Предмет философии и ее место в современной культуре 11 страница

Синтез - метод исследования, состоящий в мысленном соединении отдельных сторон, свойств, связей сложного явления и постижение целого в его единстве.

Индукция - метод перехода от знания отдельных фактов к знанию общих закономерностей, существенных и необходимых связей.

Согласно индуктивистской методологии, восходящей к Ф. Бэкону, науч­ное познание начинается с наблюдения и констатации фактов. После того как факты установлены, мы приступаем к их обобщению и построению теории. Те­ория рассматривается как обобщение фактов и поэтому считается достоверной. На основе метода индукции открыто много законов физики - законы Ньютона, законы сохранения и превращения энергии, теория эволюции Дарвина и др.

Однако еще Д. Юм заметил, что общее утверждение нельзя вывести из фак­тов, и поэтому всякое индуктивное обобщение недостоверно. Индуктивное зак-

лючение по существу является проблематичным, дает вероятностное знание, поскольку всегда основано на знании конечного ряда явлений. Например, Эй­лер, анализируя числа от 3 до 2501, пришел к выводу, что все нечетные числа могут быть представлены суммой их двух слагаемых - удвоенного квадрата определенного целого числа и некоторого простого числа. Но уже число 5779 так представить нельзя. Ферма вывел формулу простого числа - 2ⁿ+1, но оказа­лось, что есть такие целочисленные n, при которых эта формула даст составное число.

Осознание неразрешимости проблемы оправдания индукции и истолкова­ние индуктивного вывода как претендующего на достоверность своих заключе­ний привели Поппера к отрицанию индуктивного метода познания вообще. Прежде всего, он указывает на то, что в науке нет твердо установленных фак­тов, т. е. того бесспорного эмпирического базиса, который служит отправным пунктом индуктивной процедуры. Все наши констатации фактов являются ут­верждениями, а всякое утверждение носит гипотетический характер и может быть опровергнуто. Не существует и "чистого" наблюдения, которое могло бы снаб­дить нас достоверными фактами, так как " наблюдение всегда носит избиратель­ный характер. Таким образом, наука в противоположность тому, что рекомен­дует индуктивный метод, не может начать с наблюдений и констатации фактов. Прежде чем приступить к наблюдениям, необходимо иметь некоторые теорети­ческие средства, определенные знания о наблюдаемых вещах и проблему, требу­ющую решения. По его убеждению, опирающемуся на историю науки, факты являются не базой для индуктивного обобщения и обоснования, а лишь поводом к выдвижению общего утверждения. Даже в тех случаях, когда имеется совокуп­ность фактов, общее утверждение или теория настолько далеко превосходят эти факты по своему содержанию, что, по сути дела, нет разницы, от какого количе­ства фактов мы отталкиваемся при создании теории. Их всегда будет недоста­точно для ее обоснования. Таким образом, приходит к выводу Поппер, индук­ция, т. е. вывод, опирающийся на множество наблюдений, является мифом. Она не является ни психологическим фактом, ни фактом обыденной жизни, ни фак­том научной практики⁷⁷ .

По мнению Поппера, теории всегда остаются лишь необоснованными рис­кованными предположениями. Факты и наблюдения используются в науке не для обоснования, не в качестве базиса индукции, а только для проверки и опро­вержения теорий - в качестве базиса фальсификации. Это снимает старую фи­лософскую проблему оправдания индукции. Факты и наблюдения дают повод для выдвижения гипотезы, которая вовсе не является их обобщением. Затем с помощью фактов пытаются фальсифицировать гипотезу. Фальсифицирующий вывод является дедуктивным.

Дедукция - метод перехода от общих предложений к частным, вы­вод новых истин из известных с помощью законов и правил логики. С помощью дедукции, при условии истинности посылок, получаем достоверное знание о мире.

⁷⁷ Поппер К. Логика и рост научного знания. - М., 1983.

