Перестройка теоретической модели квантованного электромагнитного поля и обоснование ее непротиворечивости

После того как программаН. Бора была выдвинута, началась работа по ее реализации. Она была проведена в несколько этапов.

В первую очередь необходимо было интерпретировать в рамках идеализированныхизмерений с классическими пробными телами аппарат квантованного поля излучения. В случае успеха этой части программы предстояло распространить ее на область квантования источников поля, а затем на область взаимодействия квантованного поля с квантованными источниками.

Конечно, не было никаких гарантий, что боровская программа интерпретации уравнений квантовой электродинамики успешно разрешит все проблемы новой теории. Это могло показать только конкретное исследование. Но прогресс был налицо, поскольку стало понятно, как найти выход из противоречий предшествующего периода развития квантовой электродинамики.

Сама формулировка базисной идеи Бора указывала конкретные пути к перестройке на конструктивных началах предварительно введенной теоретической схемы квантованного поля излучения.

Прежде всего становилось ясным, какие наблюдаемые должны быть введены в данную схему взамен напряженностей поля в точке. Измерения полевых компонент должны были производиться с помощью классического пробного тела, которое всегда занимает некоторый объем V, а смещение пробного тела, посредством которого измеряется напряженность поля, всегда занимает некоторый промежуток времени . Поэтому напряженности поля могли быть точно определены в рамках мысленных экспериментов с классическими пробными телами только по области V, но не в точке. Напрашивался вывод, что именно эти величины должны быть наблюдаемыми, характеризующими состояние квантованного поля.

Введение таких наблюдаемых означало решающее изменение прежней теоретической схемы (в ней появлялся новый абстрактный объект, и соответственно этому менялись связи между всеми другими ее элементами). Новая схема, естественно, давала и новую семантическую интерпретацию уравнений теории: она предполагала, что физический смысл должны иметь только напряженности квантованного поля, усредненные на некоторой пространственно-временной области (но не в точке!).

Разумеется, такая интерпретация пока еще была гипотезой. Могло оказаться, что она не согласуется со структурой уже созданного формализма либо требует внести в него такие коррективы, которые противоречат фундаментальным основам квантования полей. Могло оказаться далее, что вместо прежних парадоксов теоретической схемы возникают новые и интерпретация становится логически противоречивой. Возможность появления подобных парадоксов и рассогласований на этапе перестройки первоначальной теоретической схемы легко объяснима, если учесть основные особенности строения и функционирования таких схем.

Во-первых, вводимый в прежнюю схему новый элемент всегда меняет корреляции между всеми остальными ее элементами, а поскольку такие корреляции описываются в уравнениях, постольку в первую очередь следует проверить, будет ли удовлетворять предложенная модернизация теоретической схемы уже построенномуматематическому формализму или же она потребует его преобразования.

Во-вторых, изменение корреляций между абстрактными объектами, образующими теоретическую схему, может неявно наделить объекты такими новыми признаками, которые будут несовместимы с прежними, уже прошедшими через процедуры конструктивного обоснования. Поэтому следует выяснить, не разрушает ли новый объект того конструктивного и эвристического содержания, которое было заложено в теоретическую схему предшествующим развитием теории.

Конечно, успешное осуществление указанных операций еще не гарантирует правильности новой (перестроенной) схемы.

Даже если будут установлены ее соответствие аппарату теории и ее внутренняя непротиворечивость, то все равно схема еще останется гипотетической конструкцией. Из этого статуса выводят только процедуры конструктивного введения ее абстрактных объектов, в ходе которых схема обосновывается в качестве обобщенной модели соответствующих ей экспериментов и измерений.

В этом смысле окончательная семантическая интерпретация аппарата теории появляется только после того,как будет построена его эмпирическая интерпретация. Ихрасчленение и рассмотрение вне взаимного влияния возможно только до определенных пределов. Но поскольку проведение процедур конструктивного обоснования, обеспечивающих эмпирический смысл уравнений, чрезвычайно трудоемко, постольку, прежде чем приступить к ним, необходимо убедиться в перспективности предполагаемого пути их осуществления. Именно для этой цели и производится предварительная проверка соответствия между обновленной теоретической схемой и аппаратом теории и проверка внутреннего согласования ее объектов. Такую проверку мы будем называть потенциальной интерпретацией, поскольку окончательная (“актуальная”) семантическая интерпретация формируется только благодаря отысканию эмпирического смысла основных величин, связанных в уравнениях теории.

Анализ истории квантовой электродинамики показывает, что первые шаги по пути к осуществлению боровской программы идеализированных измерений как раз были связаны с потенциальной интерпретацией уравнений квантованного электромагнитного поля. Предложив перестроить первоначально введенную теоретическую схему в новую, в которой место наблюдаемых компонент поля в точке заняли другие наблюдаемые (компоненты поля, усредненные по конечной пространственно-временнóй области), Бор прежде всего проверил, насколько согласуется такая схема с математическим формализмом теории, а затем, совместно с Розенфельдом, обосновал внутреннюю непротиворечивость новой схемы.

