Представление синусоидальных электрических величин временными диаграммами, векторами и комплексными числами.
Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи можно изображать графически в виде соответствующих синусоид, такие графики в электротехнике называют волновыми диаграммами (см. рис. 13).
Обычно на одной волновой диаграмме изображают несколько синусоид переменных величин (напряжений, токов), относящихся к одной и той же цепи. Для оценки их взаимного расположения вдоль оси абсцисс вводится разность их начальных фаз, называемая фазовым сдвигом. Чаще всего встречается фазовый сдвиг между током и напряжением.
Если , то говорят, что напряжение опережает ток по фазе, при напряжение отстает по фазе от тока, при напряжение и ток совпадают по фазе, а если , то напряжение и ток находятся в противофазе.
Волновые диаграммы не всегда удобны для исследования, особенно при сложных разветвленных цепях. Проще в этом случае изображать синусоидальные величины вращающимися векторами. Изобразим вращающийся вектор, соответствующий току:
Длина отрезка ОА в принятом масштабе равна амплитуде тока . Проекция вектора на ось ординат (ОВ) равна мгновенному значению тока в момент времени . При вращении вектора в положительном направлении (т.е. против часовой стрелки) с угловой скоростью в любой момент времени его проекция на ось ординат будет равна соответствующему мгновенному значению тока: |
Любой вектор на плоскости, проведенный из начала координат и изображающий значение ЭДС, напряжения или тока, однозначно определяется точкой, соответствующей концу этого вектора (точка на рисунке).
Комплексное число (соответствующее точке ) имеет вещественную (ОС) и мнимую (ОВ) составляющие на комплексной плоскости.
Представленная форма записи называется алгебраической формой комплексного числа.
Кроме алгебраической существует показательная форма записи комплексного числа:
где - модуль (длина) вектора
- поворотный множитель
- аргумент, т.е. угол, на который повернут вектор в положительном направлении относительно вещественной оси.
Перевод комплексных чисел из одной формы в другую можно производить по следующим формулам:
;
;
При сложении и вычитании комплексных чисел удобно пользоваться алгебраической формой записи:
При умножении, делении, возведении в степень удобно пользоваться показательной формой
Если комплексное число , то комплексное число называется сопряженным комплексным числом.
Синусоидальное ЭДС можно представить комплексным числом:
Для напряжения и тока аналогично.
При расчетах цепей синусоидального тока целесообразно перейти от гармонических функций времени к их изображениям в комплексной форме и производить все расчеты, используя комплексные числа. Конечный результат может быть представлен снова в виде синусоидальной функции времени.
Дата добавления: 2016-02-16; просмотров: 743;