Моделирование - научный метод, основанный на использовании в качестве средства познания моделей и вывода по аналогии. Под ана­логией понимается подобие, сходство каких-то свойств, признаков или отношений у различных в целом объектов. Если делается логи­ческий вывод о наличии какого-либо свойства, признака, отноше­ния у изучаемого объекта на основании установления его сходства с другими объектами, то этот вывод называют умозаключением по аналогии.

Модель - такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, воспроизводя определенные стороны объекта исследования, способна замещать его в процессе изучения. Модель и объект имеют сходство в определенном строго зафиксированном отношении (одностороннее и неполное отражение оригинала). Это сходство и позволяет переносить результаты, полу­ченные при познании модели, на оригинал.

Степень вероятности получения правильного умозаключения по аналогии будет тем выше чем:

1) больше известно общих свойств у сравниваемых объектов;

2) существеннее обнаруженные у них общие свойства и

3) глубже познана взаимная закономерная связь этих сходных свойств.

При этом нужно иметь в виду, что если объект, в отношении которого делается умозаключение по аналогии с другим объектом, обладает каким-нибудь свойством, не совместимым с тем свойством, о существовании которого должен быть сделан вывод, то общее сходство этих объектов утрачивает всякое значение.

Необходимость использования моделирования обусловлена: недоступностью объекта для непосредственного изучения, тем, что объект исследования чрезвы­чайно сложен или его прямое исследование экономически нецелесообразно.

Модели дают возможность: наглядно представить чувственно невоспринимаемые объекты; проверить те или иные гипотезы; выступают источником новых гипотез.

Различают несколько видов моделирования.

Физическое моделирование. Оно характеризуется физическим подобием меж­ду моделью и оригиналом и имеет целью воспроизведение в модели процессов, свойственных оригиналу. По результатам исследования тех или иных физичес­ких свойств модели судят о явлениях, происходящих (или могущих произойти) в так называемых «натуральных условиях»⁷⁸. В настоящее время физическое мо­делирование широко используется для разработки и экспериментального изу­чения различных сооружений (плотин электростанций, оросительных систем и т. п.), машин (аэродинамические качества самолетов, например, исследуются на их моделях, обдуваемых воздушным потоком в аэродинамической трубе), для лучшего понимания природных явлений и т.д.

Знаковое (символическое) моделирование. Оно связано с условно-знаковым представлением каких-то свойств, отношений объекта-оригинала. Особой и очень важной разновидностью символического моделирования является мате­матическое моделирование. Математические модели - абстрактные математи­ческие структуры, в которых реальные предметы и конкретные связи между ними заменены абстрактными объектами и математическими отношениями.

⁷⁸ Пренебрежение результатами таких модельных исследований может иметь тяжелые послед­ствия. Поучительным примером этого является вошедшая в историю гибель английского кораб­ля-броненосца "Кэптэн", построенного в 1870 г. Исследования известного ученого-кораблестро­ителя В. Рида, проведенные на модели корабля, выявили серьезные дефекты в его конструкции. Но заявление ученого, обоснованное опытом с " игрушечной моделью", не было принято во вни­мание английским Адмиралтейством. В результате при выходе в море "Кэптэн" перевернулся, что повлекло за собой гибель более 500 моряков.

Символический язык математики позволяет выражать свойства, стороны, отношения объектов и явлений самой различной природы. Взаимосвязи между различны­ми величинами, описывающими функционирование такого объекта или явле­ния, могут быть представлены соответствующими уравнениями (дифференци­альными, интегральными, интегро-дифференциальными, алгебраическими) и их системами.

Численное моделирование на компьютере. Эта разновидность моделирова­ния основывается на ранее изученной математической модели исследуемого объекта или явления и применяется в случаях больших объемов вычислений, необходимых для изучения данной модели. При этом для решения содержащих­ся в ней систем уравнений с помощью компьютера необходимо предваритель­ное составление соответствующей программы. В данном случае компьютер вме­сте с введенной в него программой представляет собой материальную систему, реализующую численное моделирование исследуемого объекта или явления. Численное моделирование особенно важно там, где не совсем ясна физическая картина изучаемого явления, не познан внутренний механизм взаимодействия элементов объекта.

