Критерий идеального наблюдателя

(критерий Котельникова)

 

Этот критерий требует обеспечения минимума средней вероятности ошибочного приема.

Для двоичной системы

,

для m-ичной системы

,

где

– условная вероятность j-ой ошибки при передаче

i-го сообщения,

– условная вероятность любой ошибки при передаче

i-го сообщения,

Р – безусловная вероятность любой ошибки.

Вычислим условную вероятность конкретной ошибки

,

где n-мерная условная плотность вероятности (при разложении в n-мерном евклидовом пространстве по любому базису), а интеграл, вычисляемый по векторной переменной , очевидно, n-кратный. Таким образом, критерий Котельникова приобретает вид

, (6.1)

где находится варьированием областей .

Минимуму средней вероятности ошибок соответствует максимум средней вероятности правильного приема (иная эквивалентная форма записи критерия Котельникова)

. (6.2)

Учитывая, что демодулятор должен реализовать критерий (6.1) или (6.2), принимая решение на основе анализа единственной реализации на интервале 0 – Т, рассмотрим апостериорную вероятность вида , т.е. вероятность того, что при приеме сигнала передавалось сообщение bi . Очевидно, что максимум средней вероятности правильного приема будет достигнут, если всякую реализацию принятого колебания z(t) относить к той области , для которой апостериорная вероятность максимальна, т.е. решение в пользу принимается при совместном выполнении совокупности неравенств

.

Иначе говоря, критерий Котельникова требует максимизации апостериорной (обратной) вероятности и его можно записать в виде

. (6.3)

Для выполнения анализа (6.3) воспользуемся известной формулой Байеса

.

Тогда

,

а выражение (6.3) принимает вид

(6.4)

(безусловная плотность вероятности здесь исключена, т. к. она не зависит от i и, следовательно, не влияет на решение).

В развернутом виде критерий (6.4) можно записать в виде системы из m-1 неравенств

 

,

или

.

Условную плотность вероятности , рассматриваемую при известном после приема векторе как функцию аргумента bi, называют функцией правдоподобия гипотезы о передаче сообщения bi, а - отношением правдоподобия двух гипотез о передаче сообщений bi и bj. С учетом этого критерий Котельникова можно записать в виде:

если , то решение . (6.5)

Рассмотренный критерий Котельникова обладает следующими особенностями:

1) требует знания априорных безусловных вероятностей отдельных сообщений ;

2) безразличен к виду ошибок (все виды ошибок одинаково нежелательны), что приводит к росту ошибок при приеме менее вероятных сообщений, а они являются более информативными.

 








Дата добавления: 2016-04-02; просмотров: 2160;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.