Коммутативтік және ассоциативтік амалдар

Алгебралық амалдың анықтамасындағы алынған мен элементтерінің реттеріне мән берілген. Бұл шарт сол амалдың басқа ретте алынған сол элементтері оның мәні бастапқыдан өзгеше болатын мүмкіндікті анықтайды.

Анықтама. жиынындағы амал коммутативті (ауыстырымдылық) деп аталады, егер жиынының кез келген екі элементтері үшін

шарты орындалатын болса.

Мысал 2.1.2.а) жиынында қосу және көбейту амалдары коммутативті, ал азайту амалы коммутативті емес.

ә) бүтін оң сандар жиынындағы

формуласымен берілген амал коммутативті емес, өйткені .

Ескерту. Амалдың коммутативті еместігіне көз жеткізу үшін, орын ауыстырымды емес элементтердің бір жұбын көрсетсек жеткілікті. Басқадай элементтері орын ауыстырымды болуы мүмкін. Жоғарыдағы мысал бойынша, орындалады, бірақ жиынның орын ауыстырымды емес элементтері де бар.

Анықтама. жиынындағы амал ассоциативті (терімділік) деп аталады, егер жиынының кез келген үш элементтері үшін

теңдігі орындалатын болса.

Мысал 2.1.3.а) жиынында қосу және көбейту амалдары ассоциативті.

ә) бүтін оң сандар жиынындағы формуласымен берілген амал ассоциативті болмайды: , ал .