5.3. Методы эмпирического уровня познания: наблюдение, эксперимент

Наблюдение - планомерное (проводится строго по плану, составленному исходя из задачи исследования), целенаправленное (для решения определенной задачи), систематическое восприятие предметов и явлений внешнего мира.

Наблюдение фиксирует и регистрирует факты, описывает объект исследо­вания, обеспечивая эмпирическую информацию, необходимую для постановки новых проблем и выдвижения гипотез. Основные требования, которые предъяв­ляются к научному описанию, направлены на то, чтобы оно было возможно более полным, точным и объективным. Описание должно давать достоверную и адекватную картину самого объекта, точно отображать изучаемые явления. Важно, чтобы понятия, используемые для описания, всегда имели четкий и од­нозначный смысл.

Многие научные теории, созданные классической наукой, были сформули­рованы как эмпирическое обобщение данных наблюдения: теория Дарвина, клас­сическая механика, теория гравитации, построенная Ньютоном, который опи­рался на факты, полученные в результате эмпирических наблюдений Тихо Бра­ге, обобщенных и систематизированных И. Кеплером. Наблюдение как метод познания более или менее удовлетворяло потребности наук, находившихся на описательно-эмпирической ступени развития.

В современной науке наблюдение связано с широким использованием при­боров (микроскопы, телескопы, рентгеновские аппараты, космическая фотогра­фия), которые, во-первых, усиливают органы чувств и расширяют возможности наблюдения, а, во-вторых, снимают определенный налет субъективизма с оцен­ки наблюдаемых явлений. С другой стороны, в современной науке осознается зависимость наблюдений от теоретической установки наблюдателя. Подчерки­вая роль теории в процессе таких наблюдений, А. Эйнштейн в разговоре с В. Гейзенбергом заметил: можно ли наблюдать данное явление или нет - зависит от вашей теории. Именно теория должна установить, что можно наблюдать, а что нельзя.

В современной науке повышается роль так называемых косвенных наблю­дений. Так, объекты и явления, изучаемые ядерной физикой, не могут прямо наблюдаться ни с помощью органов чувств человека, ни с помощью самых со­вершенных приборов. То, что ученые наблюдают в процессе эмпирических ис­следований в атомной физике, - это не сами микрообъекты, а только результа­ты их воздействия на определенные объекты, являющиеся техническими сред­ствами исследования. Например, при изучении свойств заряженных частиц с помощью камеры Вильсона эти частицы воспринимаются исследователем кос­венно - по таким видимым их проявлениям, как образование треков, состоящих из множества капелек жидкости. Косвенные наблюдения обязательно основы­ваются на некоторых теоретических положениях, устанавливающих определен­ную связь (скажем, в виде математически выраженной функциональной зависи­мости) между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми явлениями.

Важной функцией наблюдения является не только накопление эмпиричес­кой информации, но и проверка гипотез и теорий.

Ограниченности метода - узость диапазона восприятия различных орга­нов чувств; пассивность субъекта - фиксация того, что происходит в реальном процессе без вмешательства в него. В наблюдениях отсутствует деятельность, направленная на преобразование, изменение объектов познания. Это обуслов­ливается рядом обстоятельств: недоступностью этих объектов для практическо­го воздействия (например, наблюдение удаленных космических объектов), не­желательностью вмешательства в наблюдаемый процесс (фенологические, пси­хологические и др. наблюдения), отсутствием технических, энергетических, финансовых и иных возможностей постановки экспериментальных исследова­ний объектов познания.