Проверка первого типа показала, что существует полное соответствие между основной идеей новой интерпретации и характером математического аппарата квантованного электромагнитного поля.

Анализируя этот аппарат, Бор установил, что в нем идеализации поля в точке применяются только как формальный вспомогательный конструкт и не имеют реального физического смысла, тогда как компоненты поля, усредненные по некоторой конечной пространственно-временнóйобласти, обладают таким смыслом. Это следовало из самого характера перестановочных соотношений для операторов поля и . Дело в том, что указанные перестановочные соотношения выражались через обобщенные функции типа -функции, введенной Дираком при построении перестановочных соотношений в непрерывном спектре. Фундаментальным свойством такой функции является ее способность обращаться в нуль во всех точках кроме одной, где она равна бесконечности. Соответственно этому должны были вести себя и величины поля в точке. Однако -функция обладает и таким замечательным свойством, что при интегрировании по всем значениям ее переменных она обращается в единицу. В перестановочных соотношениях аргументами обобщенных функций, которые выражались через производные от -функции, были пространственные и временные координаты. Отсюда интегрирование по некоторой пространственно-временнóй области давало конечные значения для правых частей коммутаторов полевых величин и соответствующих соотношений неопределенностей для этих величин. Иначе говоря, интегралы от компонент поля, взятые по конечной пространственно-временнóй области, получали однозначный смысл.

Таким образом, из структуры самого математического формализма квантовой электродинамики следовало, что физически осмысленными являются не утверждения о полях в точке, а утверждения о средних значениях полевых компонент, взятых по конечным пространственно-временным областям. Это был первый сигнал плодотворности перестроенной теоретической схемы и соответственно перспективности намеченной Бором программы идеализированных измерений компонент квантованного поля с помощью классических пробных тел.

Отметим, что описанный нами этап познавательной деятельности Бора в истории физики обычно излагается как бы в перевернутом виде. Считается, что Бор вначале обнаружил, что в математическом аппарате имеют смысл только усредненные напряженности поля, и лишь затем, опираясь на эти особенности аппарата теории, пришел к выводу о необходимости применения классических пробных тел. Утверждения подобного типа можно найти, например, в воспоминаниях Л. Розенфельда о совместной деятельности с Н. Бором. Более того, в оригинальном тексте Бора и Розенфельда, посвященном анализу измеримости электромагнитного поля, изложение ведется подобным же образом[64]. Неудивительно, что авторы исторических эссе, описывая развитие квантовой электродинамики, как правило, идут тем же путем, воспроизводя изложение самих исследователей, построивших интерпретацию уравнений квантованного электромагнитного поля. Однако, рассматривая то или иное изложение теории ее создателями, необходимо учитывать, что логика изложения результатов исследования и логика достижения этих результатов, как правило, не совпадают. При дедуктивных методах изложения началом служат утверждения, которые в исследовании были конечным результатом. Поэтому реальный исторический ход мышления, приводящий к некоторому результату, редко воспроизводится без отклонений в научном тексте, излагающем полученный результат. Что же касается ретроспективного анализа истории того или иного открытия его творцами, то нельзя упускать из виду, что многократные публикации полученных результатов, в которых отыскивалась логика наиболее доступного и компактного изложения материала, способны довольно сильно деформировать представление о путях достижения указанных результатов. Поэтому к историческим свидетельствам создателей той или иной теории всегда следует относиться с чрезвычайной осторожностью. По этому поводу А. Эйнштейн писал: “Если вы желаете узнать у физиков-теоретиков об их методе, то я вам советую руководствоваться следующим принципом: судите не по их словам, а по делам”. Конечно, это не означает, что рефлексия исследователей, строивших теорию, не дает сколько-нибудь ценных исторических свидетельств. Речь идет только о том, что не всякое такое свидетельство следует воспринимать как бесспорный исторический факт, тем более, что при ретроспективном анализе в мемуарной литературе чаще всего восстанавливаются только узловые результаты творчества, но не ход мышления, приведший к ним. Последний остается как бы за кулисами эмпирической истории науки и нуждается в специальной реконструкции. Бесспорно, обнаружение того обстоятельства, что только полевые средние, а не поля в точке обладают физическим смыслом в структуре математического формализма квантовой электродинамики, было одним из ключевых моментов в построении адекватной интерпретации этого формализма. Но чтобы зафиксировать указанное обстоятельство, которое, кстати, не было замечено почти всеми исследователями, создававшими новую теорию, нужно было подойти к анализу математического аппарата с особых позиций. Одним указанием на гениальную интуицию Н. Бора нельзя объяснить, почему другие исследователи (в том числе и теоретики такого ранга, как В. Паули и В. Гейзенберг), с пристальным вниманием относившиеся к дискуссии по проблемам измеримости поля, прошли мимо отмеченного обстоятельства. Дело, вероятно, в том, что сама исследовательская интуиция Бора была обусловлена особой точкой зрения, которая позволила ему видеть то, чего не видели другие физики-теоретики. Выше мы как раз и пытались показать, что эта особая точка была сформирована предварительно проделанным анализом понятия пробного тела под углом зрения коренной проблемы квантовомеханического описания — проблемы отношения квантового объекта к классическому прибору. По-видимому, наиболее интенсивно этот анализ производился в феврале 1931 г. в Копенгагене в дискуссиях между Бором, с одной стороны, и Ландау и Пайерлсом, с другой. Яркое описание эмоциональной атмосферы этих дискуссий можно найти в упоминавшихся статьях Л. Розенфельда, посвященных истории квантовой электродинамики[65]. Из самого изложения Розенфельда видно, что дискуссии по основаниям измерительных процедур квантовой электродинамики и обсуждение статуса пробных тел предшествовали решающему замечанию Бора о том, что компоненты поля в пространственно-временных точках используются в формализме теории как вспомогательная идеализация, не имеющая непосредственного физического смысла. Анализ понятия пробного тела показывал, что квантовая частица, применяемая в мысленных экспериментах по измеримости квантованных полей, не удовлетворяет основным определениям пробного тела. Отсюда следовала гипотеза классических пробных тел. Она, в свою очередь, логически вела к гипотезе усредненных компонент поля, которые должны заменить поле в точке. Последнее же как раз и стимулировало соответствующий анализ математического формализма теории.

