вероятностный анализ. В последние годы методы теории вероятности послужили основой для создания математической теории информации (Шеннон), которые позволяют рассчитывать количество информации в самых разнообразных процессах связи и управления.

В конце XX в. появились новые, неклассические методы математики для исследования количественных отношений в социально-экономических науках и управлении - теория игр, теория принятия решений. Идея теории игр возникла из нефизических задач и для трактовки этой идеи был разработан математический аппарат, который помогает исследовать целый ряд проблем, специфичных для общественных наук, в частности экономики. Теория принятия решений, основные идеи которой сформировались в рамках исследования операций, помогает человеку, принимающему решения, учесть всю необходимую информацию для принятия оптимальных решений в самих разнообразных процессах управления.

Это направление математизации научного знания является доминирующим в большинстве приложений математики к объектам естествознания и техники, так как при исследовании количественных закономерностей в этих науках чаще всего приходится обращаться к различным математическим функциям.

На пороге нового этапа своего развития стоит психология: идет создание специализированного математического аппарата для описания психических яв­лений и связаного с ними поведения человека. В психологии все чаще форму­лируются задачи, которые требуют не простого применения существующего мате­матического аппарата, но и создания нового. В современной психологии сформи­ровалась и развивается особая научная дисциплина - математическая психология.

Применение количественных методов становится все более широким в ис­торической науке, где благодаря этому достигнуты заметные успехи. Возникла даже особая научная дисциплина - клиометрия (буквально - изменение истории), в которой математические методы выступают главным средством изуче­ния истории. Вместе с тем надо иметь в виду, что как бы широко математичес­кие методы ни использовались в истории, они для нее остаются только вспомо­гательными методами, но не главными, определяющими.

Метрическое направление математизации научного знания является домини­рующим в большинстве применений математики к объектам естествознания и тех­ники, потому что при исследовании количественных закономерностей в этих на­уках чаще всего приходится обращаться к различным математическим функциям.

Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных ме­тодов в частные науки, успехи математизации и компьютеризации во многом связаны с совершенствованием содержания самой математики, с качественны­ми изменениями в ней. Современная математика развивается достаточно бур­но, в ней появляются новые понятия, идеи, методы, объекты исследования и т.п., что, однако, не означает «поглощения» ею частных наук.

Эффективность математизации всегда основывается на глубоком анализе качественных особенностей исследуемых явлений, ибо толь­ко в таком случае возможно обнаружить качественно однородное и существенно общее в них.

11.5.3. Неметрическое направление математизации

Чем сложнее исследуемое явление, тем труднее оно поддается исследова­нию количественными методами, точной математической обработке особенно­стей своего движения и развития и тем более необходимым становится исполь­зование неметрических методов при его изучении. Неметрические модели позво­ляют исследовать разнообразные структурные характеристики и отношения систем. Математические методы, которые используются при этом таковы: про­ективная геометрия, теория групп, топология, теория множеств и т.п. Они дают возможность исследовать системы и процессы в теоретической физике, кванто­вой химии, молекулярной биологии, структурной лингвистике. Удельный вес этих методов в сравнении с метрическими все еще сравнительно небольшой, но существует устойчивая тенденция к усилению их роли в науке.

Потребности развития самой математики, активная математизация различ­ных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности и быстрый прогресс вычислительной техники при­вели к появлению целого ряда новых математических дисциплин. Таковы, на­пример, тория игр, теория информации, теория графов, дискретная математи­ка, теория оптимального управления и др. В науке ХХ в.резко возросло значение вычислительной математики.

11.5.4. Математика как язык науки

Математика не только наука, но и язык науки. Она является средством для точного выражения научной мысли, для выражения функциональных и структурных отношений исследуемых явлений, формулирования законов. Преимущества языка математики:

• более точный и краткий по сравнению с естественным языком;

• позволяет точно и однозначно формулировать количественные законо­мерности, присущие исследуемым явлениям.