Эксперимент - это метод познания, при котором явления изучаются в контролируемых и управляемых условиях. Субъект активно вме­шивается в процесс исследования, воздействуя на изучаемый объект посредством специального инструментария и приборов, целенаправ­ленно и фиксировано изменяет объект, выявляя новые его свойства. Благодаря этому исследователю удается изолировать объект от вли­яния побочных и затемняющих его сущность явлений и изучать яв­ление в чистом виде; планомерно изменять условия протекания про­цесса; многократно воспроизводить ход процесса в строго фиксиро­ванных и поддающихся контролю условиях.

Результат эксперимента должен быть инвариантным по отношению к лич­ности наблюдателя и другим субъективным факторам.

Подготовка и проведение эксперимента требуют соблюдения ряда усло­вий. Так, научный эксперимент:

• предполагает наличие четко сформулированной цели исследования;

• всегда базируется на каких-то исходных теоретических положениях;

• требует определенного уровня развития технических средств познания, необходимого для его реализации;

• должен проводиться людьми, имеющими достаточно высокую квалифи­кацию.

Только совокупность всех этих условий определяет успех в эксперименталь­ных исследованиях.

Эксперимент необходим как средство накопления и изучения фактов, со­ставляющих эмпирический базис теории (исследовательские эксперименты); объективный критерий истинности тех или иных теоретических положений и гипотез (проверочные эксперименты).

Проникновение человеческого познания в микромир потребовало прове­дения экспериментальных исследований, в которых нельзя было пренебречь воздействием прибора на объект (точнее сказать, микрообъект) познания. Из этого обстоятельства некоторые физики стали делать выводы, что, в отличие от классической механики, в квантовой механике эксперимент играет принципи­ально иную роль, оказывая возмущающее влияние на микрообъект. Но прибо­ры оказывают возмущающее действие на изучаемый объект и в классической физике, имеющий дело с макрообъектами, только их действие здесь очень мало, и им можно пренебречь. Необходимо отметить также, что возмущающее дей­ствие касается только количественной стороны микрочастицы - величины энер­гии, импульса, ее пространственной локализации. Качественная же специфика микрочастиц не претерпевает при возмущении никаких изменений: электрон остается электроном, протон - протоном и т.д.

Рассматривая особенности экспериментального метода исследования, сле­дует упомянуть об очень важной проблеме планирования эксперимента. Еще в первой половине XX столетия все экспериментальные исследования сводились к проведению так называемого однофакторного эксперимента, когда изменял­ся какой-то один фактор исследуемого процесса, а все остальные оставались неизменными. Но развитие науки настойчиво требовало исследования процес­сов, зависящих от множества меняющихся факторов. Использование в этом слу­чае методики однофакторного эксперимента было бессмысленным, ибо требо­вало астрономического количества опытов.

Социальный эксперимент осуществляется в целях внедрения новых форм социальной организации и оптимизации управления. Сфера социального экс­перимента ограничена моральными и правовыми нормами.

В ХХ в. широко распространены математический⁷⁹ и вычислительный экс­перименты.

Результаты экспериментов фиксируются с помощью описания - процеду­ры, состоящей в фиксации результатов наблюдений и экспериментов с помо­щью различных языковых средств, знаков, формул, наглядных графиков.

5.4. Методы теоретического познания

На теоретическом уровне научного познания ученый, исследует не эмпирический объект, а некоторый теоретический конструкт, который формиру­ется с помощью абстрагирования и идеализации.

Абстрагирование - мысленное отвлечение от несущественных свойств, связей, отношений объектов и одновременно выделение, фиксирование одной или нескольких интересующих исследователя сторон этих объектов.

⁷⁹ См.: С.Н. Волк. Математический эксперимент: сущность, структура, перспективы развития // Философские науки. - №10. - 1989.

Абстракции отождествления - мысленное отвлечение от несущественных при­знаков предметов, выделение существенных и образование на этой основе общих понятий типа "человек", "дом" и т.п.