Установленное Бором согласование между математическим аппаратом и перестроенной теоретической схемой квантовой электродинамики позволило перейти ко второму этапу проверки такой схемы в рамках потенциальной интерпретации. Отмеченный этап заключался в установлении внутренней взаимосогласованности объектов, образующих теоретическую схему. В частности, предстояло выяснить, не противоречит ли идее полевых средних представление о поле как системе с переменным числом частиц. Обе эти характеристики были одинаково необходимы для описания квантованных полей, поскольку в одной из них фиксировались корпускулярные свойства (поле как система частиц, способных с определенной вероятностью появляться и исчезать в соответствующих квантовых состояниях), а в другой — волновые (поле как интегральная система, описываемая классическими волновыми величинами, наблюдаемые значения которых образуют спектр собственных значений соответствующего оператора поля).

Предварительный анализ показывал, что напряженности поля, усредненные по области , должны испытывать флуктуации вследствие эффектов рождения и уничтожения фотонов в данной области, а значит, не могут иметь точного значения. На эту особенность обращали внимание еще Ландау и Пайерлс, подчеркивая, что принципиальная неопределенность полевых компонент в точке распространяется и на усредненные по некоторой области полевые компоненты. Ландау и Пайерлс видели в этом подтверждение тезиса о принципиальной неприменимости понятия “электромагнитное поле” в квантовой области.

Казалось бы, что новая теоретическая схема воспроизводит парадоксы старой: представление о поле как системе с переменным числом частиц и представление о поле как системе, характеризуемой классическими компонентами напряженностей, усредненными по некоторой пространственно-временнóй области, оказывались несовместимыми.

Однако Н. Бор и Л. Розенфельд показали, что ситуация с напряженностями поля в точке и ситуация с усредненными напряженностями радикально отличны. В противоположность первой вторая уже не приводит к логически противоречивым утверждениям, даже если принять идею флуктуаций. Произведя тщательный анализ особенностей аппарата теории, Бор и Розенфельд показали, что при измерениях усредненных компонент поля нужно различать два случая: когда временный интервал усреднения , умноженный на скорость распространения электромагнитной волны c, достаточно велик по сравнению с линейными размерами L объема V, по которому производится усреднение (т. е. L ), и противоположный случай, когда время , умноженное на с, мало по сравнению с L(L>c ). В первом случае нельзя отвлечься от флуктуаций при определении усредненных по области Vнапряженностей поля. Это обусловлено тем, что за время измерения в пространственную область V, по которой усредняются напряженности, успевают распространиться из других областей фотоны, возникшие при излучении. Отвлечение от флуктуаций компонент поля возможно в этом случае только за счет вырождения квантовой электродинамики в классическую теорию электромагнетизма[66].

Совершенно иначе обстоит дело, когда величины поля усредняются по области, где L>с . В этом случае область усреднения не связана с соседними областями световыми сигналами и поэтому в ней присутствуют только фотоны, ранее попавшие в эту область (световая волна за время измерения проходит расстояние меньшее L). Это позволяет пренебречь флуктуациями при определении усредненных компонент поля, не теряя его квантовых особенностей. Величины таких флуктуаций будут каждый раз входить в значение определяемых напряженностей в области V , и при L>>c их можно минимизировать.

Наличие такого варианта является решающим обстоятельством, которое радикально различает старую и новую ситуации измеримости полевых компонент. Легко видеть, что при рассмотрении величин поля в точке описанный вариант (L>с ), по определению, исчезает (так как L 0). Поэтому парадоксы неизмеримости здесь становятся принципиально неустранимыми.

Внутренняя согласованность объектов перестроенной теоретической схемы была вторым сигналом плодотворности намеченной Бором программы. Теперь, после проверки теоретической схемы квантованного поля излучения с точки зрения ее непротиворечивости и ее соответствия характеру математического формализма можно было приступать к решающему моменту интерпретации — процедурам конструктивного введения абстрактных объектов, образующих указанную теоретическую схему.