Количественный язык уравнений, функций и других понятий служит для описания разнообразных процессов, изучаемых в конкретных науках. Он игра­ет основную роль в математизации этих наук. Но наряду с ним и в математике, и в ее приложениях используются различные формализованные языки. Форма­лизованный язык строится не для количественного описания реальных явлений, а для логико-математического анализа научных теорий, их структуры, доказа­тельств. Наиболее развитый и точный формализованный язык - исчисление высказываний и предикатов. Уравнения математики и тождественно истинные формулы логического исчисления представляют собой способ выражения алго­ритмов формально-аналитической деятельности внутри научного знания, кото­рое выражено в соответствующих формальных системах; деятельности, направ­ленной на выявление заложенного в знании содержания. Действительно, любая тождественно истинная логическая формула является не чем иным, как прави­лом поведения с высказываниями, которые выражены в виде утверждения. Ана­логично, уравнение математики является записью правил соответствующих знако-символических превращений. Функции математики и формальной логики, которые представлены в виде исчислений современной символической логики, и заключаются в том, чтобы дать науке достаточно разработанный и специали­зированный инструментарий алгоритмов возможных формально-аналитичес­ких действий с имеющимся знанием.

Творцы науки убеждены, что роль математики в частных науках будет воз­растать по мере их развития. «Кроме того, - отмечает академик А.Б. Мигдал, - в будущем в математике возникнут новые структуры, которые откроют новые возможности формализовать не только естественные науки, но в какой-то мере и искусство»258/ ^[87]. Самое важное, по его мнению, здесь в том, что математика по­зволяет сформулировать интуитивные идеи и гипотезы в форме, допускающей количественную проверку.

Говоря о стремлении «охватить науку математикой», В.И. Вернадский пи­сал, что это стремление, несомненно, в целом ряде областей способствовало ог­ромному прогрессу науки XIX и XX столетий. Однако математические симво­лы не могут охватить всю реальность и стремление к этому в ряде отраслей знания приводит не к углублению, а к ограничению силы научных достижений. Нельзя не заметить, что успехи математизации внушают порой желание «ис­пещрить» свое сочинение цифрами и формулами (нередко без надобности), что­бы придать ему «солидность и научность». На недопустимость этой псевдонауч­ной затеи обращал внимание еще Гегель. Считая количество лишь одной ступе­нью развития идеи, он справедливо предупреждал о недопустимости абсолютизации этой одной (хотя и очень важной) ступени, о чрезмерном и нео­боснованном преувеличении роли и значении формально-математических мето­дов познания, фетишизации языково-символической формы выражения мысли.

Математические методы надо применять разумно, чтобы они не «загоняли ученого в клетку» искусственных знаковых систем, не позволяя ему дотянуться до живого, реального материала действительности.

Количественно-математические методы должны основываться на конкретном качественном, фактичес­ком анализе данного явления, иначе они могут оказаться хотя и модной, но беспочвенной, ничему не соответствующей фикцией. Указывая на это обстоятельство, А. Эйнштейн подчеркивал, что самая блестящая логическая математичес­кая теория не дает сама по себе никакой гарантии истины и может не иметь никакого смысла, если она не проверена наиболее точными наблюдениями, воз­можными в науке о природе.

Рассматривая проблему взаимодействия формы и содержания знания, В. Гейзенберг, в частности, считал, математика - это форма, в которой мы выражаем наше понимание природы, но не содержание. Когда в современной науке переоценивают формальный элемент, делают ошибку и притом очень значительную. Он подчеркивал, что физические проблемы никогда нельзя решить выходя из «чистой математики», и в этой связи разграничивал два на­правления работы (и соответственно - два метода) в теоретической физике - математический и понятийный, концептуальный, философский. Если первое направление описывает естественные процессы при помощи математического формализма, то второе «заботится» в первую очередь о «прояснении понятий», что позволяет в конечном счете описывать естественные процессы.