Изолирующая абстракция получается путем выделения некоторых свойств, от­ношений, неразрывно связанных с предметами материального мира, в самостоя­тельные сущности ("устойчивость", "растворимость", "электропроводность" и т. д.).

Кроме этого в современной науке используются абстракция конструктивизации и другие методы абстрагирования.

Идеализация - прием научно-теоретического исследования, основанный на процессе абстракции, формирование идеализированного объекта.

Идеализированные объекты не существуют в действительности - напри­мер, геометрическая точка, абсолютно упругое тело, прямая, абсолютно черное тело, идеальный газ и т.п. Идеализация может осуществляться разными путями и основываться на разных видах абстракций. После абстрагирования необходи­мо выделить интересующие нас стороны или свойства стороны или свойства, предельно усилить или ослабить их и представить как свойства некоторого са­мостоятельного объекта. Создание идеализированного объекта позволяет вы­делить существенные его стороны, упростить и благодаря этому сделать воз­можным применение для его описания точных количественных методов⁸⁰.

Познавательная ценность идеализации обусловлена тем, что посредством идеализации мы выявляем некоторые закономерные тенденции в чистом виде, абстрагируясь от эмпирически обнаруженных конкретных форм их проявления, от второстепенных сторон изучаемых объектов. Основное положительное зна­чение идеализации как метода научного познания заключается в том, что полу­чаемые на ее основе теоретические построения позволяют затем эффективно исследовать реальные объекты и явления. Упрощения, достигаемые с помощью идеализации, облегчают создание теории, вскрывающей законы исследуемой области явлений материального мира. Если теория в целом правильно описы­вает реальные явления, то правомерны и положенные в ее основу идеализации.

Метод идеализации, оказывающийся весьма плодотворным во многих случаях, имеет в то же время определенные ограничения. Развитие научного познания заставля­ет иногда отказываться от принятых ранее идеализированных представлений. Так произошло, например, при создании Эйнштейном специальной теории относитель­ности, из которой были исключены ньютоновские идеализации «абсолютное про­странство» и «абсолютное время». Кроме того, любая идеализация ограничена конк­ретной областью явлений и служит для решения только определенных проблем.

⁸⁰ Примером может служить введенная путем идеализации в физику абстракция, известная под названием абсолютно черного тела. Такое тело наделяется несуществующим в природе свой­ством поглощать абсолютно всю попадающую на него лучистую энергию, ничего не отражая и ничего не пропуская сквозь себя. Спектр излучения абсолютно черного тела является идеальным случаем, ибо на него не оказывает влияния природа вещества излучателя или состояние его по­верхности. А если можно теоретически описать спектральное распределение плотности энергии излучения для идеального случая, то можно кое-что узнать и о процессе излучения вообще. Про­блемой расчета количества излучения, испускаемого идеальным излучателем - абсолютно чер­ным телом, серьезно занялся Макс Планк, который работал над ней долгих четыре года. Нако­нец, в 1890 г. ему удалось найти решение в виде формулы, которая правильно описывала спект­ральное распределение энергии излучения абсолютно черного тела. Так работа с идеализированным объектом помогла заложить основы квантовой теории, ознаменовавшей ра­дикальный переворот в науке.

Будучи разновидностью абстрагирования, идеализация допускает элемент чувственной наглядности. Эта особенность идеализации очень важна для реа­лизации такого специфического метода теоретического познания, каковым яв­ляется мысленный эксперимент.

Мысленный эксперимент - построение мысленной модели (идеализированного «квазиобъекта») и идеализированных условий, воздей­ствующих на модель, планомерное изменение этих условий с целью исследования поведения системы в них.

Мысленный эксперимент предполагает оперирование с идеализированным объектом (замещающим в абстракции объект реальный), которое заключается в мысленном подборе тех или иных положений, ситуаций, позволяющих обна­ружить какие-то важные особенности исследуемого объекта.

Сохраняя сходство с реальным экспериментом, мысленный эксперимент в то же время существенно отличается от него. Эти отличия заключаются в сле­дующем. В реальном эксперименте приходится считаться с реальными физичес­кими и иными ограничениями его проведения, с невозможностью в ряде случа­ев устранить мешающие ходу эксперимента воздействия извне, с искажением в силу указанных причин получаемых результатов. В этом плане мысленный экс­перимент имеет явное преимущество перед экспериментом реальным. В мыс­ленном эксперименте можно абстрагироваться от действия нежелательных фак­торов, проводя его в идеализированном, «чистом» виде. Научная деятельность Галилея, Ньютона, Максвелла, Карно, Эйнштейна и других ученых, заложив­ших основы современного естествознания, свидетельствует о существенной роли мысленного эксперимента в формировании теоретических идей. История раз­вития физики богата фактами использования мысленных экспериментов. При­мером могут служить мысленные эксперименты Галилея, приведшие к откры­тию закона инерции; Эйнштейна, создавшего теорию относительности и т.п.

Мысленный эксперимент может иметь большую эвристическую ценность, помогая интерпретировать новое знание, полученное чисто математическим путем. Это подтверждается многими примерами из истории науки. Одним из них является мысленный эксперимент В. Гейзенберга, направленный на разъяс­нение соотношения неопределенности. В этом мысленном эксперименте соот­ношение неопределенности было найдено благодаря абстрагированию, разде­лившему целостную структуру электрона на две противоположности: волну и корпускулу. Тем самым совпадение результата мысленного эксперимента с ре­зультатом, достигнутым математическим путем, означало доказательство объек­тивно существующей противоречивости электрона как цельного материально­го образования и дало возможность понять это в классических понятиях.

Важное значение в теоретическом исследовании играет системный подход.

Системный подход (метод) — это способ теоретического представления и воспроизведения объектов как систем. В центре его внимания находится изучение не элементов как таковых, а прежде всего струк­туры объекта (характера и особенностей связи между элементами) и их функцией.

Основные моменты системного подхода:

· установление состава целого, его элементов;

· исследование закономерностей соединения элементов в систему, т.е. струк­туры объекта;

· в тесной связи с изучением структуры необходимо изучение функций си­стемы и ее составляющих, т.е. структурно-функциональный анализ системы;

· исследование генезиса системы, ее границ и связей с другими системами.

Одним из важных методов, которые используются на теоретическом уровне познания является гипотетически-дедуктивный метод. Он заключается в создании системы дедуктивно связанных между собой гипотез, из которых, в конечном счете, выводят утверждение об эмпирических фактах. Этот метод начал использоваться еще в XVII в., но объектом методологического анализа стал сравнительно недавно. Чаще всего гипотетически-дедуктивный метод применяет­ся в эмпирических науках.

Метод построения теоретического знания с помощью гипотетически-де­дуктивного метода заключается в том, что сначала создается гипотетическая конструкция, которая дедуктивно развертывается и образует целую систему ги­потез, из которых выводятся утверждения об эмпирических фактах. Потом эта система подвергается опытной проверке, в ходе которой она уточняется и конк­ретизируется. Теория строится как бы «сверху» по отношению к эмпирическим данным.

Дедуктивная система гипотез имеет иерархическую структуру. Теория, ко­торая создается гипотетически-дедуктивным методом, может пополняться ги­потезами, но до определенным пределов, пока не возникают затруднения в ее дальнейшем развитии. В такие периоды становится необходимой перестройка самого ядра теоретической конструкции, выдвижение новой гипотетически-де­дуктивной системы, которая смогла бы объяснить исследуемые факты без вве­дения дополнительных гипотез и, кроме того, предусмотреть новые факты. Чаще всего в такие периоды выдвигается не одна, а сразу несколько конкурирующих гипотетически-дедуктивных систем.

Например, в период перестройки электродинамики Лоренца конкурирова­ли между собой системы самого Лоренца, Эйнштейна и Пуанкаре; в период по­строения квантовой механики конкурировали волновая механика де Бройля-Шредингера и матричная волновая механика Гейзенберга. Каждая гипотетико-дедуктивная система реализует особую программу исследования, побеждает та исследовательская программа, которая наилучшим образом вбирает в себя опыт­ные данные и дает предсказания, являющиеся неожиданными с точки зрения других программ.

Одним из проявлений гипотетически-дедуктивного метода является метод математической гипотезы. Если в обычном гипотетическом методе сначала фор­мулируются содержательные предположения о законах, а потом они получают соответствующее математическое выражение, то при использовании метода математической гипотезы мышление идет другим путем. Сначала для объясне­ния количественных зависимостей выискивается из смежных областей науки пригодное математическое уравнение, а потом ему пытаются дать содержатель­ное толкование.

Метод математической гипотезы был использован при открытии законов квантовой механики. Э. Шредингер для описания движения элементарных час­тиц взял за основу волновое уравнение классической физики, но дал иную интерпретацию его членов.

В результате создан волновой вариант квантовой ме­ханики. В. Гейзенберг и М. Борн пошли иным путем в решении этой задачи. Они взяли канонические уравнения Гамильтона из классической механики, со­хранив их математическую форму или тип уравнения, но ввели в эти уравнения новый тип величин - матрицы. В итоге возник матричный вариант квантово-механической теории.

В математизированых отраслях научного знания чаще всего используют, способ дедуктивного построения теорий, который получил название аксиома­тического метода. Впервые он был использован при построении геометрии Ев­клида. Потом этот метод использовали и разрабатывали элеаты, Платон, Арис­тотель.

Суть аксиоматического метода состоит в следующем - задается (выбирается) набор исходных положений, не требующих доказательств - аксиом (входящие в них понятия явно не определяются в рамках данной теории). Затем из них путем логической дедукции строится система выводных предложений. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную теорию.

Первоначально аксиомы выбирались как интуитивно очевидные (содер­жательно-аксиоматический метод). Это накладывало определенные ограниче­ния на содержательную аксиоматику. Они были преодолены при переходе к формальной, а затем формализованной аксиоматике.

Для современной стадии развития аксиоматического метода характерна выдвинутая Гильбертом концепция формального аксиоматического метода, ко­торая ставит задачу точного описания логических средств вывода теорем из акси­ом. При формальной аксиоматике аксиомы выводятся как описание некоторой системы формальных отношений. Аксиомы в формальной системе рассматрива­ются как своеобразные определения исходных понятий. В формально аксиомати­ческих системах формальное рассмотрение аксиом дополняется использованием математической логики как средства, обеспечивающего строгое выведение из них следствий. Основное внимание при этом уделяется установлению непротиворечи­вости системы, ее полноты, независимости системы аксиом и т.п.

Построение формализованных аксиоматических систем привело к большим успехам прежде всего в математике и даже породило представление о возмож­ности ее развития чисто формальными средствами. Но аксиоматизация являет­ся лишь одним из методов построения научного знания. Ее использование в качестве средства научного открытия весьма ограничено. Аксиоматизация осу­ществляется обычно после того, как содержательно теория уже в достаточной мере построена, и служит целям более точного ее представления, в частности строгого выведения всех следствий из принятых посылок.

Кроме того, следует отметить, что аксиоматический метод встречается с трудностями, на которые четко указал К. Гёдель. В 30-е годы ХХ в. он доказал, что в достаточно богатой своими средствами непротиворечивой аксиоматичес­кой системе всегда находятся утверждения, которые не выводятся из аксиом.

В логико-математических науках и информатике наряду с аксиоматичес­ким широко используется конструктивистский метод. Суть его заключается в том, что построение теории начинают не с аксиом, а с понятий, правомерность использования которых считается интуитивно оправданной. Затем задаются правила построения новых теоретических конструкций.